《人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.1.2 中位数和众数 第 2 课时 2019.4 【教学目标】 1. 知识与技能 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分 析数据。 2. 过程与方法 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念. 。 3. 情感态度和价值观 以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。 【教学重点】 理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。 【教学难点】 选择适当的量反映数据的集中趋势。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡
2、】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都 有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。现在，我们来看一个问题，感受一下吧。 有 6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这6 户家庭的年收入水平 大概是多少？ 【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。 （学生计算回答） 【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合 适呢？ 【过渡】很明显。平均数在这里是不合适代表平均水平的。而众数和中位数差别不大，均可代表。 那么，在实际问题中。这三个量我们该如何选择呢
3、？今天我们就来学习一下。 二、新课教学 1平均数、中位数、众数 【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组 数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。 【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。 【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我 们分析数据解决问题。因此，我们将数据整理，课件展示。 问题 1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的 众数是 15，对应的是月
4、销售额为15 万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大 于这个数，一半的人小于这个数。平均数约20 万元，代表了这个服装部的平均销售额。 【过渡】现在我们来看问题2，结合 1 中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最大的，因此， 要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。 【过渡】而问题3，我们需要考虑实际问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜力，太高，多 数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心。因此，我们需要找到中间的数值，从上边的结果来看，中 位数 18 万元是比较合适的。 【过渡】从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进行分析。
5、 【过渡】现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。 平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所 有的数据信息，但它受极端值的影响较大。 【过渡】从我们课程最开始的那个问题中可以看出。当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平 均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。 而中位数和众数则不受影响。 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所 给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往
6、关心的一个量，众数不受极端值的影响，这 是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。 【知识巩固】1、当 5 个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这 5 个整数可能的最大的和是（ B ） A . 20 B . 21 C . 22 D . 23 2、在一组数据0,1,4,5,8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则 x= 2 。 3、判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平 均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽 样统计，结果如下（
7、单位：年）： 甲厂： 3、4、5、 5、5、7、9、10、12、13、15； 乙厂： 3、3、4、 5、5、6、8、8、8、10、11； 丙厂： 3、3、4、 4、4、8、9、10、11、12、13； 请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题： （1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？ （2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？ 解： （1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8 年，众数是5 年，中位数是7 年； 乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45 年，众数是8 年，中位数是6 年； 丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36 年，众数是4 年，中位数是
8、8 年。 所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数； （2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品。 【达标检测】1、在体育课上，初三年级某班10 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9， 14，10，15， 7，9，16，10， 11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（D ） A. 10 ，8，11 B. 10，8，9 C. 9 ，8，11 D. 9，10，11 2、一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、 “中位数”、 “众数”这三个量中，下列 说法：三个量一定都会发生变化；“平均数”一定变化；“众数”一定不变化；“中位数
9、”、 “众 数”不一定变化其中正确的有（D ） A. ， B. C. ， D. 3、在 08 年的金融危机后，有10 名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计， 方案 1：所有专家估计值的平均数 方案 2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数 方案 3：所有专家估计值的中位数 方案 4：所有专家估计值的众数 为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图： （1）分别按上述4 个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值； （2）根据（ 1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。 解： （1）方案 1：
10、平均数为： 1 /10 （ 3.2+7.0+7.8+3 8+38.4+9.8 ）=7.7 方案 2：平均数为： 1 /8（7.0+7.8+3 8+38.4 ）=8 方案 3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8 方案 4：8 和 8.4 出现的次数均为3 次，所以众数为8 或 8.4 ； （2）因为方案1 中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1 不适合作为最后的方案。 因为方案4 中的众数有两个，众数失去了实际意义， 所以方案4 不适合作为最后的方案。 【板书设计】 1、平均数： 数据中出现极端数据时，影响较大 2、中位数： 不易受
11、极端值影响，计算较少 3、众数： 不受极端值的影响。 众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大 【教学反思】 通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的 良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但 完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。在本节课中，无论从概 念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现 了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念 的理解更全面，更深入。
