1 / 2 复数乘法几何意义初探 【教学目标】 1初步了解复数乘法的几何意义. 2为后续学习复数的三角表示打下基础. 【教学重难点】 复数乘法与旋转的关系 . 【教学过程】 一、新知初探 在复平面内，设复数z1=a+bi（a，bR） ，z2=z1 2，利用复数的乘法运算法则，则z2= （a+bi） 2=2a+2bi.根据复数的几何意义，可知z2是将 z1在原方向伸长为原来的2 倍得到的 . 在复平面内，设复数z1=1+i，z2=z1 i，如何直观地理解z1与 z2之间的位置关系呢？ 【释疑】 根据复数的乘法运算法则，有： z2=z1 i=（1+i） i=1 i+i i=-1+i. 在复平面内作出复数z1，z2分别对应的点 Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于 x 轴的 线段，交点分别为点Z1 ，Z2 ，再分别过点 Z1，Z2作垂直于 y 轴的线段，交点分别为点Z1， Z2（Z1） ，如图易知， z2是由 z1逆时针旋转 90 （/2 ）得到的 . 2 / 2 二、合作探究 【例】在复平面内，复数z1=3-2i，z2=z1 i，如何理解 z1与 z2的位置关系？ 【解】 解根据复数的乘法运算法则，有： z2=z1 i=（3-2i） i=3 i+（-2i） i=2+3i. 在复平面内标出复数z1，z2分别对应的点 Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于 x 轴的 线段，交点分别为点Z1 ，Z2 ，再分别过点Z1，Z2作垂直于 y 轴的线段，交点分别为点Z1， Z2.如图易知， z2是由 z1逆时针旋转 90 （/2 ）得到的 . 【教师总结】 设复数 z1=a+bi（a，bR）. 若 z2=（a+bi） c（c0） ，即 z2是将 z1沿原方向伸长（ c1）或压缩（ 0
