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1、内蒙古 2020年中考数学模拟试卷 一. 选择题 1下列实数中是有理数的是（） AB C D 0 2 中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，将 67500 吨用科学记数法表示为（） A6.75 10 4 吨B 67.5 10 3 吨C 0.675 10 5 吨 D 6.75 10 4 吨 3如图， 1=40，如果CD BE ，那么 B的度数为（） A160B140C60 D50 4下列计算正确的是（） Aa 3+a2=2a5 B（ 2a 3）2=4a6 C（ a+b） 2=a2+b2 Da 6a2=a3 5如图所示是一个几何体的三视图，这个几何
2、体的名称是（） A圆柱 B三棱锥C球D圆锥 6在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于 这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A众数是90 B中位数是90 C平均数是90 D极差是15 7已知方程x 2+2x1=0，则此方程（ ） A无实数根 B两根之和为2 C两根之积为1 D有一个根为 8已知 k10k2，则函数y=k1x 和 y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（） AB CD 9如图，线段AB是 O的直径，弦CD丄 AB ，CAB=20 ，则AOD 等于（） A160B150C140D120 10已知二次函数y=ax 2+bx+c（
3、a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm （am+b ）（ m 1的实数） 其中正确的结论有（） A2 个B 3 个C 4 个D5 个 二. 填空题 11如果式子有意义，则x 的取值范围是 12分解因式：a 3a= 13若 a，b 是方程 x 22x3=0 的两个实数根，则 a 2+b2= 14如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 15如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为1：，点 A 的坐标为（ 1，0），则 E点的坐标为 16求 1+2+2 2+23+22014的值，可令
4、 S=1+2+2 2+23+22014， 则 2S=2+2 2+23+24+22015，因此 2SS=22015 1， 仿照以上推理，计算出1+5+5 2+53+52014的值为 三. 解答题：（本题共72 分） 17计算：| 2|+sin45 +（3.14 ） 0（ ） 1 18解方程组 19先化简，再求值：，其中 x=3 20今年以来， 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾 霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非 常了解； B比较了解； C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三 种统计图表请结合统计图表，回
5、答下列问题 A非常了解 5% B比较了解m C基本了解45% D不了解n （1）本次参与调查的学生共有人， m= ， n= ； （2）图 2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度； （3）请补全图1 示数的条形统计图 21在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明 从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录 下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率 22如图，在Rt ABC中， ACB=90 ，点D、F 分别在 AB 、AC上， CF=CB ，连接 CD ，将线 段 CD绕点 C按顺时针
6、方向旋转90后得 CE ，连接 EF （1）求证： BCD FCE ； （2）若 EF CD ，求 BDC的度数 23 某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品 据市场调查分析， 如果按每件50 元销售， 一周能售出500 件； 若销售单价每涨1 元，每周销售量就减少10 件设销售单价为x 元（x 50），一周的销售量为y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（标明x 取值范围）； （2）设一周的销售利润为W ，写出 W与 x 之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应 进货多少件？ 24如图，在Rt ABC中， ACB=90 ，以AC为直径作 O交 AB于点 D点，连接CD （1）求
7、证： A=BCD ； （2）若 M为线段 BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与 O相切？并说明理由 25如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M的抛物线y=ax 2+bx（ a0），经过点 A和 x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2 ，AOB=120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接 OM ，求 AOM 的大小； （3）如果点C在 x 轴上，且 ABC与 AOM 相似，求点C的坐标 参考答案与试题解析 一. 选择题 1下列实数中是有理数的是（） AB C D 0 【考点】实数；零指数幂 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】解：， 是无理数， 0 =
8、1是有理数， 故选： D 【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数 2 中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，将 67500 吨用科学记数法表示为（） A6.75 10 4 吨B 67.5 10 3 吨C 0.675 10 5 吨 D 6.75 10 4 吨 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的 值是易错点，由于67500 有 5 位，所以可以确定n=5 1=4 【解答】解： 67500 吨=6.75 10 4 吨， 故
9、选 A 【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键 3如图， 1=40，如果CD BE ，那么 B的度数为（） A160B140C60 D50 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】 先根据邻补角的定义计算出2=180 1=140，然后根据平行线的性质得B= 2=140 【解答】解：如图， 1=40， 2=18040=140， CD BE ， B=2=140 故选： B 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等 4下列计算正确的是（） Aa 3+a2=2a5 B（ 2a 3）2=4a6 C
10、（ a+b） 2=a2+b2 Da 6a2=a3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘； 完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法 求解 【解答】解： A、a 3 和 a 2 不是同类项不能合并，故本选项错误； B、（ 2a 3）2=4a6，正确； C、应为（ a+b） 2=a2+b2+2ab，故本选项错误； D、应为 a 6a2 =a 4，故本选项错误 故选 B 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是 中学阶段
11、的基础题目 5如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（） A圆柱 B三棱锥C球D圆锥 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 A 【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力 6在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于 这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A众数是90 B中位数是90 C平均数是90 D极差是
12、15 【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求 出答案 【解答】解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是90； 故 A正确； 共有 10 个数，中位数是第5、6 个数的平均数，中位数是（90+90） 2=90； 故 B正确； 平均数是（ 80 1+852+905+952） 10=89； 故 C错误； 极差是： 9580=15； 故 D正确 综上所述， C选项符合题意， 故选： C 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能 从统计图中获得有关数据，求出众数、
13、中位数、平均数、极差 7已知方程x 2+2x1=0，则此方程（ ） A无实数根 B两根之和为2 C两根之积为1 D有一个根为 【考点】根与系数的关系；解一元二次方程公式法；根的判别式 【分析】 A、根据方程的系数结合根的判别式即可得出=80，由此可得出该方程有两个不 相等的实数根，即A 选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m 、 n，根据根 与系数的关系即可得出m+n= 2、m?n= 1，由此即可得出B选项不符合题意、C选项符合题 意； D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D选项不符合题意综上即可得出结论 【解答】解： A、在方程x 2+2x 1=0 中， =2241（ 1）
14、=80， 该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意； B（C）、设方程的两个实数根分别为m 、n， m+n= 2，m?n= 1， B选项不符合题意，C选项符合题意； D、利用公式法可知：x=1， D选项不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四 个选项的正误是解题的关键 8已知 k10k2，则函数y=k1x 和 y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（） ABC D 【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据反比例函数y=（k0），当 k0 时，图象分布在第二、四象限和一次函数 图象与系数的关系进
15、行判断； 【解答】解：k10k2， 函数 y=k1x 的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限 故选： C 【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0 时， 图象分布在第一、三象限；当k0 时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象 9如图，线段AB是 O的直径，弦CD丄 AB ，CAB=20 ，则AOD 等于（） A160B150C140D120 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】利用垂径定理得出=，进而求出 BOD=40 ，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】解：线段AB是 O的直径，弦CD丄 AB， =， CAB=20
16、 ， BOD=40 ， AOD=140 故选： C 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键 10已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm （am+b ）（ m 1的实数） 其中正确的结论有（） A2 个B 3 个C 4 个D5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；数形结合 【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y 轴的右侧得到a、b 异号，则 b0；抛 物线与 y 轴的交点在x 轴的上方得到c0，所以 abc0；当 x=1 时图象在x 轴下方得到 y=ab+c=0，即 a+c=b；对称轴为直线x=1，可得 x=2 时图象在x 轴上方， 则 y=4a+2b+c 0； 利用对称轴x=1 得到 a=b，而 ab+c0，则b b+c0，所以2c3b；开 口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c，得到 a+b+c am 2+
