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1、事件与基本事件空间 在自然界和现实生活中，一些事物都是在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：果联系，可以分成截然不同的两大类： 一类是一类是确定性确定性的现象。这类现象是在一的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。定条件下，必定会导致某种确定的结果。 举例来说，在标准大气压下，水加热到举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然
2、性的。联系是属于必然性的。事件与基本事件空间 另一类是另一类是不确定性不确定性的现象。这类现象是的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。在一定条件下，它的结果是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。有一点差异。 又如，在同样条件下，进行小麦品种的又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。尽相同，有强弱和早晚的分别等等。事件与基本事件空间 为什么在相同的情况下，会出
3、现这种不为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的确定的结果呢？这是因为，我们说的“相相同条件同条件”是指一些主要条件来说的，除了是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于种关系是属于偶然性偶然性的，这种现象叫做的，这
4、种现象叫做偶偶然现象然现象，或者叫做，或者叫做随机现象随机现象。 事件与基本事件空间一、随机事件一、随机事件 当我们在同样的条件下当我们在同样的条件下重复进行试验重复进行试验时，时，有的结果始终不发生，则称为有的结果始终不发生，则称为不可能事件不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件必然事件；在试验中可能发生，也可能不；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为发生的结果称为随机事件随机事件。 随机事件通常用大写英文字母随机事件通常用大写英文字母A、B、C、来表示，随机事件可以简称为来表示，随机事件可以简称为事件事件，有，有时讲到事件也时讲到事
5、件也包括不可能事件和必然事件包括不可能事件和必然事件。事件与基本事件空间 随机事件是指在一定条件下可能发生也随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于果是相对于“一定条件一定条件”而言的。而言的。 因此，要弄清某一随机事件，必须明确因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。生的结果。事件与基本事件空间例例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：是随机事件：（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全）某体
6、操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；能冠军；（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中中50%的炮弹击中目标；的炮弹击中目标；（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；（4）技术非常发达后，不需要任何能量的）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机永动机”将会出现。将会出现。随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件事件与基本事件空间例例2. 指出下列事件
7、是必然事件、不可能事件，指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，冰时，冰融化；融化；（2）在常温下，焊锡熔化；）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地）某地12月月12日下雨；日下雨；（5）如果）如果ab，那么，那么ab0；（6）导体通电后发热；）导体通电后发热；（7）没有水分，种子发芽；）没有水分，种子发芽；（8）函数）函数y=logax（a0，a1）在其定义域内）在其定义域内是增函数是增函数.不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件
8、必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件事件与基本事件空间二、基本事件空间二、基本事件空间 基本事件基本事件：在试验中不能再分的最简单的：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。这样的事件称为基本事件。基本事件空间基本事件空间：所有基本事件构成的集合：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母写希腊字母表示。表示。事件与基本事件空间 例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空
9、间就是面向上，这个试验的基本事件空间就是集合集合正面向上，反面向上正面向上，反面向上。即。即 = 正面向上，反面向上正面向上，反面向上.或简记为或简记为 =正，反正，反. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是事件的基本事件空间是 =1，2，3，4，5，6.事件与基本事件空间 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间的情况，则基本事件空间 =(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反). 对于有些问题，除了要知道试验可能对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了
10、解与出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。这些可能出现的结果有关的一些事件。 例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解我们要了解“至少有一次出现正面至少有一次出现正面”这个这个事件。若设事件。若设A=“至少有一次出现正面至少有一次出现正面”.则则A=(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正).事件与基本事件空间 基本事件可以理解为基本事件空间中不基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的能再分的最小元素最小元素，而一个事件可以，而一个事件可以由若由若干个基本事件组成干个基本事件组成，即，即随机事件随机事件可以理解可以理解为
11、为基本事件空间的子集基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验，在这个试验中例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现出现“偶数点向上偶数点向上”的结果就是一个事件的结果就是一个事件A，但事件，但事件A不是基本事件，它是由三个不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上点向上”、“4点向上点向上”和和“6点向上点向上”。 事件与基本事件空间例例3. 投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A=2，4，6，B=1，2，把，把A，B看作数的看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义
12、。的意义。（1）AB；（；（2）AB.解：解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为投掷一颗骰子，掷出的点数为2;（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.事件与基本事件空间例例4. 从从A、B、C、D、E、F共共6名学生中名学生中选出选出4人参加数学竞赛人参加数学竞赛：（1）写出这个试验的基本事件空间；）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；）求这个试验的基本事件总数；（3）写出事件）写出事件“A没被选中没被选中”所包含的基所包含的基本事件本事件。事件与基本事件空间2.投掷一枚色子的试验，观察出现的点数，投掷一枚色子的试验，观察出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：用基本事件空间的子集写出下列事件： 出现偶数点出现偶数点; 点数大于点数大于4 点数小于点数小于1; 点数大于点数大于6 1.有有10件产品，其中件产品，其中8件是正品，件是正品，2件是次件是次品，任意从中抽取品，任意从中抽取3件的必然的是（件的必然的是（ ）A3件都是正品件都是正品 B至少有至少有1件是次品件是次品 C3件都是次品件都是次品 D至少有至少有1件是正品件是正品事件与基本事件空间
