2012-2013学年高三数学寒假作业2含答案

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1、数学寒假作业2 一、选择题： 1设全集R，M=Rxxx,21，N=4, 3, 2, 1，则 R C MNI等于( ) A4B4 , 3C4, 3, 2D4 , 3, 2, 1 2. 已知复数iz2 1 ，iz1 2 ，则 21 zzz在复平面上对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D 第四象限 3函数 2 ( )ln(1)f xx x 的零点所在的大致区间是( ) A(3 , 4)B)3 ,2( C(1, 2)D(0 ,1) 4在图 1 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差 数列，每一纵列成等比数列，那么zyx的值为 ( ) A1B2C3D4 5若某程序框图如图2 所

2、示，则该程序运行后输出的 B 等于 ( ) A63B31C15D7 6设 m、n 是两条不同的直线，,是三个不同的 平面，给出下列四个命题： 若m，n/ /，则m n 若/ /，/ /，m，则m 若m/ /，n / /，则m n/ / 若，则/ 其中正确命题的序号是( ) A、 和B、 和C、和D、和 7. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 则该几何体的表面积为( ) (不考虑接触点） A. 6+3+ B. 18+ 3+4 C. 18+23+ C1 正视图侧视图 俯视图 2 3 1 3 2 2 2 开 始 A=1，B=1 A=A+1 B=2B+1 A5？ 输出 B 结束 是 否 图

3、1 图 2 D. 32+ 8.已知 2 0 ( ,)| 4 y x y yx ，直线2ymxm和曲线 2 4yx有两个不同的交 点，它们围成的平面区域为 M ，向区域上随机投一点A，点 A 落在区域 M内的概率为 ()P M，若 2 (),1 2 P M，则实数m的取值范围为 ( ) A 1 ,1 2 B 3 0, 3 C 3 ,1 3 D0,1 二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分 9.(ax x 1 )8的展开式中 2 x的系数为70，则a的值为. 10. 已知| 1,| 2)ababa rrrrr 且(与垂直，则ab rr 与的夹角是 _. 11已知

4、双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线 2 4yx的准线重合 ,则 该双曲线的方程是. 12已知实数,xy满足 250 1 0 230 xy x y xy ，则目标函数z= y x 的最大值为 _. 选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分. 13（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中， 已知曲线C的参数方程是 sin1 cos y x （是参数） ，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 _. 14 （不等式选讲选做题）已知 a,b 为正实数，且 ba ba 11 , 12则的最小值是 . 15(几何证明选讲选做题）如图， O

5、 的直径cmAB6， P是AB延长线上的一点，过P点作 O 的切线，切点为C， 连接AC， 若30CPA，PC 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16 (本小题满分12分）已知：A、 B、C是ABC的内角，cba,分别是其对边长，向量 3,cos1mA u r ，sin, 1nA r ，mn u rr . 图 3 图 4 （）求角A 的大小；（）若, 3 3 cos,2Ba求b的长 . 17 （本小题满分 12分） 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知 从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担. 若果园恰能在约定

6、日期(月日)将水果送到 ,则销售商一次性支付给果园20 万元 ; 若在 约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1 万元 ; 若在约定日期后送到,每迟到一天 销售商将少支付给果园1 万元 . 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送 水果 ,已知下表内的信息： 统计信息 汽车行 驶路线 不堵车的情况下 到达城市乙所需 时间(天) 堵车的情况下到 达城市乙所需时 间(天) 堵车的 概率 运费 (万元 ) 公路 1 2 3 10 1 6 .1 公路 2 1 4 2 1 8 .0 (注:毛利润销售商支付给果园的费用运费 ) () 记汽车走公路1 时果园获得

7、的毛利润为(单位 :万元 ),求的分布列和数学期望E； () 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多? 18 （本小题分）如图5，在直角梯形ABCP 中， AP/BC，APAB，AB=BC=2 2 1 AP， D 是 AP 的中点， E，F，G 分别为 PC、PD、CB 的中点， 将PCD沿 CD 折起，使得PD 平面 ABCD, 如图 6 （）求证：AP/平面 EFG ； () 求二面角DEFG的大小； （）求三棱椎PABD的体积 . A DF GC B E P 图 5 B G C D F E A P 图 6 19 （ 本 小 题 满 分 分 ） 已 知xx

8、f m log)(（ m为 常 数 ， m0且1m） 设 )(,),(),( 21 Nnafafaf n 是首项为4，公差为 2 的等差数列 . （1）求证：数列 an是等比数列； （2）若 bn=an)(naf，且数列 bn的前 n 项和 Sn，当 2m 时，求 Sn； 20 （本小题满分分）已知定点0 , 1F和定直线1x，NM ,是定直线1x上的两个 动点且满足FMFN uuu u ruuu r ,动点P满足/MPOF u uu ru uu r ，/NOOP uuu ruuu r （其中O为坐标原点）. (1)求动点P的轨迹C的方程 ; (2)过点F的直线l与C相交于BA,两点 求OBO

