《人教版数学八年级下册：第十七章勾股定理(共两套)(含答案与解析)(20200925200852)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册：第十七章勾股定理(共两套)(含答案与解析)(20200925200852)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十七章勾股定理综合测试（一） 一、选择题（每小题5 分，共 30 分） 1. 已知三组数据：2，3，4； 3，4， 5； 1，3，2. 分别以每组数据中的三个数为三 角形的三边长，能构成直角三角形的有（） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A. 7B. 6C. 5D. 4 3. 如图 17-7，在平面直角坐标系中，点 P坐标为 2 3- ,，以点 O 为圆心， OP 为半径画弧， 交 x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（） A.4和3之间B. 3 和 4 之间C.5和4之间D. 4 和 5 之间 4. 如图 17-8，在RtAB
2、C中，30A，DE垂直平分斜边AC ，交AB于点D，点E是 垂足，连接CD ，若1BD，则 AC 的长是（） A.2 3B. 2C.4 3D. 4 5. 如图 17-9，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5. 一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，那么需要爬行的最短距离是（） A.5 21B. 25C.10 55D. 35 6.有一长、宽、高分别为5 cm, 4 cm,3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、 形状忽略不计） ， 要求木条不能露出木箱. 请你算一算， 能放入的细木条的最大长度是（） A.41 cmB.34 cmC. 5
3、 2 cmD. 5 3 cm 二、填空题（每小题6 分，共 24 分） 7. 一个三角形的三边长分别是2 m，2 m，2 m，则它的三个内角中最大的角是_度. 8. 如图 17-10，在ABC中，D为 BC 边上一点，且3BD，5DCAB，4AD，则 AC=_ . 2 9. 如果三角形的三边长a ， b ， c 满足 222 506810abcabc，那么ABC是 _三角形 . 10. 如图 17-11，已知ABC的三边长分别为6 cm, 8 cm,10cm分别以它的三边为直径向上 作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_. 三、解答题（共46 分） 11. （11 分）如图17-12，已知等腰三
4、角形ABC 的底边13 cmBC， D是腰AB上一点，且12 cmCD，5 cmBD. （1）求证：BDC是直角三角形； （2）求ABC的面积 . 12. （11 分）如图 17-13，在四边形ABCD 中，2ABBC， 1CD， 7AD， 90B. （1）判断D是不是直角，并说明理由； （2）求四边形ABCD 的面积 . 13. （12 分）如图17-14，ABC是小新家门口的一块空地，三边的长分别是13 mAB， 14 mBC，15 mAC. 现准备以每平方米50 元的价格请承包商种植草皮，问：共需要多 少费用？ 14. （12 分）如图17-15，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当
5、它靠在一侧墙上时， 梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点. 已知60BAC， 45DAE，点D到地面的垂直距离3 2 mDE. 求点 B 到地面的垂直距离 BC . 3 一、选择题（每小题4 分，共 32 分） 1. 底边长为10 cm，底边上的高为12 cm的等腰三角形的腰长为（） A.12cmB.13 cmC.14 cmD.15 cm 2. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 5，6，7B. 40，41，9C. 1 2 ，1， 3 2 D. 0.2，0.3，0.4 3. 已知直角三角形的两条边长分别是5 和 12，则第三条边长为（） A. 13B.119C. 13 或
6、119D. 不能确定 4. 在RtABC中，=90C，9AC，12BC，则点C到AB的距离是（） A. 36 5 B. 12 25 C. 9 4 D. 3 3 4 5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图所示，每一个直角 三角形的两条直角边的长分别是2 和 4，则中间小正方形与大正方形的面积的比值是（） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 10 6. 已知ABC的三边长分别为a， b， c， 且满足 22 17|15|80abc， 则ABC是 （） A. 以 a 为斜边的直角三角形B. 以 b 为斜边的直角三角形 C. 以 c 为斜边的直
7、角三角形D. 不是直角三角形 7. 如图所示，在 ABC 中，CD AB ，D为垂足，且 17BC ， 15BD ， 6AD ， 则AC的长为（） A. 10B. 9C. 8D. 7 8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到 达底部的直吸管在罐内部分a 的最大长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是 （） A. 16B. 15C. 14D. 13 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 9. 把命题 “如果ab，那么0acbc c”的逆命题改写为 “如果那么”的形式： _。 10. 如图所示，小方格都是边长为1 的正方形，则四边形ABCD 的
8、周长为 _。 第 5 题图第 7题图 第 8题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第十七章勾股定理综合测试（二） 4 11. 如图所示， 在RtABC中，90B，沿AD折叠，使点B落在斜边上AC上，若3AB， 4BC，则BD_。 12. 如图所示，在RtABC中，90ACB，3AC，4BC，以点A为圆心，AC长 为半径画弧，交AB于点D，则BD_。 13. 为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使ABC恰好为直 角三角形（90B） ，如图所示，通过测量得AC长为 160 m，BC长为 128 m，则A，B 两点之间的距离为_m。 14. 如图所示，已知ABC
