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1、圆的标准方程教学设计王会群一、 教材分析1 教学内容普通高中课程标准实验教科书数学必修2第二章平面解析几何初步中22节圆与方程。本节主要研究圆的方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,以及他们在生活中的简单运用。2 教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一,这节教材安排在学习了直线之后,学习三大圆锥曲线之前,旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题,特别是直线与圆的位置问题,也是解析几何中的基本问题,这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习,使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课,和直线方程
2、一样,教学中先设计一个问题情景,让学生讨论,并引导学生观察圆上点在运动时,不变的是什么,抓住圆的本质,突破难点。3 三维目标 (1)知识与技能A掌握圆的标准方程,并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。B会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。(2)过程与方法A.实际问题引入,师生共同探讨。B.探究曲线方程的基本方法。(3)情感态度与价值观培养用坐标法研究几何问题的兴趣。4教学重点圆的标准方程及运用5. 教学难点 求圆的标准方程的条件的确定。二教法分析 高一学生,在老师的引导下,已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性,采用启发式探索式教学,师生共同探讨,共同研究,让
3、学生积极思考,主动学习。 在教学过程中采用讨论法,向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此,要求学生在课上讨论,提高学生的探索,推理,想象,分析和总结归纳等方面的能力。三学法分析 从高考发展的趋势看,高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此,要求学生在学习中遇到问题时,不要急于求成,而要根据问题提供的信息回忆所学知识,采用转化思想,数形结合的思想,选择最佳方案加以解决“瞎撞,乱撞”的不良思想。四教学过程项 目具 体 内 容教 师活 动学 生活 动教学意 图复习复习上节课内容,思考一下几个问题什么是直线方程?确定直线方程的要素有哪些?直线方程有哪几种表达式,都是什么样的 ?教师提问。复习直
4、线的方程形式,帮助同学去联想圆的方程引 入新课上节课我们已经学过直线方程的概念,直线斜率及直线方程的常见表达式,我们知道了关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,那么曲线方程会有怎样的表达式呢?这节课让我们一起来学习最常见的曲线-圆的方程的第一节圆的标准方程。一、新课引入同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识,那么哪一位同学来回答圆的概念?X,似是的,平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心,定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小现在我们求以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程首先我们建立一个直角坐标系,设点M(x,y)是圆上任意一点,那点M在圆上的条件是|
5、MC|=r,那么由我们已经学过的两点间的距离公式,所说条件可以转化为方程表示: 将上式两边平方得:(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)显然,圆上任意一点M的坐标(x,y)适合方程(1);如果平面上一点M的坐标(x,y)适合方程(1),可得|MC|=r,则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a,b)为圆心、r为半径的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程.那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点?思考一下当圆心在原点时,x轴上,y轴上时,圆的方程是什么?这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变数x,y的系数都是1点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径且当圆心在原点即C(0,0)时,方程为
6、 x2+y2=r2圆心在轴上时:圆心在轴上时:圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r三个量确定了且r0,圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决口头练习1说出下列圆的圆心和半径:(1)(x-3)2+(y-2)2=5;(2)x2+(y5)2=8;(3)(x+2)2+ y2=m2 (m0)总结:已知圆的标准方程,要能够熟练地求出它的圆心和半径2、说出下列圆的方程: (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)圆心在点C(3,,0).且与y轴相切。总
7、结:根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程容易看出,如果点M。(x。,y。)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径r,即 如果点M。(x。,y。)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径r,即 当然我们刚才做的练习题都是比较简单的,那当遇到比较复杂的条件时,我们怎么来确定圆的标准方程呢?我们来做下面的一道题。例1写出圆心为A(2,-3) 半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7), N(-,-1)是否在这个圆上例2根据下列条件,求圆的方程: (1) 圆心在点C(-2,1),并过点A(2,-2)的圆。(2)圆心在点C(1,3),并与直线相切的圆的方程(3) ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
8、B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程小结本题:求圆的方程的方法1 定义法:直接求出圆心坐标和半径2 待定系数法:步骤是 设圆的标准方程为: 由条件列方程(组)解之得的值 写出圆的标准方程课堂练习与提高随堂巩固:1、已知两点 P1(4,9) P2(6,3) ,求以线段 P1P2 为直径的圆的方程,并判断点 M(6,9)在圆上、在圆内、还是在圆外? 2、已知AOB 的顶点坐标分别是 A(4,0) ,B(0,3) ,O(0,0) ,求AOB 外接 圆的方程。 教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程,加深学生学习印象。提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。 教师注意
9、提醒同学语言精练准确。教师亲自讲解例题的解题过程,看同学反应情况给予适当提醒、启发。教师注意多种方法解题。教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。题目较为困难,教师在课堂上讲解时对同学启示。教师提问。同学独立思考,给出答案。学生独立总结。学生独立思考,自觉发言。学生独立思考,自觉发言。学生自己练习做题步骤,然后独立思考。同学在课堂练习,一名同学在黑板演示小组讨论,课堂练习,找一名同学叙述思路确定圆的标准方程的必要条件。确定点与圆的位置关系的条件。教师书写板书,规范答题过程通过简单的例题的学习,熟悉圆的标准方程的基本建立方法。教师书写板书,规范答题过程本课小结1圆的方程的推导步骤。2圆的方程的
10、特点:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3由不同的已知条件求解圆的标准方程。4. 求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;(2)定义法。5. 数型结合的数学思想同学总结,巩固加深印象。作业P 124 2.3.4.教学后记 板书设计2.3.1圆的标准方程一、 建立圆的标准方程1、 圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、 圆的标准方程的特点:圆心(a,b)定位,r定型3、点与圆的位置关系二 圆的标准方程的应用例1例2例3复习引入(擦掉)学生练习五教学后记 教学不仅应向学生传授知识,而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考,使其在动手、动口,动脑的过程中懂得如何学习数学,体会数学知识的来龙去脉,从而培养其主动获取数学知识的能力。