高考数学(上海理)含答案

《高考数学(上海理)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(上海理)含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2006 年 上 海 高 考 （数学理工） 一填空题 （本大题满分48 分） 1已知集合A 1，3，2m 1，集合 B3， 2 m 若 BA，则实数m 2 已知圆 2 x 4x4 2 y0的圆心是点P， 则点 P到直线xy10 的距离是 3若函数)(xf x a（a0，且a 1）的反函数的图像过点（2， 1） ，则a 4计算： 1 lim 3 3 n Cn n 5若复数z同时满足zz 2i，ziz（i为虚数单位），则z 6如果cos 5 1 ，且是第四象限的角，那么) 2 cos( 7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭 圆的标准方程是 8 在极坐

2、标系中， O 是极点， 设点 A （4， 3 ） ， B （5， 6 5 ） ， 则 OAB 的面积是 9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共 8 本将它们任意地 排成一排，左边4 本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示） 10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一 个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数 是 11若曲线 2 y |x| 1 与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件 是 12三个同学对问题“关于x的不等式 2 x25| 3 x5 2 x|ax在1，12上恒成立，

3、求实 数a的取值范围”提出各自的解题思路 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 二选择题 （本大题满分16 分） 13如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） （A） ABDC；（B）ADABAC； （C） ABADBD； （D）ADCB0 14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是 “这四个点在同一平面上” 的（） （A）充分非必要条件； （B）必要非充分

4、条件； （C）充要条件； （D）非充分非必要条件 15 若关于x的不等式xk )1( 2 4 k4 的解集是 M， 则对任意实常数k， 总有（） （A）2M，0M； （B）2M ，0M； （C）2M，0M； （ D） 2M，0M 16如图，平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是 M 到直线 1 l和 2 l的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标” 已知常 数p0，q 0，给出下列命题： 若pq0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1 个； A B C D 若pq0，且pq0，则“距离坐标” 为（p，q）的点有且仅有2 个； 若p

5、q0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且仅有4 个 上述命题中，正确命题的个数是（） （A）0； （B）1； （C）2； （ D） 3 三解答题 （本大题满分86 分）本大题共有6 题 17 （本题满分12 分）求函数y2) 4 cos() 4 cos(xxx2sin3的值域和最小正周 期 18 （本题满分12 分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有 一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到 1 ）？ 19 （本题 6+8=14 分）

6、在四棱锥PABCD 中，底面是边长为2 的菱形， DAB 60 ，对 角线 AC 与 BD 相交于点O，PO平面 ABCD ，PB 与平面 ABCD 所成的角为60 （1）求四棱锥PABCD 的体积； （2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 DE 与 PA 所成角的大小（结果用反 三角函数值表示） 1 l 2 l O M（p，q） 北 20 10 A B ? ?C P A B C D O E 20 （本题6+8=14 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线 2 y2x相交于A、B 两点 （1）求证：“如果直线 l过点 T（3，0） ，那么OA OB3”是真命题； （2）写出（ 1）中

7、命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 21 （本题 4+6+6=16 分）已知有穷数列 n a 共有 2k项（整数k2） ，首项 1 a2设该 数列的前n项和为 n S，且 1n a n Sa) 1(2（n1，2，2k1） ，其中常数a 1 （1）求证：数列 n a 是等比数列； （2）若a 2 12 2 k ，数列 n b 满足 n b)(log 1 212n aaa n （n1，2， 2k） ，求数 列 nb 的通项公式； （3）若（ 2）中的数列 n b 满足不等式 | 1 b 2 3 | 2 b 2 3 | | 12k b 2 3 | | k b2 2 3 | 4，求k的

8、值 22 （本题 3+6+9=18 分）已知函数yx x a 有如下性质：如果常数a0，那么该函数在 (0，a 上是减函数，在a，)上是增函数 （1）如果函数 yx x b 2 （x0）的值域为6，)，求b的值； （2）研究函数y 2 x 2 x c （常数c0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数 yx x a 和y 2 x 2 x a （常数a 0）作出推广，使它们都是你所推广的 函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xF n x x) 1 ( 2 n x x ) 1 ( 2 （n是正整数）在区间 2 1 ，2上的最大值和最小值（可利用你的 研

