《北师大版(2019)数学必修第一册：6.4.2分层随机抽样的均值与方差教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(2019)数学必修第一册：6.4.2分层随机抽样的均值与方差教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 3 分层抽样的均值与方差 【教学目标】 理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题. 【教学重难点】 分层抽样的均值与方差 . 【教学过程】 一、问题导入 在之前的学习中我们已经知道一组数据平均数与方差的概念与计算方法，那么对于分层抽 样，其平均数与方差又该如何计算呢？ 二、基础知识 分层抽样的数字特征： 我们以分两层抽样的情况为例假设第一层有m 个数，分别为 x1，x2，xm，平均数为 x ，方差为 s2；第二层有 n 个数，分别为 y1，y2，yn，平均数为 y ，方差为 t2则 x 1 mi1 m x i，s 21 mi1 m (xi x )2， y 1 ni1
2、 n yi，t21 ni1 n (yi y )2 如果记样本均值为a ，样本方差为 b2，则可以算出 a 1 mn(i1 m xi+ i1 n yi)m x n y mn ， b2ms 2（ x a）2nt2（ y a）2 mn 1 mn(ms 2nt2) mn mn( x y )2 三、合作探究 分层抽样的均值与方差： 典例甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零 件中分别抽取 40件、60 件，甲的平均尺寸为10，方差为 20，乙的平均尺寸为 12，方差为 40. 那么全部 100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？ 2 / 3 解甲机床生产的零件的平均尺寸、
3、 方差分别为 x甲10，s 2 甲20，乙机床生产的零件的平 均尺寸、方差分别为x乙12，s2乙40，所以100 件产品的平均尺寸x 40 x甲60 x乙 4060 400720 100 112，所以 100 件产品的方差 s2 1 406040s 2 甲60s 2 乙 4060 4060 (1012) 2 1 100(40 20 6040) 244 32.96 【规律方法】 1求分层随机抽样的平均数的步骤 （1）求样本中不同层的平均数； （2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解 2求分层随机抽样的方差的步骤 （1）求样本中不同层的平均数； （2）求样本中不同层的方差； （3）应用分层随机抽
4、样的方差公式进行求解 【跟踪训练】 甲、乙两支田径队体检结果为： 甲队的体重的平均数为60 kg，方差为 200，乙队体重的平 均数为 70 kg，方差为 300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，那么甲、乙两队全部 队员的平均体重和方差分别是什么？ 解：由题意可知 x甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为 1 14 1 5， x乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为 4 14 4 5， 则甲、乙两队全部队员的平均体重为x 1 560 4 570 68 kg， 甲、乙两队全部队员的体重的方差为 s 2 1 14 (2004300 ) 14 14 (6070) 2 296 四、课堂检测 在对
5、树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生 23 人，其平均数和方差分别为170.6和 12.59， 抽取了女生 27 人，其平均数和方差分别为160.6 和 38.62， 你能由这些数据计算出样本的方差， 并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？ 3 / 3 解：把样本中男生的身高记为x1，x2，x23，其平均数记为 x ，方差记为 s2x；把样本中 女生的身高记为y1，y2，y27，其平均数记为 y ，方差记为 s2 y，把样本的平均数记为a ，方 差记为 s 2 则 a 23170.627160.6 2327 165.2， s 223s 2 x（ x a ）227 s 2 y（ y a ）2 2327 2312.59（170.6165.2） 22738.62 （160.6165.2）2 50 514862 即样本的方差为 51.4862 因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862
