2017年中考数学复习中考专题：圆与二次函数结合题

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1、 2017年中考数学复习 中考专题：圆与函数综合题 1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2 为半径的圆与轴交于A、B两点 （1）求A、B两点的坐标； （2）若二次函数 2 yxbxc的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式 1、解：（ 1）过点C作CM轴于点M，则点M为AB的中点 CA=2，CM=，AM=1于是，点A的坐标为（ 1，0），点B的坐标为（ 3，0） （2）将（ 1，0），（ 3，0）代入得， 解得所以，此二次函数的解析式为 2、如图，半径为2 的 C与 x 轴的正半轴交于点A ，与 y 轴的正半轴交于点B，点 C的坐标为（ 1， 0）若抛物线 23 3 yx

2、bxc过 A、 B两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P ，使得 PBO= POB ？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由； （3）若点 M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为S，求 S的最大（小）值 3、如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴为轴，且经过（0,0 ），（ 1 a, 16 ）两点，点P在抛 物线上运动，以P为圆心的 P经过定点A（0,2 ）， (1) 求 a,b,c的值； (2) 求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交； （3）设 P与轴相交于M 1 x ,0，N 212 x ,0 xx两点，当 AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵

3、坐标。 4、如图，二次函数y=x 2+bx3b+3 的图象与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于 点C，且经过点（b2，2b 25b1）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标； （3）连接AM、DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若 DMF为等腰三角形，求点E的坐标 . 5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案 例，请补充完整。 原题：如图1，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D ，AOC=90，AB=3，CD=4， 则BD=

4、 。 尝试探究： 如图 2， 在O中，MN是直径，AB MN 于点B，CDMN于点D， 点E在MN上， AEC=90， AB=3，BD=8，BE：DE=1:3 ，则CD= （试写出解答过程）。 类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且ABCD，ABMN于点B，CD MN于点D，AOC=90时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为。 拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n， 1）两点（其中0m 3），且以y轴为对称轴，且AOB=90，求mn的值；当SAOB=10 时，求抛物线的解析式。 6、如图，设抛物线 2 113 424 yxx交x轴于

5、A,B 两点，顶点为D以 BA为直径作半圆，圆心为 M ，半圆交y 轴负半轴于C （1）求抛物线的对称轴； （2）将 ACB绕圆心 M顺时针旋转180，得到 APB ，如图求点P的坐标； （3）有一动点Q在线段 AB上运动， QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由 7、如图 1，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A（1,0 ），B（ 3,0 ）两点，且与y轴交于点C. (1) 求b，c的值。 （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？求出点P的坐标及PBC 的面积最大值. 若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点E为

6、线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直 于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标 8、如图，点P在 y 轴的正半轴上，P交 x 轴于 B、 C两点，以 AC为直角边作等腰RtACD ，BD分 别交 y 轴和 P于 E、F两点，交连结AC 、FC (1) 求证： ACF= ADB; (2) 若点 A到 BD的距离为m ，BF+CF=n ，求线段 CD的长； (3) 当 P的大小发生变化而其他条件不变时， DE AO 的值 是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变 化，请说明理由 9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 5的圆

7、C与 x 轴交于 A(-1,0)、B(3,0) 两点，且点C 在 x 轴的上方 （1）求圆心C的坐标； （2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式； （3）设点 P在 y 轴上，点M在（ 2）的二次函数图像上，如果以点P 、M 、A、B为顶点的四边形是平 行四边形，请你直接写出点M的坐标 . 10、如图，在 M中，弦 AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角 坐标系 （1）求圆心M的坐标； （2）求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式； （3）点 P是 M上的一个动点，当PAB为 Rt时，求点p 的坐标。 11、如图，在半径为2 的扇形 AO

8、B中， AOB=90 ，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合） OD BC,OE AC ，垂足分别为D、E （1）当 BC=1时，求线段OD的长； （2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明 理由； （3）设 BD=x ， DOE的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围 12、已知抛物线 2 3yaxbx经过 A(3，0), B(4，1)两点，且与y 轴交于点C （1）求抛物线 2 3yaxbx的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（ 1）, 连接 AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点P，使 PAB是以

9、AB为直角边的直角 三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（ 2）, 连接 AC ，E为线段 AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线 AB于点 F，当 OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标 13、已知：如图，抛物线yx 2 x 1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x 轴于A，B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线yx 2 x 1 上的一点，作PMx轴于M点， 求使PMBADB时的点P的坐标 14、点 A（-1,0 ）B（4,0 ）C（0,2 ）是平面直角坐标系上的三点。 如图 1 先过 A、B、C作 ABC ，然后在在轴上方