9、是腰长为1 的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角 边，画第2 个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第3 个等腰 RtADE以此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是_。 三、解答题（44 分） 15. （ 10 分） 已知ABC的三边长分别为 22 mn，2mn， 22 mn（ m ， n 为正整数，且mn） ， 判断ABC是否为直角三角形。 16. （10 分）如图所示，ACBD，O为垂足，试说明 2222 ABCDADBC。 17. （12 分）某地发生7.0 级地震。一解放军小分队接到上级通知后，参加抗震救灾工作。 他们从 A地出发，沿北偏东 45 方向行进5
10、 3 km到达B地，再沿北偏西45 方向行进5 km 到达目的地C，如图所示 .求A，C两地之间的距离。 18.（12 分）如图所示，ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是斜边BC的中点，E， F分别是AB，AC边上的点，且DEDF，若12BE，5CF，求线段EF的长。 第 13 题图 第 14 题图 5 6 第十七章勾股定理综合测试（一） 答案解析 1. 【答案】 D 【解析】因为 222 23134， 222 345， 222 1( 3)2，所以能构成直角三 角形的有 . 2. 【答案】 C 【解析】如答图17-1，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，所以 1 3 2 B
11、DCDBC. 因为AD同时是BC边上的高，所以 22 5ABADBD. 3. 【答案】 A 【解析】因为点P坐标为2,3，所以 22 |2 |313OP. 因为点A，P均在以点O 为圆心，OP为半径的圆上， 所以13OAOP. 又因为9 13 16 ，所以3134. 因为 点A在x轴的负半轴上，所以点A的横坐标介于4和3之间。 4. 【答案】 A 【解析】因为30A，90B，所以180309060ACB. 因为DE垂直平分斜边AC， 所以ADCD. 所以30AACD. 所以603030DCB. 因为1BD，所以2CDAD. 所以123AB. 在RtBCD中，由勾股定理，得 2222 213CB
12、CDBD. 在RtABC中，由勾股定理，得 2222 3(3)122 3ACABBC. 7 5. 【答案】 B 【解析】将长方体展开，连接 AB，根据两点之间线段最短求解。 （1）如答图17-2，10515BD，20AD， 由勾股定理，得 2222 152062525ABADBD. （2）如答图17-2，5BC，201030AC， 由勾股定理，得 2222 3059255 37ABACBC. （3）如答图17-2，10AC，20525BC， 由勾股定理，得 2222 1025725529ABACBC. 由于255295 37，故选 B. 6. 【答案】 C 【解析】 如答图 17-3， 连接E
13、G，CE. 由题意可知，4 cmFG，5 cmEF，3 cmCG， 在RtEFG中，由勾股定理，得 2222 5441(cm)EGEFFG 在RtEGC中，41 cmEG，3 cmCG 由勾股定理，得 2222 (41)3505 2(cm)CEEGCG. 7. 【答案】 90 【解析】因为 222 (2)(2)42，所以这个三角形是直角三角形。 所以它的三个内角中最大的角是90. 8 8. 【答案】41 【解析】因为3BD，5DCAB，4AD，且 222 345， 所以ABD是直角三角形 . 所以ACD是直角三角形 . 所以 2222 4541ACADDC. 9. 【答案】直角 【解析】因为
14、222 506810abcabc， 所以 222 6810500abcabc. 所以 222 6981610 25)0aabbcc. 即 222 (a3)(4)(5)0.bc 因为 222 (a3)(4)0, (00.,5)bc 所以30,40,50abc 所以3a，4b，5c， 222222 34255abc. 所以 ABC 为直角三角形。 10. 【答案】 2 24 cm 【解析】因为以BC为直径的半圆的面积是 2 2 18 8 cm 22 ， 以AC为直径的半圆的面积是 2 2 169 cm 222 ， 以AB为直径的半圆的面积是 2 2 11025 cm 222 ， ABC的面积是 2
15、 11 6824 cm 22 AC BC. 所以阴影部分的面积是 2 925 82424 cm 22 . 11. 【答案】（1）证明：因为13 cmBC，12 cmCD，5 cmBD， 所以 222 BCBDCD. 所以BDC为直角三角形。 （2）解：设 cmABx，因为ABC是等腰三角形， 所以 cmABACx. 因为BDC为直角三角形，所以ADC也为直角三角形. 9 所以 222 ADCDAC. 所以 222 512xx（），解得 169 10 x， 所以 1 2 ABCSAB CD 1169 12 210 2 507 cm 5 . 12. 【答案】解： （ 1）如答图17-4，连接AC.
16、 因为90B， 所以 222 448ACBABC. 因为 2222 (7)18DACD， 所以 222 ACDACD. 所以 ADC 是直角三角形，且 D是直角 . （2）因为 ABCADCABCD SSS 四边形, 所以 11117 22712 22222 ABCD SAB BCAD CD 四边形 . 13. 解：如答图17-5，过点A作ADBC，设 mBDx，则14mDCx（）. 因为在RtABD与RtACD中，由勾股定理，得 22222 ABBDADACDC，即 2222 131514xx（），解得5x， 所以 22 13512(m)AD. 所以 2 11 14 1284 m 22 ABCSBC AD . 所以共需要费用50844 200（元） . 答：共需要4200 元。 1 0 14. 解：在RtDAE中，因为45DAE， 所以45ADEDAE，32AEDE. 所以 22222 (32)(3 2)36ADAE
