《广东省惠州市2013届高三上学期第二次调研测试试题(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2013届高三上学期第二次调研测试试题(数学理)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市 2013 届高三第一次调研考试数学 (理科） （本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：如果在事件 A发生的条件下，
2、事件 B发生的条件概率记为 (|)PBA,那么 ()(|)PB.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合 1,234A，集合 2,4，则 AB（）A. ,4 B. , C. 1,3 D.2若 p是真命题， q是假命题，则（）A 是真命题 B pq是假命题 C p是真命题 D q是真命题3 4)(x的展开式中 3x的系数是（ ）A6 B12 C24 D484在 C中， abc， ， 分别为角 AB， ， 所对边，若 2cosabC，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角
3、三角形5已知实数 ,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线21xym的离心率为（ ） 630.A7.B 7630.或 765.或6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A 3 B 1 C 38 D 123 7已知 x、 y的取值如下表所示：若 y与 x线性相关，且 0.95a，则 （）0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7A、 2.B、 .9 C、 2.8 D、 2.68对实数 a和 b，定义运算“ ”： ,1,.ab设函数 21fxx，xR若函数 yfxc的图象与 x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是( )A 1,2,B 2,1,C ,21,D 2,1二、填空题（
4、本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9.复数2(1)i（i 是虚数单位）则复数的虚部等于 10.若向量 ,a， 1,b，则 a与 b夹角余弦值等于 _11.已知函数 0()ln,xef则 ()fe= 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱锥 4 4 6三棱柱 5 6 正方体 开始 1a0?输出 a结束2是否12.计算： 12xd 1318 世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正
5、方体） ，归纳出 F、V、E 之间的关系等式：（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）设点 A的极坐标为 2,4，直线 l过点 A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆 O外一点 引圆的切线 D和割线ABC，已知 23D， 6AC，圆 的半径为 3，则圆心 O到的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin)(0,)fx为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2（1）求 ()f
6、的解析式 ； （2）若 1,)()323f，求 5sin(2)3 的值17. （本小题满分 12 分）某班从 6 名干部中（其中男生 4 人，女生 2 人）选 3 人参加学校的义务劳动.（1）设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列及 E；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率. ABCDO18. （本小题满分 14 分）如图，已知 AB平面 CD， E/AB， CD是正三角形，D=E2，且 F是 的中点（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 平面 ；（3）求平面 BC与平面 AD所成锐二面角的大小。19 （本小题满分 14 分）等差数列
7、na中， 1，前 n项和为 nS，等比数列 nb各项均为正数， 12b，且 27sb，432sb（1）求 n与 ；（2）设 21nac， nT123nc 求证： 12nT ()N.20.（本小题满分 14 分）已知椭圆21xyab( 0)的离心率 32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。(1)求椭圆的方程：(2)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB。已知点 的坐标为(- a，0)，点 Q(0， 0y)在线段AB的垂直平分线上，且 Q=4。求 0y的值。21 （本小题满分 14 分）已知三次函数 32,fxabcxaR（1）若函数 ()过点 1,)且在点 1f处的切线方程为 20y
8、，求函数 fx的解析式；（2）当 1a时，若 2(1),()3ff，试求 (2)f的取值范围；（3）对 ,x，都有 x，试求实数 a的最大值，并求 a取得最大值时 fx的表达式惠州市 2013 届高三第一次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C C B D B1 【解析】由交集的定义选 A.2 【解析】或（ ）一真必真，且（ ）一假必假，非（ ）真假相反，故选 D 3 【解析】1114442221()rrrrrrrTCxxx，令 32rx的系数为 42故选 4.【解析】在 AB中，若
9、 2cosabC，则 in2sicoABC即 sin()2sincoBCsin()0C 故选 5 【解析】因 4,9m成等比，则 236m当 6时圆锥曲线为椭圆216xy其离心率为 306；当 6时圆锥曲线为双曲线 1xy其离心率为 7 故选 C6 【解析】第一步： 210a，第二步： 2310a，输出 故选 B 7 【解析】 24.5xy， ，线性回归直线过样本中心点(4.5).092.6a，故选 D8 【解析】由题设 2,1,xxf或画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为 2,1A， 2,B， 1,C， ,2D 从图象中可以 看出，直线 yc穿过点 ，点 A之间时，直线 yc与图象有
10、且只有两个公共点，同时，直线 yc穿过点 C，点 D时，直线 与图象有且只有两个公共点，所以实数 c的取值范围是 2,1,故选二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题91 10 10 11 1e 12 2 13 EFV 14 2cos 15 5 9 【解析】 (1)()1iii虚部为 110 【解析】 0cosabA，11.【解析】因函数 ,0ln,)(xef所有 11()ln()fffee12.【解析】由该定积分的几何意义可知为半圆： 20xy的面积。 2.13.【解析】 2EFV三、解答题：16. （本小题满分 12 分）解：（1）
11、 图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2, 2T, 则 12T. )sin()xf. 2 分)(xf是偶函数, Zk, 又 0， 2则 cos 5 分（2）由已知得 )2,3(,1)3cos(， )65,0(3则 2in 8 分924)3cos()sin(2)3sin()35si( 12 分17.（本小题满分 12 分）解：（1） 的所有可能取值为 0，1，2，依题意得：3 1244433666(0);();()555CCCPPP-分的分布列为1310255E-分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件 C，则3461()205P所求概率为 1()1()5P-分（3）记“男生甲被选中”为事件 A，
12、“女生乙被选中”为事件 B，2 15 43 36 60();()5CCAB-10 分()|PB（或直接得1425(|)0P-1分18. （本小题满分 14 分）解：（1）解：取 CE 中点 P，连结 FP、BP，F 为 CD 的中点，FP/DE，且 FP= .21DE0 1 2P535又 AB/DE，且 AB= .21DEAB/FP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AF/BP。 -2 分又AF 平面 BCE，BP 平面 BCE，AF/平面 BCE。 -4 分（2）ACD 为正三角形，AFCD。AB平面 ACD，DE/AB，DE平面 ACD，又 AF平面 ACD，DEAF。又 AFCD，CDDE=D，AF平面 CDE。 -6 分又 BP/AF，BP平面 CDE。又BP 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE。 -8 分（3）法一、由（2） ，以 F 为坐标原点，FA，FD，FP 所在的直线分别为 x，y，z 轴（如图） ，建立空间直角坐标系 Fxyz.设 AC=2，则 C（0，1，0） ， ).2,10(),3(EB-9 分).1,0(,.2,)( nzzyxEnzyx 则令即则 的 法 向 量为 平 面设-11 分显然， )1,0(m为平面 ACD 的法向量。设面 BCE 与面 ACD 所成锐二面