9、A的值 ; 设FBAF,当三角形OAB的面积5,2S时 ,求的取值范围 . 21 （本小题满分分）设函数 22 1ln1xxxf . (1)求函数xf的单调区间 ; (2)当1, 1 1 e e x时,不等式mxf恒成立 ,求实数m的取值范围 ; (3)关于x的方程axxxf 2 在2, 0上恰有两个相异实根,求a的取值范围 . 参考答案及评分标准 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D C B A A C D 本题考查集合的概念与运算。解：M= Rxxx,21 ，NMCR =4, 3， 选 B。 2本题考查复数的基本运算。 解析： 21 zzz=)2(i)1 (i=i3

10、，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D。 3函数 2 ( )ln(1)f xx x 的零点的定义域为（-1， 0） （ 0， +） ，无法排除答案，而 , 0)2(, 0)1 (ff 所以函数 2 ( )ln(1)f xx x 的零点的所在的大致区间是)3,2(，故选 B。 4解析：第一行是以2 为首项，以1 为公差的等差数列，第一列是以2 为首项，并且每一列 都 是 以 2 1 由 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 由 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 求 得 8 3 , 8 5 , 1zyx三，所以它们的和等于2，故选 B。 5解析：当A=1 时， B=2 1

11、+1=3，当 A=2 时， B=2 3+1=7，当 A=3 时， B=2 7+1=15 ，当 A=4 时，B=215+1=31，当 A=5 时，B=231+1=63，当 A=6 时，输出结果B=63，故选 A。 6 解析：若/m，n / /， 则m与n可能平行可能异面可能相交；若， 则/或垂直，故选A。 7解析：原图形是一个以边长a=2 的等边三角形为地面的三棱柱，并且上面放着一个以1 为 直径的球体， 则三棱柱三个侧面面积之和为3 （2 3）=18，两个底面面积之和为 23 4 a=3， 球体表面积为 2 4 r， 故选 C。 8、本题考查几何概型的运算。由题意得 2 0 ( , ) | 4

12、 y x y yx 所表示的平面区域为X轴 上方的一个半圆，其面积为2，由直线2ymxm和曲线 2 4yx有两个不同的交点， 可得直线必过一个特殊点（-2，0） ，此时它们围成的平面区域M的面积为2，由点 A落在 区域M内的概率()P M最小值为 2 2 得m=0，由点 A落在区域 M内的概率()P M 最大值 为1时，可得m=1，所以实数m的取值范围为0,1，故选 D. 二、填空题： 9.【答案】1 解析： 1 8 2 8( )()1 rrr CaxxaQ 10 【答案】120 解析：)(ba0.,bbbab， ,011.cos12ba 2 1 .cosba，即ab rr 与的夹角是120.

13、 11 【答案】 22 1 36 xy 解析： 离心率 e=3 a c ， 抛物线的准线方程为x=1， 即所求双曲线的准线方程为 2 1 a x c ， 即 2 3,3,6,acb所以所求双曲线的方程为 22 1 36 xy 。 12 【答案】画出不等式组 250 1 0 230 xy x y xy 对应的平面区域， 0 0 yy xx 表示的平面区域 上的点( , )P x y与原点的连线的斜率，则斜率为2 选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。 13 【答案】2sin，解析：由三角函数的平方关系得： 22 (1)1xy， 即 22 (cos )(sin)2sin0,

14、 2 2sin,sin2 14. 【答案】3+22 解析：由题意得 (2 )ab 112 ()332 2 ba abab 15. 【答案】3 3， 解析：由题意得，,BCPBAC, 18090 APCBCPBAC , 30 BCPBAC所以,3 2 1 ABBCPB 又 2 ()3(36)27,3 3PCPB PBABPCQ 三、解答题（本部分共计6 小题，满分80 分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。） 16 （本小题满分12 分） 解:()mn u rr 011cossin31,sin1cos,3AAAAnm 1cossin3AA4 分 2 1 6 sin A6 分 , 66 , 6

15、 5 66 ,0AAA7 分 3 A. 8分 ()在ABC中， 3 A，2a， 3 3 cosB 3 6 3 1 1cos1sin 2 BB9 分 由正弦定理知：, sinsinB b A a 10分 A Ba b sin sin = 3 24 2 3 3 6 2 .b 3 24 12分 17 （本小题满分12 分） 解: (1)汽车走公路1 时,不堵车时果园获得的毛利润4 .186.120万元 ; 堵车时果园获得的毛利润4.1716.120万元 ; 汽车走公路1 时果园获得的毛利润的分布列为 4.184.17 P 10 9 10 1 4分 3 .18 10 1 4 .17 10 9 4 .1

16、8E万元 6分 C A P G E F B D O （2）设汽车走公路2 时果园获得的毛利润为， 不堵车时果园获得的毛利润2 .2018.020万元 ; 堵车时果园获得的毛利润2.1728.020万元 ; 汽车走公路1 时果园获得的毛利润的分布列为 2 .202 .17 P 2 1 2 1 9分 7 .18 2 1 2 .17 2 1 2.20E万元 11分 EE选择公路 2 运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12分 18. （本小题满分14 分） .解:() 证明 :方法一 )连 AC,BD 交于 O 点,连 GO,FO,EO. E,F 分别为 PC,PD 的中点 ,EF/CD 2 1 ,同理GO/ 1 2 CD, EF/ GO 四边形 EFOG 是平行四边形, EO平面 EFOG. 3分 又在三角形PAC 中,E,O 分别