《人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案(全章共10个)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案(全章共10个)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、x 221一元二次方程（1） 年级：九年级学科：数学课型：新授备课时间： 执笔：薛柏双审核：姜艳徐中国上课时间： 学习目标： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0 （a 0）及其派生的概念；?应用一元二 次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点关键 重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决 问题 难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型
2、，?再由一元一次方程的 概念迁移到一元二次方程的概念 【预习内容】（阅读教材第 25 至 26页，并完成预习内容。） 问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与 下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像 的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m，则上部高 _,得方程 _ 整理得 _ 问题 2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四 角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一 个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则
3、盒底 的长为 _, 宽为 _. 得方程 _ 整理得 _ 问题 3 要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场。 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排 4 场比赛，比 赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为_ 设应邀请 x 个队参赛 ,每个队要与其他 _个队各赛 1 场，所以 全部比赛共 _ 场。列方程 _ 化简整理得_ 请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们最高次数分别是几次？_ 方程的共同特点是：这些方程的两边都是 _，只含有 _未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的 方程. 1.一元二次方程 :_ _. 2.
4、一元二次方程的 一般形式 :_ 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程， ?经过整理， ?都能化成如 下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形 式 其中 ax2是_ ， _是二次项系数；bx 是_, _是一次项系数； _是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常 数项都要包含它前面的符号。二次项系数0a是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 例 将方程（ 8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 【课堂活动 】 活动 1 预习反馈、概念明确 活动 2概念应用课堂训练 例 1: 判断下列方程是否为一元二次方程：
5、 1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一 般形式： 4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是 100，求长方形的长 x； 把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积， 等于较长 一段的长的平方，求较短一段的长x。 3.求证：关于 x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值， 该方程都是一元二次方程 活动 3归纳小
6、结 一元二次方程：1. 概念2.一般形式 ax2+bx+c=0（a0） 2 2 2 22 (1 )10 (3)23x10 xx (5)(3)(3)xx 2 2 (2)2(x-1)=3y 12 (4)=0 (6)9x=54x 【课后巩固 】 1在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2） （x+5） =x2-1 3x2- 5 x =0 2. 方程 2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、?一次项系数和常数 项分别是（）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（） Ap=1
7、Bp0 Cp0 Dp 为任意实数 4 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _， 一次项系数为_， 常数项为 _ 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数、及常数项： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 6当 a_ 时，关于 x 的方程 a（x 2+x）= 3x2-（x+1）是一元二 次方程 . 7若关于 x 的方程（ m+3 ） 2 7m x+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试 求 m的值， ?并计算这个方程的各项系数之和 8关于 x 的方程
8、（ m2-m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什 么？ 221 一元二次方程（2） 年级：九年级科目：数学课型：新授备课时间： 主备：薛柏双审核：姜艳徐中国上课时间： 学习目标： 1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解 决一些具体问题 2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根 的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重点、难点 重点： 判定一个数是否是方程的根； 难点： 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根 【课前预习】（阅读教材
9、P27 28 , 完成课前预习） 1：知识准备 一元二次方程的 一般形式 :_ 2：探究 问题: 一个面积为 120m 2 的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长 和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为xm，则长为 _m 根据题意，得 _ 整理，得 _ 1) 下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2) 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方 程等号左右两边相等的 _ 的值。 3) 将 x=-12 代入上面的方程， x=-12 是此方程的根吗？ 4) 虽然上面的方程有两个根 （_和_）但是苗圃的宽只有一 个答案，即宽为 _.因此，由实
10、际问题列出方程并解得的根，并 不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 练习： 1. 你能想出下列方程的根吗？ (1) x2-36 = 0 (2) 4x 2- 9 = 0 2.下面哪些数是方程x2+x-12=0 的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 【课堂活动】 活动 1：预习反馈，明确概念 活动 2：典型例题，初步应用 例 1.下面哪些数是方程x2-x-6=0 的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 例 2. 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ (1) 2 250 x (2) 2 31x (3) 2 916
11、0 x 活动 3：随堂训练 1.写出下列方程的根： （1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2 2. 下列各未知数的值是方程 2 320 xx 的解的是（） A.x=1 B.x=- 1 C.x=2 D. x=-2 3. 根据表格确定方程 2 87.5xx =0的解的范围 _ 4. 已知方程 2 390 xxm 的一个根是 1，则 m的值是_ 5.试写出方程x2- x=0的根，你能写出几个？ 活动 4：归纳小结 1. 使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的 解，也叫做一元二次方程的_ 。 2. 由实际问题列出方程并得出解后， 还要考虑这些解 _ 【课后巩固】
12、1.如果 x 2-81=0，那 么 x2-81=0 的两 个 根 分别是 x1=_， x2=_ 2. 一元二次方程 2 xx的根是 _ ；方程 x（x-1）=2 的两根为 _ 3.写出一个以 2x 为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次 项系数为 1：_ 。 4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 _ 5. 若关于 X 的一元二次方程 22 (1)10axxa 的一个根是0，a 的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？ 6. 若 2 22xx ，则 2 243xx _。已知m 是方程 2 60 xx 的一个根，则代数式 2 mm _。 x 1.0 1.1 1.
13、2 1.3 2 87.5xx 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 7. 如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（ a-b）2+4ab的值 8.方程（ x+1） 2+ 2x（x+1） =0，那么方程的根x1=_； x2=_ 9. 把 2 2 (1)2x xxx 化成一般形式是_,二次项是 _一次项系数是 _，常数项是 _。 10.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0），则 ac bb =（） A1 B-1 C0 D2 11.方程 x（x-1）=2 的两根为（） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 12.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= 1 a Cx1=a，x2= 1 a Dx1=a2，x2=b2 13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。 (x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x 2-6x+9=0 拓广探索： 14.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数c 是几？你能得出这个 方程的其他根吗？ 15.如果关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数 与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根 22.2.1 直接开平方法解一元二
