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1、1 北师大版数学（七年级下册）知识点总结北师大版数学（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算第一章整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式、单项式的次数：一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 整 式 的 运 算 2 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式的次
2、数。 二、多项式二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式多项式。 其中每个单项式叫做这个多项式的项项。 多项式中不含字母 的项叫做常数项常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数。 三、整式三、整式：单项式和多项式统称为整式整式。 四、整式的加减法：四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质：五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：aman=am+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（am）n =amn (m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab）n=a
3、nbn (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：aman=am-n (m,n 都是正整数,a0) ； 六、零指数幂和负整数指数幂：六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a0=1（a0）; 2、负整数指数幂： 1 (0) p p a aa p 是正整数。 七、整式的乘除法：七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余 的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：、单项式乘以多项式： 法则 ： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 3 的积相
4、加。 3、多项式乘以多项式：、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的 积相加。 4、单项式除以单项式：、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式 ； 对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式：、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式：八、整式乘法公式： 1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式： 222222 ()2,()2,abaabbabaabb 第二
5、章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 三线八角内错角 同旁内角 平 行 线 与 相 交 线 4 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、余角和补角：一、余角和补角： 1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角余角。 性质：同角或等角的余角相等。 2、补角： 定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角补角。 性质：同角或等角的补角相等。 二、对顶角：二、对顶角： 我们把两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个 角叫做对顶角对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角
6、、同旁内角：三、同位角、内错角、同旁内角： 直线 AB， CD 与 EF 相交 （或者说两条直线 AB， CD 被第三条直线 EF 所截）， 构成八个角。 其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对 角叫做同位角同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两 个角叫做内错角内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角 叫做同旁内角同旁内角。 E A 2 1 B 3 4 5 6 5D 7 8 C F 四、平行线的判定：四、平行线的判定： 1、两条直线被第三条直线所截，
7、如果同位角相等，那么两直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 五、平行线的性质：五、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 六、尺规作图：六、尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作
8、一个角等于已知角。 6 第三章第三章 生活中的数据生活中的数据 一、科学记数法：一、科学记数法： 一般地，一个绝对值较小的数可以表示成的形式，其中 1|a|10，n 是负整数。 n 10a 二、近似数和有效数字：二、近似数和有效数字： 1、近似数：、近似数： 利用四舍五入法取一个数的近似数时， 四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一 位。 2、有效数字：、有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫 做这个近似数的有效数字。 三、形象统计图：三、形象统计图： 第四章第四章 概率概率 必然事件 事件不可能事件 不确定事件 概率等可能性游戏的公
9、平性 概率的定义 概率几何概率 设计概率模型 一、事件发生的可能性一、事件发生的可能性; 7 人们通常用 1（或 100）来表示必然事件发生的可能性，用 0 来表示不可能事件发生的 可能性。 二、游戏是否公平：二、游戏是否公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 三、摸到红球的概率：摸到红球的概率： 1、概率的意义、概率的意义 P（摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数/摸出一球可能出现的结果数 2、确定事件和不确定事件的概率：、确定事件和不确定事件的概率： （1）必然事件发生的概率为 1 记作 P（必然事件）=1； （2）不可能事件发生的概率为 0，P（不可能事件）=0； （3）如果
10、A 为不确定事件 ，那么 0P(A)1。 3、概率的求法：、概率的求法： 一般地， 如果在一次试验中， 有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件 A 包含其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=m/n。 第五章第五章 三角形三角形 三角形三边关系 三角形三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 8 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于 Rt） 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形及其有关概念一、三角形及其有关概念 1、三角形：、三角形： 由不在同一直线上
11、的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线 段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角 形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示：、三角形的表示： 三角形用符号 “” 表示， 顶点是 A、 B、 C 的三角形记作 “ABC”， 读作 “三角形 ABC”。 3、三角形的三边关系：、三角形的三边关系： （1）三角形的两边之和大于第三边。 （2）三角形的两边之差小于第三边。 （3）作用： 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系：、三角形的内角的关系： （1）三角形三个
12、内角和等于 180。 9 （2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类：、三角形的分类： (1)三角形按边分类：三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类：三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形 ： 等腰直角三角形。它是两条直角边 相等的直角三角形。 7、角形的三种重要
13、线段：、角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：）三角形的角平分线： 定义 ： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线：）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 10 （3）三角形的高线：）三角形的高线： 定义 ： 从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线（简称三角形的高）。 性质 ： 三角形的三条高所在的直线交于一
14、点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部 ； 直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点 ； 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在 它的外部； 区别相同 中线平分对边三条中线交于三角形内部 角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边高线 垂直于对 边（或其 延长线） 钝角三角形：其中两条在三角表外部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一 点 8、三角形的面积：、三角形的面积： 三角形的面积=底高 2 1 二、全等图形：二、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念：、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时， 互相重合的顶点叫做 对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示：、全等三角形的表示： 全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等 于三角形 DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 11
