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1、学习好资料欢迎下载 专题六实际应用题 类型一费用、利润最值问题 ( 2018 陕西 ) 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店( 简称网店 ) 将红枣、小米等优质土特产迅 速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品红枣小米 规格1 kg/ 袋2 kg/ 袋 成本 ( 元/ 袋 ) 40 38 售价 ( 元/ 袋 ) 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1) 已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg ，获得利润4.2 万元，求这 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2) 根据之前的销售情况，估计今年6 月到 10
2、月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小 米共 2 000 kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg. 假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x(kg) ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y( 元)，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个 月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 【分析】 (1) 分别算出红枣和小米的利润，由利润共4.2 万元列方程得解；(2) 列出总利润y 与红枣的重量 x 的函数关系式，再根据函数性质求最值即可 【自主解答】 解： (1) 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m 袋，则销售这种规格的小米 3
3、000 m 2 袋，根据题 意，得 (60 40)m(54 38) 3 000 m 2 42 000. 解之，得m 1 500. 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500 袋 (2)y (60 40)x (54 38) 2 000 x 2 12x16 000. y 12x16 000. 120， y的值随 x 值的增大而增大 学习好资料欢迎下载 600 x2 000， 当 x600 时， y最小12600 16 000 23 200. 答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23 200 元 1( 2018 益阳 ) 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往
4、益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户 需要将 A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变原来每运一次的运费是 1 200 元，现在每运一次的运费比原来减少了300 元 A， B两种产品原来的运费和现在的运费( 单位：元 / 件) 如下表所示： 品种A B 原运费45 25 现运费30 20 (1) 求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？ (2) 由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8 件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2 倍问产品件数增加后， 每次运费最少需要多少元？ 2( 2018 大庆 ) 某学校计划
5、购买排球、篮球，已知购买1 个排球与 1 个篮球的总费用为180 元；3 个排球 与 2 个篮球的总费用为420 元 (1) 求购买 1 个排球、 1 个篮球的费用分别是多少元？ (2) 若该学校计划购买此类排球和篮球共60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的2 倍求至少需要购买 多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 学习好资料欢迎下载 3( 2018 南充 ) 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查， 用 10 000 元采购 A型丝绸的件数与用8 000 元采购 B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元 (1) 求一件 A型、 B型丝绸的进价分别为多少
6、元？ (2) 若销售商购进A型、 B型丝绸共 50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16 件，设购进A 型丝绸 m件 求 m的取值范围； 已知 A型的售价是800 元/ 件，销售成本为2n 元/ 件； B型的售价为600 元 / 件，销售成本为n 元/ 件如 果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与 n( 元) 的函数关系式 ( 每件销售利润售价进价销 售成本 ) 4( 2018 孝感) “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高， 孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台B型净水器进价多200 元，用
7、 5 万元购进A型净水器与用4.5 万元购进B型净水器的数量相等 (1) 求每台 A型、 B型净水器的进价各是多少元？ (2) 槐荫公司计划购进A， B两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超 过 9.8 万元试销时A型净水器每台售价2 500 元， B型净水器每台售价2 180 元，槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献a(70 a80) 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求 W的最大值 学习好资料欢迎下载 5( 2018 随州 )为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品
8、生产订单，按要求在15 天 内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20 元，设第x 天(1x15，且x 为整数 ) 每件产品的成本是p 元， p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表： 天数 (x) 1 3 6 10 每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y( 件) 与 x( 天) 满足如下关系： y 2x20 （ 1 x10，且 x为整数）， 40 （10 x15，且 x为整数） . 设李师傅第x 天创造的产品利润为W元 (1) 直接写出p 与 x，W与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2) 求李师傅第几
