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1、函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1已知f（x）是一次函数，且ff（x）=x+2，则f（x）=（）Ax+1B2x1Cx+1Dx+1或x1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）=x+1故选：A(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）Af（x）=9x+8Bf（x）=3x+2Cf（x）=34D
2、f（x）=3x+2或f（x）=3x4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9+8=3t+2所以f（x）=3x+2故选B(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18已知f（）=，则（）Af（x）=x2+1（x0）Bf（x）=x2+1（x1）Cf（x）=x21（x1）Df（x）=x21（x0）【解答】解：由，得f（x）=x21，又1，f（x）=x21的x1 故选：C19已知f（2x+1）=x22x5，则f（x）的解析式为（）Af（x）=4x26Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=x22x5【解答】
3、解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t1），f（t）=（t1）22（t1）5=t2t，f（x）=x2x，故选：B(4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21若f（x）对任意实数x恒有f（x）2f（x）=2x+1，则f（2）=（）AB2CD3【解答】解：f（x）对任意实数x恒有f（x）2f（x）=2x+1，用x代替式中的x可得f（x）2f（x）=2x+1，联立可解得f（x）=x1，f（2）=21= 故选：C 函数解析式的求解及常用方
4、法练习题一选择题（共25小题）2若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D273已知指数函数图象过点，则f（2）的值为（）AB4CD24已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若ff（x）=4x+8，则f（x）=（）AB2x8C2x8D或2x85已知函数f（x）=ax（a0且a1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=4xBf（x）=2xCD6已知函数，则f（0）等于（）A3BCD37设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x）=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）ABCD28已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x
5、）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x110已知f（x）是奇函数，当x0时，当x0时f（x）=（）ABCD11已知f（x）=lg（x1），则f（x+3）=（）Alg（x+1）Blg（x+2）Clg（x+3）Dlg（x+4）12已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A0B1Clog23D313已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+414如果 ，则当x0且x1时，f（x）=（）ABCD15已知，则函数f（x）=（）Ax22（x0）Bx22（x2）Cx22（|x|2）Dx2216已知f
6、（x1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）Ax2+4x5Bx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x1017若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）Ax2Bx2+1Cx22Dx2120若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x1），则g（x）的表达式为（）Ag（x）=2x+1Bg（x）=2x1Cg（x）=2x3Dg（x）=2x+722已知f（x）+3f（x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）Af（x）=x+Bf（x）=2x+Cf（x）=x+Df（x）=x+23已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A
7、3B1C1D324若函数f（x）满足：f（x）4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）ABCD25若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1C D二解答题（共5小题）26函数f（x）=m+logax（a0且a1）的图象过点（8，2）和（1，1）（）求函数f（x）的解析式；（）令g（x）=2f（x）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值27已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式28已知f（x）=，fg（x）=4x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（
8、5）的值29已知函数f（x）=x2+mx+n（m，nR），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根（）求函数f（x）的解析式；（）当x0，3时，求函数f（x）的值域30已知定义在R上的函数g（x）=f（x）x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x0时，f（x）=2x，求当x0时，函数g（x）的解析式 函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题（共25小题）2【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27故选：D3【解答】解：指数函数设为y=ax，图象过点，可
9、得：=a，函数的解析式为：y=2x，则f（2）=22=4故选：B4【解答】解：设f（x）=ax+b，a0f（f（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，f（x）=2x+故选：A5【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（1）=2，f（1）=a1=2，即a=2，函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B6【解答】解：令g（x）=12x=0则x=则f（0）=3 故选D7【解答】解：由f（f（x）=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由02x1；log2xR知，8a2+2a0或8a2+2a1；又a0；故解8a2+2a1得，a；故正实数a的最小值是；
10、故选B8【解答】解：函数f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1 故选A10【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=（1x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）=（1x）故选D11【解答】解：f（x）=lg（x1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B12【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23故选：C13【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1 f（x）=3x1故答案是：A14【解答】解：令，则x=f（t）=，化简得：f（t）= 即f（x）= 故选B15【解答】解：=，f（x）=x22（|x|2）故选：C16【
11、解答】解：f（x1）=x2+6x，设x1=t，则x=t+1，f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7故选：B17【解答】解：函数f（x）满足+1=函数f（x）的表达式是：f（x）=x21（x2）故选：D20【解答】解：用x1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x1）=2x+1，g（x+2）=2x+1=2（x+2）3，g（x）=2x3，故选：C22【解答】解：f（x）+3f（x）=2x+1，用x代替x，得：f（x）+3f（x）=2x+1；3得：8f（x）=8x2，f（x）=x+，故选：C23【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+
12、1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C24【解答】解：f（x）4f（）=x，f（）4f（x）=，联立解得：f（x）=（），|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B25【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B二解答题（共5小题）26【解答】解：（）由得，解得m=1，a=2，故函数解析式为f（x）=1+log2x，（）g（x）=2f（x）f（x1）=2（1+log2x）1+log2（x1）=，其中x1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x1在（0，+）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值127【解答】解：设g（x）=ax+b，a0；则：fg（x）=2ax+b，gf（x）=a2x+b；根据已知条件有：；解得a=2，b=3；g（x）=2x328【解答】解：（1）已知f（x）=，fg（x）=4x，且g（x）3解得g（x）=（x1）（2）由（1）可知：=29【解答】解：（）f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），n=1+m+n（1分）m=1（2分）f
