《八年级数学上册期末复习(一)勾股定理(新版)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册期末复习(一)勾股定理(新版)北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教案 可编辑 期末复习 ( 一)勾股定理 知识结构 勾股定理 探索勾股定理 验证勾股定理 运用勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形的判别 勾股数 勾股定理的应用 本章知识在中考中常与三角形、四边形和圆相结合考查，主要考查运用勾股定理求边长，运用勾股定理的逆定 理判别直角三角形等 典例精讲 【例 1】(凉山中考 )已知直角三角形两边的长分别是3 和 4，则第三边的长为_ 【思路点拨】题中没有指明哪条边是直角边，哪条边是斜边，应该分情况进行分析 【方法归纳】直角三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有 明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论 【例 2】如
2、图，在Rt ABC 中，C90 ， AC8，BC6，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点C 落在边 AB 上的点 C处，则折痕 BD 的长为 _ 【思路点拨】BD 所在的直角三角形只有一条边长可以求出，无法直接利用勾股定理计算其长度分析可知， 如果设 DCx，则 DC x，AD 8x，在 Rt ADC 中， 可以根据勾股定理列一个关于x 的方程 解方程求出CD， 进而由勾股定理求出BD. 【方法归纳】依据图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键此题折叠后得到直角 三角形，利用勾股定理三边的数量关系，列方程是数形结合思想和方程思想在综合运用中的重要体现 【例 3】如图，
3、在正方形ABCD 纸片上有一点P，PA1，PD 2，PC3.现将PCD 剪下，并将它拼到如 精品教案 可编辑 图所示位置 (C 与 A 重合， P 与 G 重合， D 与 D 重合 )求： (1)线段 PG 的长； (2) APD 的度数 【思路点拨】本题考查勾股定理与逆定理的综合运用，解题时，仔细观察可知GD PD ，AG CP，GDP ADC 90，利用勾股定理易得PG，由 PG、AP、AG 的数量关系，问题将可彻底解决 【方法归纳】凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时，一般会遇到两种情况：一是 已知三边 明确要你判断是否为直角三角形；二是已知三边(其实是直角三角形)要
4、你解决其他问题，此时不易想到先 用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形所以遇到已知三角形三边的问题，要联想到勾股定理的逆定理，若 是直角三角形问题肯定好解决，若不是也好另找出路 整合集训 一 、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1(滨州中考 )下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B1.5 ，2， 2.5 C2，3，4 D1，2，3 精品教案 可编辑 2直角三角形两条直角边的长分别为4 和 3，则斜边上的高为（） A 2.4 B4.8 C1.2 D10 3两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm ，10 分钟后，两只
5、小 鼹鼠相距（） A 50 cm B80 c m C100 cm D140 cm 4 直角三角形中， 以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36 和 64， 那么以斜边为边长的正方形的面积是（） A 54 B100 C72 D120 5(台州中考 )如果将长为6 cm ，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（） A 8 cm B52 cm C5.5 cm D1 cm 6如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则ABC 是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D以上答案都不对 7如图，直线l 上有三个正方形a、b、c，若 a、c 的面积分别为5 和 11
6、，则 b 的面积为（） A 4 B6 C16 D55 8小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端 刚好接触地面，则旗杆的高为（） 精品教案 可编辑 A 8 m B10 m C12 m D14 m 9如图， Rt ABC 中， AB6，BC 4，B90 ，将 ABC 折叠，使A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN ， 则线段 BN 的长为（） A. 5 3 B. 5 2 C5 D. 8 3 10 (荆州中考 )如图，已知圆柱底面的周长为4 dm ，圆柱高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点 C 嵌有一圈 金属丝，则这圈金
7、属丝的周长最小为（） A 42 dm B22 dm C25 dm D45 dm 二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 11 如果三角形的三边分别为2，6， 2，那么这个三角形的最大角的度数为_ 12 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 (0，9)，B 点坐标是 (12 ， 0)，则 A、B 两点间 的距离是 _ 13 在 Rt ABC 中，C90 ，周长为 60 cm ，且两直角边BCAC512，则斜边AB 的长为 _cm. 14 在ABC 中， AB13 cm ，AC20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则ABC 的面积为 _cm 2. 15 将一根长为25 cm的筷子置于底面