9、天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3) 任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工 人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20 元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 学习好资料欢迎下载 6( 2018 梧州 )我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐 增多某商店计划最多投入8 万元购进 A、B两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B型电动自行车比 每辆 A型电动自行车多500 元用 5 万元购进的A型电动自行车与用6 万元购进的B型电动自行车数量一 样 (1) 求 A、 B
10、两种型号电动自行车的进货单价； (2) 若 A型电动自行车每辆售价为2 800元， B型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A型 电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元写出y 与 m之间的函数关系式； (3) 该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 类型二方案问题 ( 2016 河南 ) 学校准备购进一批节能灯，已知1 只 A型节能灯和3 只 B型节能灯共需26 元； 3 只 A 型节能灯和2 只 B型节能灯共需29 元 (1) 求一只 A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； (2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50 只，并且 A型
11、节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3 倍，请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 (1) 设一只 A 型节能灯的售价是x 元，一只 B型节能灯的售价是y 元，根据：“1只 A型节能灯 和 3 只 B型节能灯共需26 元； 3 只 A型节能灯和2 只 B型节能灯共需29 元”列方程组求解即可； (2) 首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3 倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总 学习好资料欢迎下载 费用和 A型节能灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 【自主解答】 解： (1) 设一只 A型节能灯的售价是x 元，一只 B型节能灯的售价是y 元， 根据题意
12、，得： x3y26， 3x2y29， 解得： x5， y7， 答：一只A型节能灯的售价是5 元，一只B型节能灯的售价是7 元； (2) 设购进 A型节能灯m只，总费用为W元， 根据题意，得：W 5m 7(50m) 2m 350， 20，W 随 m的增大而减小， 又m 3(50 m)，解得： m 37.5，而m为正整数， 当 m 37 时， W最小237 350276， 此时 50 3713， 答：当购买A型灯 37 只， B型灯 13 只时，最省钱 1( 2019 原创 ) 在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就 是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建
13、设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程， 建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1 441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定 租用当地租车公司一共62 辆 A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号 客车的载客量和租金信息： 型号载客量租金单价 A 30 人/ 辆380 元/ 辆 B 20 人/ 辆280 元/ 辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 (1) 设租用 A型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求 y 与 x 的函数解析式 ( 也称关系式 ) ，请直接写出x 的 取值范围； (2) 若要使租车总费用不超过21 940 元，
14、一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 学习好资料欢迎下载 2( 2018 恩施州 ) 某学校为改善办学条件，计划采购A、 B两种型号的空调，已知采购3 台 A型空调和2 台 B型空调，需费用39 000 元； 4 台 A型空调比5 台 B型空调的费用多6 000 元 (1) 求 A型空调和B型空调每台各需多少元； (2) 若学校计划采购A、B两种型号空调共30 台，且 A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空 调的采购总费用不超过217 000 元，该校共有哪几种采购方案？ (3) 在 (2) 的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 3( 2018铜仁 ) 学
15、校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1 张办公桌必须买2 把椅子，椅 子每把 100 元，若学校购进20 张甲种办公桌和15 张乙种办公桌共花费24 000 元；购买10 张甲种办公桌 比购买 5 张乙种办公桌多花费2 000 元 (1) 求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2) 若学校购买甲乙两种办公桌共40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种 费用最少的方案，并求出该方案所需费用 学习好资料欢迎下载 4( 2018 绵阳 ) 有大小两种货车，3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18 吨， 2 辆大货车与6 辆小货 车一次可以运货17 吨 (1) 请问
16、 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ (2) 目前有33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货 车一次运货花费130 元，每辆小货车一次运货花费100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 5( 2018 怀化 ) 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21 棵，已知 A种树苗每棵90 元， B种树苗每棵70 元设购买A种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元 (1) 求 y 与 x 的函数表达式，其中0 x21； (2) 若购买 B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 学习好资料欢迎下载 6( 2018 河南说明与检测)某景区出售的门票分为成人票和儿童票，购买3 张成人票和1 张儿童票共需 350 元，购买1 张成人票和2 张儿童票共需200 元 (1) 求成人票和儿童票的单价； (2) 若干家庭结伴到该景区旅游，成人与儿童共30 人售票处规定：一次性购票数量达到30 张，可购买 团体票，每
