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1、高一上学期期末复习综合检测题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|(1)30Mx|3NxMNA B. C. D.|x|1|1x2.函数 的定义域为( )12logyA. B. C. D.3,),(2,32,33.为了得到函数 的图象，需将函数 的图象（ ）()yfx1)yfxA.沿 x轴向右平移 1个单位 B.沿 x轴向右平移 个单位C.沿 轴向左平移 个单位 D.沿 轴向左平移 2个单位4.函数 是幂函数且在 上单调递减，则实数 的值为( )221()myx(0,)mA. 或 B.
2、且 C. D.1 15.已知函数 ， ，则函数 的零点个数28()()651fx(lngx()yfxg有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在区间 上递增，则有（ )(xf )()(xff0,1）A. B.(3)1,5(2)ff(2)3(.5)ffC. D. 1.57.已知一个空间几何体的俯视图是半径为 的圆，正视图和侧视图都是边长为 的正三角形，2则其体积为( )A. B. C. D.33238.下列命题中正确命题的是( )A.若直线 平面 ，则直线 的垂线必平行于平面/llB.若直线 与平面 相交，则有且只有一个平面经过 与平面 垂直l
3、C.直线 平面 ，且 相交，若直线 ， ，则 ,mn,nmnlD.若直线 /平面 ，直线 ，则ll9.轴截面分别是等边三角形和直角三角形的两个圆锥的底面半径都为 (如图)，则它们的r侧面积之比( )A. B. C. D.1:2:12:32:110.直线 与直线 平行,则 的值是( )30axy4()0xayaA.4 B.3 C.4 或 3 D.4 或311.直线 经过直线 和 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，l2731则直线 的方程是( )A. B. C. 或 D.3xy4yx3xy14x3y12.圆 上的点到直线 的距离的最大值为( )22(1)()12A. B. C. D.112二、填空
4、题13.若点 ， ， 在同一直线上，则 .(1,4)A(0,)Bm(2,3)Cm14.若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 .25yx15.设 是直线， 是平面，给出下列命题：若 ， ，则 ；若,abcabc/a， ，则 ；若 / ， ，则 / ；若 与 是异面直线，且/cab/ ，则 与平面 相交.其中真命题的序号是 .16.已知函数 的定义域为 且同时满足下列条件：(1) 是奇函数；(2)()fx(1,)()fx在定义域上单调递减；(3) ，则 a的取值范围是 ()f 2()0faf三、解答题17.已知 ， 或 .|4Axa|1Bx5（1）若 ，求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.B
5、R18.已知直线 ： 和圆 ： ，试求直线 ，使 与l230xyC2490xyl直线 平行且圆 上恰好有三个点到 的距离相等.Cl1l2lrhhr19.如图是某储物罐的平面展开图，其中 ，且 ，09GCDEFGFE，若将五边形 看作底面， 为高，则该储物罐是一个直ADCEGFA五棱柱.(1)若以正方形 为底面，画出该储物罐的直观图；B(2)若该储物罐的容积为 ，求该储物罐的表面积31250cm的大小.20.如图，已知四棱锥 - 的底面 是边长为 的正方形， 侧面 与底面PABCDaPAD垂直，且 为正三角形， 分别为侧棱 的中点.ABCDE,F,PD(1)求证 平面 ；E(2)在线段 上是否存
6、在点 ，使得平面 平面 ，G/BC若存在,试证明，若不存在说明理由.21.已知函数2(),1)xafx()当 时，判断函数 在 的单调性，并求出函数的最值；1a()f()若对任意 , 恒成立,试求实数 的取值范围.x0a22.已知直线 ： 和圆 ： 相交于 两点，若l230xyC260xym,AB( 为坐标原点).OAB(1)求 的值；m(2)求 的面积；C(3)在直线 上求一点 ，使得过点 且斜率为 的直线 与圆 相切.lP2lCCFA B DP EGFED CB A高一上学期期末复习综合检测题答案一、选择题1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 1
