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1、 1 / 10 专题专题 三角函数题型分类总结三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表.- 2 - 一 求值问题.- 6 - 练习.- 6 - 二 最值问题.- 8 - 练习.- 8 - 三 单调性问题.- 9 - 练习.- 9 - 四.周期性问题.- 10 - 练习.- 11 - 五 对称性问题.- 11 - 练习.- 12 - 六.图象变换问题.- 13 - 练习.- 13 - 七识图问题.- 14 - 练习.- 14 - 一一 求值问题求值问题 类型类型 1 知一求二知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所
2、在的范围（象限） ，确定符号； 例例 ，是第二象限角，求 4 sin 5 cos ,tan 类型类型 2 给值求值给值求值 例 1 已知，求（1）；（2）的值.2tan sincos sincos 22 cos2cos.sinsin 练习练习 1、sin330= tan690 = o 585sin= 2、 （1）是第四象限角， 12 cos 13 ，则sin （2）若 4 sin,tan0 5 ，则cos . （3）已知ABC中， 12 cot 5 A ，则cos A . (4) 是第三象限角， 2 1 )sin(，则cos= ) 2 5 cos( = 3 3、(1)(1) 已知 5 sin,
3、 5 则 44 sincos= . 2 / 10 (2)设(0,) 2 ，若 3 sin 5 ，则2cos() 4 = . （3）已知 3 (, ),sin, 25 则tan() 4 = 4 4、下列各式中，值为 2 3 的是( ) （A）2sin15 cos15（B）15sin15cos 22 （C）115sin2 2 （D）15cos15sin 22 5. (1)(1)sin15 cos75cos15 sin105 = (2)cos43 cos77sin43 cos167 oooo = 。 6.(1) 若 sincos 1 5 ，则 sin 2= （2）已知 3 sin() 45 x ，则
4、sin2x的值为 (3) 若2tan ,则 cossin cossin = 7. 若角的终边经过点(12)P，则cos= tan2= 8已知 3 cos() 22 ，且| 2 ，则 tan 9.若 cos22 2 sin 4 ，则cossin= 10.已知 5 3 ) 2 cos( ，则 22 cossin的值为 （ ） A 25 7 B 25 16 C 25 9 D 25 7 11已知 sin= 13 12 ，（ 2 ，0） ，则 cos（ 4 ）的值为 （ ） A 26 27 B 26 27 C 26 217 D 26 217 二二 最值问题最值问题 相关公式相关公式 两角和差公式；二倍角
5、公式；化一公式 例 求函数的最大值与最小值3sin4cosyxx 例 求函数的最大值与最小值 2 3sin4sin4yxx 例求函数的值域。 2 1 sincos(sincos )yxxxx 3 / 10 练习练习 1.函数最小值是 。( )sin cosf xxx 2.函数，则的最大值为 ( )(13tan )cosf xxx0 2 x ( )f x 3.函数的最小值为 最大值为 。( )cos22sinf xxx 4已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 ( )2sin(0)f xx, 3 4 2 5.设，则函数的最小值为 0 2 x ， 2 2sin1 sin2 x y x 6动直线
6、与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ xa( )sinf xx( )cosg xxMN，MN ） A1 B C D223 7.函数在区间上的最大值是 ( ) 2 ( )sin3sin cosf xxxx, 4 2 A.1 B. C. D.1+ 13 2 3 2 3 三三 单调性问题单调性问题 相关公式： （1）正余弦函数的单调性； （2）化一公式 例 已知函数求函数的单调增区间 2 ( )1 2sin2sincos 888 f xxxx ( )f x 练习练习 1.函数为增函数的区间是 （ ）.), 0()2 6 sin(2 xxy A. B. C. D. 3 , 0 12 7 , 12
7、 6 5 , 3 , 6 5 2.函数的一个单调增区间是 （ ）sinyx 4 / 10 ABCD ， 3 ， ， 3 2 ， 3.函数的单调递增区间是 （ ）( )sin3cos (,0)f xxx x A B C D 5 , 6 5 , 66 ,0 3 ,0 6 4 设函数，则 （ ）( )sin() 3 f xxx R( )f x A在区间上是增函数B在区间上是减函数 27 36 ， 2 ， C在区间上是增函数D在区间上是减函数 3 4 ， 5 36 ， 四四.周期性问题周期性问题 相关公式：相关公式： 二倍角公式；化一公式；两角和差公式 公式：（1） 正（余）弦型函数的最小正周期，sin()( ,0)yAxA 2 T （2）正切型函数的最小正周期，tan()(0)yAx T 例 1 已知函数，求函数的最小正周期 2 ( )1 2sin2sincos 888 f xxxx ( )f x 例 2 函数的周期是 。( ) |sin|f xx 结论：一般情况，函数的周期将减半。|( )|f x 方法总结方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以sin()yAxk 练习练习 1下列函数中
