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1、1 第十八章平行四边形的判定证明题集训 判定 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 例 1 已知：如图，ABCD中，点 E、F分别在 CD、AB 上， DFBE，EF交 BD于点 O 求证： EO=OF 例 2 如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上， AF 分别交 BD 、CE 于点 M、N， A F， 1 2 （1）求证：四边形BCED 是平行四边形； （2）已知 DE2，连接 BN，若 BN 平分 DBC ，求 CN 的长 判定 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例 1 如图，在RtMON 中， MON 90.求证：四边形PONM 是平行四边形 例 2 如图 , ADAC,
2、BC AC,且 AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 例 3 如图，已知E， F，G ，H分别是平行四边形ABCD 的边 AB ，BC ，CD ， DA上的点，且AE =CG ，BF=DH 求证：四边形EFGH 是平行四边形 例 4 如图， AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM AC于 M ，DN AC于 N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由. 例 5 如图，在 ABC 中，分别以AB、AC、 BC 为边在BC 的同侧作等边ABD、等边 ACE、等边 BCF. 试说明四边形DAEF是平行四边形 判定 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例 1 如图，在四边形
3、ABCD中， ABDC， B55， 185， 240. (1)求 D 的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 2 判定 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 1 如图， AC是平行四边形ABCD 的一条对角线，BM AC于 M ，DN AC于 N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由. 例 2 如图， AB 、CD相交于点O ，AC DB ，AO BO ， E、F 分别是 OC 、OD的中点求证： (1) AOC BOD ； (2) 四边形 AFBE是平行四边形 例 3 如图，ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，点 E，F 在 AC 上，点 G，H 在 BD 上
4、， AF CE，BH DG，求证： GFHE 判定 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例 1 如图，点A， B，C，D 在同一条直线上，点E ， F分别在直线AD 的两侧， AE=DF ， A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形 例 2.四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 探究：平行四边形的性质与判定的综合运用 例 1 如图， ABC中，BD 平分 ABC，DFBC，EFAC，试问 BF与 CE相等吗？为什么？ 例 2 如图，将 ?ABCD 沿过点 A的直线 l 折叠，使点D落到 AB边上的点 D处，折痕l 交 CD 边于点
5、E，连接 BE 求证：四边形BCED 是平行四边形. 3 例 3 如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别是 AB ，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除 ?ABCD 以外的所有的平行四边形. 例 4 如图，点 E，C在线段 BF上， BE=CF ， B=DEF ， ACB= F，求证：四边形ABED为 平行四边形 例 5 如图， ABC中， AB=AC=10 ，D是 BC边上的任意一点，分别作DFAB交 AC于 F，DE AC交 AB于 E，求 DE+DF 的值 例 6 如图， ABC和 ADE都是等边三角形， 点 D 在 BC边上，AB 边上有一点F， 且 BF=DC ， 连接 E
6、F 、EB。 （1）求证： ABE ACD； （2）求证：四边形EFCD是平行四边形。 三角形的中位线定理： 例 1 如图，在 ABC中， AB=6cm ， AC=10cm ，AD平分 BAC ， BD AD于点 D， BD的延长线 交 AC于点 F，E为 BC的中点，求DE的长 例 2 如图，等边ABC 的边长是2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长BC 至点 F，使 CF= 1 2 BC，连接 CD 和 EF （1）求证： DE=CF ； （2）求 EF 的长 例 3 如图， E为?ABCD 中 DC边的延长线上一点，且CE DC ，连接 AE ，分别交 BC 、BD于点 F、 G
7、，连接 AC交 BD于 O，连接 OF ，判断 AB与 OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论 4 例 4 如图，在四边形ABCD中， AC BD，BD=12，AC=16，E，F分别为 AB，CD的中点， 求 EF的长 1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。20.6.166.16.202021:4621:46:37Jun-2021:46 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二二年六月十六日2020 年 6 月 16 日星期二 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。21:466.16.202021:466.16.202021:4621:46:376.16.202021:466.16.
8、2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.16.20206.16.202021:4621:4621:46:3721:46:37 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16, 20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9 时 46 分 9 时 46 分 16-Jun-206.16.2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 花一样美丽，感谢你的阅读。 1、只要朝着一个方向努力，一切都会
9、变得得心应手。20.6.166.16.202021:4621:46:37Jun-2021:46 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二二年六月十六日2020 年 6 月 16 日星期二 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。21:466.16.202021:466.16.202021:4621:46:376.16.202021:466.16.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.16.20206.16.202021:4621:4621:46:3721:46:37 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16, 20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9 时 46 分 9 时 46 分 16-Jun-206.16.2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 花一样美丽，感谢你的阅读。