7、1.C 12.A1.因为 ，则 ，故选|31Mx|31|3|1MNxxxD2.由 解得 .故选 C.120log()x2x3.因为 ，所以需将 的图象沿 x轴向左平移 12个1()yff(12)yf单位才能得到 的图象.故选 D.)x4.由 得 或 ，当 时， ，当 时，21m2m2mm，因为幂函数在 上要单调递减，所以 .故选 D.(0,)5.在同一坐标系下画出函数 与 的图象易得它们的交点个数为 .故选 C.yfx(g36.因为 ，所以 是周期为 的偶函数，则(1)(1)fxf)xf2， ， ，由于 ， 在2)03(.50.10.5)(xf区间 上递增，所以 ，即 .故选 A.,()0)f
8、ff(3),()ff7.依题意知空间几何体是一个底面半径为 ，母线长为 的圆锥，则其体积12.故选 A.213V8.对于命题 A，若 ， 的垂线不一定平行于平面 ；对于命题 B，当 时，存在/ll l无数个经过 的平面与 垂直；对于命题 C，由线面垂直的判定可得命题正确，对于命题D，由线面平行和垂直的判定知命题错误 .故选 C9.设轴截面是等边三角形和直角三角形的两个圆锥的母线长分别为 、 ，高分别为 、1l21h，则 、 ， ， ，所以 ，因此两个2h1lr2lr13hr212sr圆锥的侧面积之比为 .故选 B.10.由两直线平行得 ，即 ，解得 或 ，当(1)34a210a4a3时，两直线
9、重合，当 时，两直线平行，所以 .故选 B.4a 311.由 得直线的交点为 ，当所求直线过原点时，直线方程为27031xy(4,1)，当直线不经过原点时，设所求直线方程为 ，把 代入得 ，4 1xya(4,)3a故直线方程为 ，因此直线 的方程为 或 .故选 Cxyl4312.依题意直线 与圆相交，圆心 到该直线的距离 ，故圆上的2(1,)|2d点到直线的距离的最大值为 .故选 A.1二、填空题13. 依题意得 ，即 ，所以 ，解32m或 ABCk342m2730m得 或 .114. 当 时，函数 显然在 上递增，当 时，要使0405yx,)在 上递增，则 ，解得 ，因此 .25ymx,)0
10、12m104m10415. 命题中 与 的位置关系可能平行、相交或异面直线；对于命题， 与 的位ac ac置关系可能相交或异面直线；命题的直线 与平面 的位置可能平行.因此真命题的序b号是.16. 01a 依题意得 ，解得 01a.21a三、解答题17.解：（1）当 时， . ；|35Ax|31ABx（2）因 ， 或 ，由 得|4Axa|15ABR，解得 ，实数 a的取值范围是 .45a133a18.解：因为直线 与直线 平行，所以设直线 的方程为 ，由圆 ：lll20xymC上只有三个点到直线 的距离相等，则圆心 到直线 的距离22()(1)4xy (,1)l等于 ，即 ，解得 ，因此直线
11、的方程为 .|5m5l250xy19.解：(1)该储物罐的直观图如图所示；(2)设 ，则五边形 的面积ADxCEFG22154SxEFx由 得 ，因此该储物罐的表面积为351204V.5102Sxx20.证明(1)：由平面 平面 ，平面 平面 ，且 ，PADBCPADBCAD则 平面 ，又 平面 ， ， 为正三角形， 为侧棱CEEE的中点，所以 ，而 ，所以 平面 ；PDP(2)如图，当 为线段 的中点时，平面 平面 .G/FG因为 分别为侧棱 的中点，所以 ，E,F,PDAADBC由 面 ，则 面 ，同理得 面 ，BC/EBC/因为 ，所以平面 平面 ./P21.解：(1)当 时， ，设 且
12、 ，12a1()2fx12,)x12x则 ，1()fxf12121212(因为 ， ， ，所以 ，故 在20x0x2)0fxf()fx上单调递增，因此当 时， 取得最小值 ，没有最大值.,)()f7(2)因为对任意 ， 恒成立，即 恒成立，只需1,)(f2a恒成立，也即 ，因为 ，所以实数2ax2max)a21()3x的取值范围是 .(3,)22.解：(1)由 和 消去 得 ，20xy260xyx25010ym设 ， ，由韦达定理得 ， ，因为1(,)A(,)B12412，则 ，即 ，因此 ，即O1OAk2xy12(3)yy，把代入得 ，解得 ，把 代121256()90yy90m3m入 ，所以 ；43m(2)由(1)得圆 ： ，故圆心 的坐标为( )，半径 ，C225()()4xyC1,252rGFAB CDPEGFEDCB A由点线距离公式，圆心 到直线 的距离 ，则 ，因此Cl52d2| 5ABrd的面积 .AB1|2SAB4(3)设 ，则直线 的方程为 ，即 ，因为(3,)Ptl2(3)ytxt2650xyt与圆 相切，所以圆心 到直线 的距离等于半径，即 ，解得lCCl |1|2，因此 的坐标为 或 .52tP5(1,2)5(,2)
