《高考理科数学试题分类汇编_参数方程与极坐标_含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学试题分类汇编_参数方程与极坐标_含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年高考数学试题汇编参数方程与极坐标 一选择题 1. (2014 北京 )曲线 1cos 2sin x y （为参数）的对称中心（） .A在直线2yx上.B在直线2yx上 .C在直线1yx上.D在直线1yx上 2(2014 安徽 ) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种 坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是 3 , 1 ty tx (t为参数 ) ，圆C的极坐 标方程是cos4, 则直线l被圆C截得的弦长为 （A）14（B）214 （C）2（D）22 D 3(2014 江西 ) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x
2、轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系，则线段101yxx的极坐标为（） A. 1 ,0 cossin2 B. 1 ,0 cossin4 C.cossin ,0 2 D.cossin ,0 4 【答案】 A 【解析】Q1yx01x sin1cos0cos1 1 0 sincos2 所以选 A。 二填空题 1. (2014湖北 )（选修 4-4 ：坐标系与参数方程） 已知曲线 1 C的参数方程是 3 3t y tx 为参数t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程是2，则 1 C与 2 C交点的直角坐标为_. 2. (2014 湖南 )直角坐标系中，倾斜角为 4
3、的直线l与曲线 2cos 1sin x C y ：， （为参数） 交于A、B两点，且2AB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则直线l的极坐标方程是_. 3 (2014 重庆 )已知直线 l的参数方程为 ty tx 3 2 （t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴 为极轴线 l与曲线C的公共点的极经 _. 【答案】 5 【解析】 .5, .541(1,2),2044-y1-x4y . x 4ycos4sin0cos4-sin1-,3,2 22 2222 = =+=?=+= =?=+=+= 所以 交点得与联立yyxy xytytx 4(2014 上海 )已知曲线C的极坐标方程为
4、1)sin4cos3(p， 则 C 与极轴的交点到极 点的距离是。 【答案】 3 1 【解析】 3 1 ).0, 3 1 (14-31)sin4-cos3(所以，是交于点=yx .C(2014 陕西 ) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 点(2,) 6 到直线sin()1 6 的距离是 C 1| 13 23-3 |023-1 ,3(,2-3 1 2 1 os- 2 3 sin) 6 -sin(,1 ,3() 6 ,2( = + + =+= =?= dyxxy c 的距离）到直线点 即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 5 (2014 天津 )在以O为极点的极坐标系中，圆4sinrq=和直
5、线sinarq =相交于,A B两 点. 若 AOBD 是等边三角形，则a的值为 _. 解： 3圆的方程为 () 2 2 24xy+-=，直线为ya=. 因为 AOBD 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为 , 3 a a 骣 ? ? ? 桫 ，代入圆的方程可得 3a = . 6. (2014 广东 )（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 2 sincos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，则曲线C1和 C2的交点的直角坐标为 22 1 212 : (1,1) :(sin)cos , :1,(1,1). Cyx CyC
6、C 答案 提示即故其直角坐标方程为: 的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为 三解答题 1. (2014 新课标 I)（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C： 22 1 49 xy ，直线l： 2 22 xt yt （t为参数） . ()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （） 过曲线C上任一点P作与l夹角为 o 30的直线， 交l于点A，求|PA的最大值与最小 值. 【解析】：.() 曲线 C的参数方程为： 2cos 3sin x y （为参数）， 直线 l 的普通方程为：260 xy 5 分 （） （2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到 l 的距离
7、为 5 4cos3sin6 5 d， 则 0 2 5 |5sin6 sin 305 d PA，其中为锐角且 4 tan 3 . 当sin1时，|PA取得最大值，最大值为 22 5 5 ； 当sin1时，|PA取得最小值，最小值为 2 5 5 . 10 分 2. (2014 新课标 II)（本小题满分10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程 为2cos， 0, 2 . （）求 C 的参数方程； （）设点D 在 C 上， C在 D 处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的 参数方程，确定D 的坐标 . 3
8、. （2014 辽宁）（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 将圆 22 1xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C. （1）写出 C的参数方程； （2）设直线: 220lxy与 C 的交点为 12 ,P P，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐 标建立极坐标系，求过线段 12 PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 【答案】（ 1） 0,sin2, cos，=yx （2） 03sin4-cos2=+ 【解析】 （1） 0,sin2,cos，的参数方程：曲线=yxC （2） 03sin4-cos2, 23-4) 2 1 -( 2 1 1- ).1 , 2 1
9、 (),2,0(),0, 1(. 2 0.1) 4 sin(2 0,2-sin2cos2)sin2,(cos =+ = =+ =+ 是所求直线的极坐标方程所以 即的中垂线方程是垂直 中点所以，或即解得 在直线上，则上的点设曲线 xyxyAB ABBA PC 4（2014 福建）（本小题满分7 分）选修 44：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为 ty tax 4 2 ， （t为参数），圆C的参数方程为 sin4 cos4 y x ， （为常数） . （ I）求直线 l和圆C的普通方程； （ II）若直线 l与圆C有公共点，求实数a的取值范围 . 解： (1)直线 l 的普通方程为2xy2a0， 圆 C 的普通方程为x2y216. (2)因为直线l 与圆 C 有公共点， 故圆 C 的圆心到直线l 的距离 d 5 2a 4， 解得 2 5a2 5.