9、究结论） 上海数学 (理工农医类 )参考答案 2006 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 上海数学试卷（理工农医类） 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有22 道试题，满分150 分， 考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案 直接写在试卷上 一填空题 （本大题满分48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 ） 1已知集合A1，3，2m1，集合 B3， 2 m 若 BA，则实数m； 解： 由 2 211mmm，经检验，1m为所求； 2 已知圆 2 x 4x4 2 y0的

10、圆心是点P， 则点 P到直线xy10 的距离是； 解： 由已知得圆心为：(2,0)P，由点到直线距离公式得： |20 1| 2 2 1 1 d ； 3若函数)(xf x a（a0，且a1）的反函数的图像过点（2，1） ，则a； 解： 由互为反函数关系知，)(xf过点( 1,2)，代入得： 1 1 2 2 aa； 4计算： 1 lim 3 3 n Cn n ； 解： 3 322 333 3 32 1 (1)(2) 321 limlimlimlim 16 1(1) 3!(1) 3! (1) 3! n nnnn Cn nn n nnnn nnn n ； 5若复数z同时满足zz 2i，ziz（i为虚数

11、单位），则z； 解： 已知 2 21 1 i ZiZiZi i ； 6如果cos 5 1 ，且是第四象限的角，那么) 2 cos(； 解： 已知 22 6 cos()sin(1 cos) 25 ； 7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭 圆的 标准方程是； 解： 已知 2 2 2 2 222 4 2 ,2 3 161 164 ( 2 3,0) b ab c y x a abc F 为所求； 8 在极坐标系中， O 是极点， 设点 A （4， 3 ） ， B （5， 6 5 ） ， 则 OAB 的面积是； 解： 如图 OAB 中， 55 4,5,2(

12、) 366 OAOBAOB 15 4 5 sin5 26 AOB S(平方单位 )； 9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共 8 本将它们任意地 排成 一排，左边4 本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示） ； 解： 分为二步完成：1) 两套中任取一套，再作全排列，有 1 24 CP种方法； 2) 剩下的一套全排列，有 4 P种方法； 所以，所求概率为： 1 244 8 1 35 C P P P ； 10 如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正 方体 中， 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对” 的个数是

13、； 解： 正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24 个“正交线面对” ；而正 方 体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12 个“正 交线 面对”，所以共有36 个“正交线面对” ； 11 若曲线 2 y |x| 1 与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件 是 解： 作出函数 2 1,0 | 1 1,0 xx yx xx 的图象， 如右图所示： 所以，0,( 1,1)kb； 12 三个同学对问题“关于x的不等式 2 x25| 3 x5 2 x|ax在1，12上恒成立，求实 数a 的取值范围”提出各自的解题思路 甲说： “只须不等式左边的最小值不小

14、于右边的最大值” 乙说： “把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说： “把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像” 参 考 上 述 解 题 思 路 ， 你 认 为 他 们 所 讨 论 的 问 题 的 正 确 结 论 ， 即a的 取 值 范 围 是； 解： 由 2 x25| 3 x5 2 x| 225 ,112|5 |axxaxxx x ， 而 2525 210 xx xx ，等号当且仅当5 1,12x时成立； 且 2 |5| 0 xx，等号当且仅当5 1,12x时成立； 所 以 ， 2 min 25 |5 |10axxx x ， 等 号 当 且 仅 当5 1,1

15、2x时 成 立 ； 故 (,10a； 二选择题 （本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个 结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16 分）须把正确结论的代号写在 题 后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在 圆括 号内） ，一律得零分 13 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是答（） （A）ABDC；（ B）ADABAC； （C）ABADBD；（D）0ADCB； 解： 由向量定义易得，（C）选项错误；ABADDB； 14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是 “这四个点在同一平面

16、上” 的答 （） （A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件； （ C）充要条件；（D）非充分非必要条 件； 解：充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况： 1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”； 2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面 内” ； 必要性不成立： “四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线 上” ； 故选（ A） 15 若关于x的不等式xk )1( 2 4 k4的解集是 M， 则对任意实常数k， 总有 答 （） （A）2M，0 M； （B）2M，0M； （C） 2M， 0M； （D）2M，0 M； 解： 选（A） 方法1：代入判断法，将2,0 xx分别代入不等式中，判断关于k的不等式解 集是 否为R； 方法 2：求出不等式的解集： xk )1 ( 2 4 k A B C D 4 4 22 min 222 455 (1)2(1)22 52 111 k xkxk kkk ； 16如图，平面中两条直线 1