第18章勾股定理全章学案

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1、勾股定理（第一课时） 一温故知新 1.直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角； （2）直角三角形斜边上的中线等 于； （3）直角三角形中30 的角所对的直角边等于。 2.分别求出下式中的x 的值： x2=5 (x-2) 2=5 2(2x-1)2=9 二学习新知 1.完成 P65 的探究，猜想得出的结论：。 2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法） b a b c a a c b a c b a a b c b c a b c c b a DC BA 4.在上面第 4 个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5完成 P68-2，并对答案，由小组长给予评价。 三释疑

2、提高 求正方形 B的边长 625 400 求正方形 A的面积 144 25 A B 3.在 RtABC 中，有两边长为5， 12，求第三边长及斜边上的高线的长度。 4、在 RtABC 中， C=90 （1）已知 a:b=1:2,c=5,求 a.（2）已知 b=6, A=30 , 求 a,c. 四小结归纳： 五巩固检测： 1.课本 P 70,4、5、8 2.作业精编P32 、 33 3.课堂作业P27、28 勾股定理（第二课时） 一温故知新 1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为： 3、实数包括和，数轴上的点与实数是的关系。 二学习新知 1.完成 P66 的探究 1，门框的对角线AC 是斜

3、着能通过的最大长度，只要AC（大于或小于）木板 的长或宽中较短的一边，木板（能或不能）从门框内通过。 2.完成 P67 的探究 2，在 RtABO 中,已知，可求， 在 RtODC 中，已知，可求。 3.完成 P68 的练习 1，组长检查并做出评价。 4. 完成 P68 的探究 3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数 的直角三角形的，再用尺规在数轴上找到它的位置。 5. 完成 P69 的练习 1。 三释疑提高 1.有一根 70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm 的木箱中，能否放进去？ 2.将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为

4、5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的 长度是 hcm,求 h 的范围。 3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高 1 米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 4.一圆柱底面周长为6cm,高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，求爬行的最短距离。 B A 5. 一圆柱底面半径为2/ cm,高 3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，求爬行的最短距离。 四小结归纳： 五巩固检测：1.课本 P719、10、11、12 2.作业精编 P34 3.课堂作业： 18.1

5、勾股定理的逆定理 一温故知新 1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质） 2.在 RtABC 中， C=90 ,已知 a=8,c=10,则 b= 3.直角三角形两条直角边分别是3 和 4，则斜边上的高是 二学习新知 1.自学课本 P73-74，勾股定理的逆定理的内容： 2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的，可判定三角形的。 （直角三角形的判定） 3.自学 P74 的例 1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算， 看是否等于。 4. 自学 P75 的例 2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。 5. 完成 P74 的练习 1、2 三释疑提高 1.一个零件的性

6、质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13 且 DAB=90 ，求这个零件的面积。 2.如图所示， 三个村庄A、B、C 之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从 B 修一条公路BD 直达 AC，已知公路的造价2600 万元 /km,求修这条公路的最低造价是多少？ AB D C A B C D D C B A 3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD 与 CD 必须互相垂直，工人师傅通过测 量得到 A 到 C 的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？ 4、已知 2 1213(5)0

7、xzy，则以 x、y、z 为三边的三角形是什么形状的三角形？ 5.已知 a、b、 c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断 ABC 的形状。 6、如图，等腰 ABC 的底边长为8cm,腰长为 5cm,一动点 P 在底边上从B 向 C 以 0.25cm/s 的速度移 动，请你探究：当P 运动几秒时， P 点与顶点A 的连线 PA 与腰垂直。 P CB A 四小结归纳： 五巩固检测：1.课本 P 761、3、4、5 2.作业精编P35、36 3.课堂作业18.2 勾股定理的应用（练习） 1、 场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵

8、树顶端飞到另一棵树 的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 2、 如图 1，在一棵树的10 米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 米的池塘A 处，另 一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多 少？ 图1 A B C D 30 乙楼 甲楼 图2 D C B A 图3 A BC E D 3、如图 2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3 米，冬天太阳光与水平面 的夹角为30 .（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6 层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那 么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少？（保留根号）（ 2）由于受空间限制

9、，甲楼到乙楼的距 离 BD=21 米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？ 4、 如图 3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边AB 上且与 AE 重合，试求CD。 5、如图 4，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 交汇，且 QPN=30 ，点 A 处有一所学校，AP=160 米，假设 拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时，学 校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响， 已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间 是多少

10、？ Q P N M A 图5 A B CD 6、如图 5，A、B 两个小镇在河岸CD 的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD =30km,且 CD=30km， 现在要在河边建一水厂，向A、B 两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万元，请同学在河岸CD 上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。 18.勾股定理复习学习路线图 一、温故知新 勾股定理： 勾股定理的逆定理： c b a CB A 二、示例 类型一已知两边求第三边 例 1在直角三角形中,若两边长分别为1cm， 2cm ，则第三边长为_ 类型二构造 Rt，求线段的长 例 2如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片A

11、BCD 折叠，使C 点与 A 点重合，求EB 的长 C P A B C D E A B C D E F B A 例 3如图， P 为边长为2 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点， E 为 AD 边中点， 求 EP+DP 最小值。 例 4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A 和 B 是这个台阶 两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程 是_ dm. 类型三判别一个三角形是否是直角三角形 例 5、如图，正方形ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且CE= 1 4 BC你能

12、说明 AFE 是 直角吗？ F E D CB A 类型四实际运用 例 6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A 城气象局测得 沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的 B 处，以每时12km 的速度向北偏东60 度方向移动（如图） ， 距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域。A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A 城 受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 东西 北 AB 类型五、拼图 例 6、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示 )已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3， 正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S

13、4，则 S1S2S3S4_ 练习： 1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_ 2、如图 4 为某楼梯 ,测得楼梯的长为5 米,高 3 米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 5 米 3 米 3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少 要露出 4.6 ，问吸管要做多长？ 4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬 行cm 5、在直角 ABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求 ABC 的面积 6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，

14、让它垂到地面还 多 1 米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5 米，你能帮它计算一下 旗杆的高度 7、点 A 是一个为半径300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C 两个村庄，在BC 两个 村庄之间修一条长1000m 的笔直公路将两村连通，经测量得ABC=45 ， ACB=30 ，问次公路是否 会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 A B C D C B A 8、如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，其中，BC=6， AD4，AB 5， 求证： ABAC。 9、如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、

15、S3表示，则 不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有 什么关系？ (不必证明 ) (2) 如图，分别 以直角三角形ABC 三边为边向外作三个 正三角形， 其面积分别用S1、 S2、 S3表示， 请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证 明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边 为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之 间的关系 ?. 第 18章勾股定理测试题 一.选择题（每题3 分，共 30 分） 1.小明想做一个直角三角形的

16、木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（） A.7 厘米， 12 厘米， 15 厘米；B.7 厘米， 12 厘米， 13 厘米； C.8 厘米， 15 厘米， 17 厘米；D.3 厘米， 4 厘米， 7 厘米。 A B l 3 2 1S4 S3 S2 S1 2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下端拉开5 米后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A.8 米B.10 米C.12 米D.14 米 3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( ) A. 5 2 cmB. 5 12 cmC. 5 cmD. 12 5 cm 4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2 倍，则这个三角形的锐角是（） A.15 B.30 C.45 D.75 5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（） A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm 6.下列结论错误的是（）. A