10、作一个正方形D1E1F1G1, 使 D1E1在 AB上， F1、 G1分别在 BC 、AC上 如图 2 先过 A、B、C作圆 M ，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使 D2E2在轴上，F2、G2 在圆上 如图 3 先过 A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使 D3E3在轴上， F3、 G3在抛物线上 请比较正方形 D1E1F1G1 , 正方形 D2E2F2G2 , 正方形 D3E3F3G3的面积大小 15、如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（ 0，6），点C是第 一象限内P上一点，CB=CO，抛物线 2 yaxbx经过点A

11、和点C （1）求P的半径； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条 件的点D的坐标；若不存在，试说明理由 16、已知：如图9-1 ，抛物线经过点O 、A、B三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A在 x 轴上， 点 C在 y 轴上， BC OA ，A（ 12，0）、 B（4，8） （1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）若 D为 OA的中点，动点P自 A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1 个单位，移动 时间记为t 秒几秒钟后线段PD将梯形 OABC 的面积分成 13 两部分？并求出此时P点的坐标； （3）如图

12、 9-2，作 OBC的外接圆O ，点 Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交 O 于点 M ，交 AB于点 N当 BOQ=45 时，求线段MN的长 17、如图 , 已知抛物线 2 1 y 2 xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于 A、B，点 A的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0，-1 ）。 （1）求抛物线的解析式； （2）点 E是线段 AC上一动点，过点E作 DE x 轴于点 D，连结 DC ，当 DCE的面积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线 BC上是否存在一点P，使 ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说 明理由。 18、如图，已知抛物线y=ax 2+bx

13、+c（ a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，设过点 A，B， C三点的圆与y 轴的另一个交点为D （1）如图 1，已知点A，B， C的坐标分别为（2，0），（ 8，0），（ 0， 4）； 求此抛物线的表达式与点D的坐标； 若点 M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值； （2）如图 2，若 a=1，求证：无论b，c 取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标 19、抛物线 2 2yaxaxb与直线 y=x+1 交于 A、C两点，与y 轴交于 B，ABx 轴，且 SABC=3 （1）求抛物线的解析式。 （2） P为 x 轴负半轴上一点， 以 AP 、AC为边作，

14、 是否存在 P， 使得 Q点恰好在此抛物线上？ 若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）AD X轴于 D ，以 OD为直径作 M ，N为 M上一动点，（不与O、D重合），过N作 AN的垂线 交 x 轴于 R点，DN交 Y轴于点 S ，当 N点运动时， 线段 OR 、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。 20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数 6 y x （x0）图象上的任意一点， 以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数 6 y x （x0）图象上异于

15、点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、 y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 备用图 21、 如图 , 在半径为6, 圆心角为90的扇形OAB的弧 AB上, 有一个动点p, PHOA,垂足为 H, PHO 的中线 PM与 NH交于点 G （1）求证：2 PG GM ； （2）设 PH=x,GP=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写自变量的取值范围； （3）如果 PGH 是等腰三角形 , 试求出线段PH的长 22、如图 , 在 RtABC中, ACB=90,BCAC, 以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线 为y轴, 建立直角坐标系, 若OA 2+OB2=1

16、7, 且线段 O（） AOB的长度是关于x的一元二次方程x 2- mx+2(m-3)=0 的两个根 . (1) 求C点的坐标 ; (2) 以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E, 求过（） A BE三点的抛物线的解析式, 并画出此抛物线的草图; (3) 在抛物线上是否存在点P, 使ABP与ABC全等 ?若存在 , 求出符合条件的P 点的坐标 ; 若不存在 , 说明理由 . 参考答案 2、考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）如答图1，连接 OB BC=2 ， OC=1 OB=B（0，） 将 A（3，0）， B（0，）代入二次函数的表达式 得，解得：， （2）存在 如答图 2，作线段OB的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P B（0，）， O （0，0）， 直线 l 的表达式为代入抛物线的表达式， 得； 解得， P（） （3）如答图3，作 MH x 轴于点 H 设 M （）， 则 S MAB=S梯形 MBOH+SMHASOAB=（ MH+OB ）?OH+HA ?MH OA ?OB = = ， =当时，取得最大值