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1、. . . . .专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、(2015年全国I卷)九章算术是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )(A)斛 (B)斛 (C)斛 (D)斛2、(2015年全国I卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( ) (A
2、) (B)(C) (D)3、(2014年全国I卷)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱4、(2013年全国I卷)某几何体的三视图如图13所示,则该几何体的体积为()图13A168 B88C1616 D8165、(市2015届高三二模)已知,均为直线,为平面,下面关于直线与平面关系的命题:(1)任意给定一条直线与一个平面,则平面必存在与垂直的直线;(2),必存在与相交的直线;(3),必存在与,都垂直的直线;(4),若不垂直,则不垂直。其中真命题的个数为( )A1 B2 C 3 D46、(市2015届高
3、三一模)已知某锥体的正视图和侧视图如图2, 其体积为,则该锥体的俯视图可以是7、(华南师大附中2015届高三三模)某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是(*)A2 B C D1 8、(市2015届高三4月模拟)已知某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 ( )A B C D9、(市2015届高三二模)已知平面平面,点,作直线,现给出下列四个判断:(1)与相交, (2), (3), (4). 则可能成立的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、(市2015届高三一模)若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于A、30B、12C、24
4、D、411、(市2015届高三二模)已知直线,平面,则下列能推出的条件是A., B., C., D.,12、(市2015届高三二模)一个几何体的三视图如图,正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成,俯视图是一个圆,则这个几何体的表面积是( )A B C D13、(市2015届高三二模).某几何体的三视图如图3所示,其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧,则该几何体的体积为 14、(市2015届高三二模)是空间两条直线,是空间两个平面,则 A,则B,则C,则D,则15、(市2015届高三上期末)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A BC D二、解答题1、(2015年全
5、国I卷)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,(I)证明:平面平面;(II)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.2、(2014年全国I卷)如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.(I)证明:(II)若,求三棱柱的高.3、(2013年全国I卷)如图15所示,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.(1)证明:ABA1C;(2)若ABCB2,A1C,求三棱柱ABCA1B1C1的体积图154、(市2015届高三二模)ADPCCBEM图4如图4,平面ABCD平面PAB,且四边形ABCD为正方形,PAB为正三角形,M为PD的中点,E为线段BC上的动点.(1)若
6、E为BC的中点,求证:AM平面PDE;(2)若三棱锥APEM的体积为,求正方形ABCD的边长. 5、(市2015届高三一模)如图4,在边长为的菱形中,点,分别是边,的中点,沿将翻折到,连接,得到如图5的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积. 6、(华南师大附中2015届高三三模)如图,是底面半径为1的圆柱的接正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面),过FB作圆柱的截面交下底面于,已知.(1)证明:四边形是平行四边形;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积.7、(市2015届高三4月模拟)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点ABCDA1B1C1(1)求证:平面;(2
7、)求四棱锥的体积8、(市2015届高三二模)右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,且,为线段的中点.(1)证明:;(2)求四棱锥的体积.9、(市2015届高三一模)如图,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AC2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将ADE折起,得到如图所示的四棱锥,F是的中点。(1)求证:平面平面BCDE;(2)求证:EF平面;(2)求四棱锥体积的最大值时。10、(市2015届高三二模)(图5) 如图5,是边长为的等边三角形,是等腰直角三角形,平面平面,且平面,. (1)证明:平面; (2)证明:.11、(市2015届高三二模)在边长为的正方形中,、分别是、的中点,、
8、分别是、的中点将该正方形沿、折叠,使、三点重合,构成一个三棱锥,如图所示证明:平面;证明:平面;求四棱锥的体积12、(市2015届高三二模)如图为一多面体,四边形为平行四边形,第18题图(1)求证:平面平面(2)求点到面的距离13、(市2015届高三期末)在等腰直角BCP中,BC=PC=4,BCP=90,A是边BP的中点,现沿CA把ACP折起,使PB=4,如图1所示.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:直线PA平面ABC;(2)在三棱锥P-ABC中,M、N、F分别是PC、BC、AC的中点,Q为MN上任取一点,求证:直线FQ平面PAB;14、(市2015届高三期末)如图,已知平面,四边形为矩形,四
9、边形为直角梯形,求证:平面;求证:平面;求三棱锥的体积15、(市2015届高三期末)如图(4),在三棱柱中,侧面均为正方形,点是棱的中点。(1) 求证:平面;(2) 求证:平面;(3)求三棱锥的体积。参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】试题分析:设圆锥底面半径为r,则=,所以米堆的体积为=,故堆放的米约为1.6222,故选B.考点:本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式2、【答案】B【解析】试题分析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为=16 + 20,解得r=2,故选B.3、【答案】:B【解析】:根据所给三视图
10、易知,对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B4、A解析 该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2,母线长为4的半圆柱,上半部分是一个底面边长为2、高为4的正四棱柱这个空间几何体的体积是44224168.5、B6、C7、C8、C 解析:由三视图易知,该几何体是底面积为,高为3的三棱锥,由锥体的体积公式得9、D10、C11、D12、C13、14、D15、C二、解答题1、【答案】(I)见解析(II)试题解析:(I)因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED(II)设AB=,在菱形ABCD中,由ABC=12
11、0,可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC,所以在AEC中,可得EG=.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BE=.由已知得,三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3,EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点:线面垂直的判定与性质;面面垂直的判定;三棱锥的体积与表面积的计算;逻辑推理能力;运算求解能力2、【解析】:(I)连结,则O为与的交点,因为侧面为菱形,所以,又平面,故=平面,由于平面,故 6分(II)作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.
12、又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=,由于,所以,由 OHAD=ODOA,且,得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为.12 分3、解:(1)取AB的中点O,联结OC,OA1,A1B,因为CACB,所以OCAB.由于ABAA1,BAA160,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1O,所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C,故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OCOA1.又A1C,则A1C2OC2OA,故OA1OC.因为OCABO,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC,故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.4、5、(1)证明:点,分别是边,的中点, . 1分 菱形的对角线互相垂直, . 2分 . 3分 ,. 4分 平面,平面,