广东省惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题

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1、理科数学试题 第 1 页 （共 12 页）机密启用前 考试时间：2015 年 7月 1日 15：00-17：00惠州市 2016 届高三第一次调研考试理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。（1）已知全集 集合 则 为

2、（ ） ， 43210U， 321A， 4BUCAB（ ）（A） （B） （C） （D）， ， 0， 4320，（2）复数 （ 是虚数单位）的模等于（ ） i25（A） （B） （C） （D）101055（3）下列命题中的假命题是（ ） （A） （B） lg,xR0tan,xR（C） （D） 02,2（4）已知向量 (,)(1,)mana，且 /mn，则实数 （ ） a（A）1 （B）2 或1 （C）2 （D）2（5） 中，角 所对的边分别为 ，若 （ ） ,C,bc7,3,bcA则 （A） （B） （C） （D）30456090（6）已知函数 ，则 =（ ）.0,2log)(3xf )91(

3、f（A） （B） （C） （D）11468（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为 1的正方形，俯视图是腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） 11主 视 图 侧 视 图1俯 视 图理科数学试题 第 2 页 （共 12 页）（A） （B） （ C） （D ）21213（8）已知实数 满足约束条件0xy，则 2zxy的最大值为（ ） ,xy（A） 2 （B） 2 （C） 1 （ D） 1 （9）函数 的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ） xf3cossin)(（A） （B） （C） （D）342367（10）设 为不同的平面， 为不同的直线，则 的一个充分条件

4、为（ ） ,mnlm（A） ， ， （B） ， ， （C） ， ， （D） ， ，n（11）将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3 所大学就读，则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法数为（ ）种。（A）150 （B）180 （C ）240 （D ）540（12）已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点 ， 为坐标原点， 在 轴上28xy)0(12axyFOPx方且在双曲线上，则 的最小值为（ ） OPF（A） （B） （C） （D） 32324743第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求

5、做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若 ，则 3sin()25cos2（14 ） 的展开式中常数项为 （用数字表示）41x（15） = 2cos d()（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测 ，221()nSanbc若该学生回答正确，则 3ab12345,56,78903411,ss 理科数学试题 第 3 页 （共 12 页）CC1B1AA1BD三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 为等差数列，且满足 ， na138a241a（）求数列 的通项公式；n（）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值nS31,kS k1

6、8 （本小题满分 12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 个50作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 ， ， ， ，由此得到5,1,25,3,4样本的重量频率分布直方图（如右图） ，（）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数a与平均值；（）从盒子中随机抽取 个小球，其中重量在 内的小球个35,1数为 ，求 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).X19 （本小题满分 12 分）如右图,三棱柱 中, , ,平面 平面 ,1ABC12ABC160AC1A1C与 相交于点 .1ACD（）求证: 平面 ；1（）求二面角 的

7、余弦值.1理科数学试题 第 4 页 （共 12 页）20 （本小题满分 12 分）如图，曲线 由上半椭圆 和部分抛物C21:(0,)yxaby线 连接而成， 的公共点为 ，其中 的离心率为 .22:1Cyx(0)y12,AB1C32（）求 的值；,ab（）过点 的直线 与 分别交于 （均异于点 ） ，Bl12,C,PQ,若 ，求直线 的方程.APQ21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， (其中 ).2fxa21gxaxaR（）如果函数 和 有相同的极值点，求 的值，并直接写出函数 的单调区间；yfxyg f（）令 ，讨论函数 在区间 上零点的个数。()F()yFx,3xyOAB理科数学试题

8、 第 5 页 （共 12 页）请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 为 的直径，直线 与 相切于 ， 垂直 于 ， 垂直 于 ，ABOCDOEADCBCD垂直 于 ，连接 ， .EFEB证明：（） ；F（） .2（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数） ，以该直角坐标系的原点 为极xOy1C1(2xty O点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆 的方程为 x 2 sin32co（）求直线 的普通方程和

9、圆 的圆心的极坐标；1（）设直线 和圆 的交点为 、 ，求弦 的长C2AB（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 且关于 的不等式 的解集为 .1mx|2|1mx0,4（）求 的值；（）若 ， 均为正实数，且满足 ，求 的最小值.abab2ab第 1 题图理科数学试题 第 6 页 （共 12 页）惠州市 2016 届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B C B C B C D A A（1） 【解析】 0，U，又 2， ，故选 C（2） 【解

10、析】i325，故模为 10，故选 A（3） 【解析】对选项 D，由于当 x时， 2，故选 D（4） 【解析】因为 /mn，所以 )(a，解得 02a，故 21a或 ，故选 B（5） 【解析】由余弦定理229471cos3bcA，又由 (,80)A，得 60A，故选C（6） 【解析】291log)(3f， 41)(2f，所以 41)9(f，故选 B（7） 【解析】该几何体为直三棱柱，故体为 2VSh，故选 C（8） 【解析】由于可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为 (0,1)， (,， 0,1)，所以最优解为(0,1)时可使目标函数取得最大值为 2，故选 B（9） 【解析】 ，周期 ，相邻的

11、两条对称轴间距2(sincossin334fxxx23T离为 ，所以距离为 ，故选 C12T（10） 【解析】对于选项 A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；对于选项 B，因为 与 可能平行，也可能相交，所以 m 与 不一定垂直，故不正确；对于选项 C，因为 与 可能平行，也可能相交，所以 m 与 不一定垂直，故不正确；对于选项 D，由 n，n，可得 ，而 m ，则 m，故正确，故选 D（11） 【解析】分为两类，第一类为 2+2+1 即有 2 所学校分别保送 2 名同学，方法数为 9024153C，理科数学试题 第 7 页 （共 12 页）第二类为 3+1+1 即有 1 所

12、学校保送 3 名同学，方法数为 602351AC，故不同保送的方法数为 150种，故选 A（12） 【解析】抛物线28yxy，焦点 为 ，则双曲线21yxa的 2c，则 23a，F(0,2)即双曲线方程为213，设 (,)Pmn， 3)，则 23nmn，则 (,),2)OPFmn 21247()，因为 3，故当 3时取得最小值，最小值为 32，故选 A二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） （14） （15） （16）72224（13） 【解析】 ，则 3sin()cos5cos27s15（14） 【解析】 的展开式的通项为 ，41x rrrrr xCxCT)3()3(2441故常数项

13、为 32)(243CT（15） 【解析】 2 21cos (sin)xdx （ ）（16） 【解析】可由待定系数法求得 ，解得 ，所以13954cba1,2,cba43ba三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）【解】 （）设数列 的公差为 ，由题意知 2分nad1284ad解得 4分12,所以 ,得 6分()2(1)nadn2na（）由（）可得 8分1 ()naS ， ，3261()k2kS理科数学试题 第 8 页 （共 12 页）CC1B1AA1BDH第 18题因 成等比数列，所以 ，从而 ，10 分31,kaS213kkaS2()6()k即 ， ,解得 或 （舍去）20*kN 12分（18） （本小题满分 12 分）【解】 （）由题意，得 ，解得 ；1 分0.230.18a0.3a又由最高矩形中点的的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20（克） ，2 分而 个样本小球重量的平均值为：5（克）0.21.320.3.18402.6X故由样本估计总体，可估计盒子中小球