8、直径为5 cm ，高为 12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h cm ，则 h 的取值范围是 _ 三、解答题 (共 50 分) 16 (6 分)如图所示，四边形ABCD 中， AB1， BC2，CD 2，AD 3，且 ABBC.求证： ACCD. 精品教案 可编辑 17 (8 分)(湘潭中考 )如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时 施工为了使山的另一侧的开挖点C 在 AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB 的垂线 l，过点 B 作一直线 (在山的 旁边经过 )，与 l 相交于 D 点，经测量 ABD 135， BD 800 米，求在直
9、线l 上距离 D 点多远的C 处开挖？ (2 1.414 ，结果精确到1 米) 18 (8 分)在ABC 中， am 2n2，b2mn ，cm2n2，其中 m ，n 是正整数，且 m n，试判断 ABC 是否 是直角三角形 19 (8 分)图 1 是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图(单位： cm) 其中长方形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆 用的旗裤，四边形DCEF 为长方形绸缎旗面 图 1 图 2 (1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(结果精确到1 cm) ； 精品教案 可编辑 (2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm. 在无风的天气里，
10、彩旗自然下垂， 如图 2.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. 20 (10 分)如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB ECD 90， D 为 AB 边上一点，试证明： (1) BCD ACE； (2)AD 2DB2 DE2 . 21 (10 分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m 、8 m 现要将其扩建成等腰三 角形，且扩充部分是以8 m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长 精品教案 可编辑 参考答案 【例 1】5 或7 【例 2】35 【例 3】 (1) 根据题意可得 AGD CPD ， 所以GDA PDC. 所以GDPADC.
11、 又因为 ADC 90，所以GDP 90 .又因为 GD PD2，所以 PG22.(2) 因为 AG 3，AP1，(22) 21232，所以 APG90 .又因为 GPD 45，所以 APD 135 . 整合集训 1B 2.A 3.C 4. B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10. A 11. 90 12. 15 13. 26 14. 126 或 66 15. 1 2 h13 16. 证明：由AB1， BC2，且 ABBC，得 AC 2AB2BC25.在 ACD 中， AD2329，AC2CD25 2 29， 所以 AC 2CD2AD2，即ACD 为直角三角形 所以 AC CD. 1
12、7. CDAC， ACD 90 . ABD 135 ， DBC 45 . D45 ， CBCD. 在 Rt DCB 中， CD2BC2BD 2，即 2CD2 8002 ， CD4002566( 米) 答：直线l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖 18. m，n 是正整数，且m n，cb，ca. a2b 2(m2n2)2(2mn)2 m 42m2n2n44m2n2m42m2n2n4. 又c2(m 2 n2)2m42m2n2n4， a2b 2c2. ABC 是直角三角形 精品教案 可编辑 19. (1) 设旗杆的最大直径为d cm ，则d2 510 ，所以 d 10 3.14 3(cm)
13、答：旗杆的最大直径约3 cm. (2)根据勾股定理，得DEDF 2FE2 120 2902150. 所以 h220 150 70(cm) 答：彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h 是 70 cm. 20. (1) 证明：因为 ACBECD，所以 ACD BCD ACD ACE，即BCD ACE. 因为 BCAC，DC EC， 所以BCD ACE(SAS) (2)证明：因为 ACB 是等腰直角三角形， 所以BBAC 45 . 因为ACE BCD， 所以CAEB 45， AEBD. 所以DAE CAEBAC45 45 90 . 所以 AD 2AE2DE2.所以 AD2DB2 DE2. 21 如图，在Rt ABC 中，AC 8 m ，BC6 m ， AB10 m 当 ABAD 时， CD6 m ， ABD 的周长为32 m ； 当 ABBD 时， CD4 m ，AD 45 m ， ABD 的周长是 (20 45)m ； 当 DA DB 时，设 AD x，则 CDx6，则 x 2(x6)282，解得 x25 3 ， ABD 的周长是 80 3 m 答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m 或(20 45)m 或 80 3 m.
