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1、2017 届高三年级 5 月阶段性数学反馈与答案 一填空题（ 46+56=54） 1.已知向量OA(1，2)、OB=(3，m)，若OAOB，则 m= 2 3 2.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_ 1 2 _ 3.已知z是复数， 2 1, 2 z i i 则z1i 4. 已知集合 0 1 1 |,2| x xBxxA，则BA=_)2, 1( 5.若 A、B 为互斥事件，已知P A0.3, P A+B0.8，则P B= 0.5 . 6.已知 双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线y 2 =12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到 其渐近线的距离等于. 5 7
2、.已知函数( )sin(3)f xx的图象关于直线 2 3 x对称，则的最小正值等于 2 8.若不等式 1 0 1 x xa 对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是_.2,2 9.设 8 ,aRxa的二项展开式中含 5 x项的系数为7 , 则 2 lim n n aaa_. 1 3 10.若集合 2 (1)320,Ax axxxR有且仅有两个不同的子集， 则实数a的值为 _.1 或 1 8 11.若干毫升水倒入底面半径为cm2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm6，若将这些水倒 入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中（水无溢出），则水面的高度是cm6 12. 用ba,min表示 a，b 两数中的较
3、小值. 若函数txxxf,min)(的图像关于直线x= 1 2 对称， 则 t 的值为1 二选择题2045 13.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )A A.y=ln （x+2）B.y= -1xC.y=（ 1 2 ）x D.y=x+ 1 x A D C1 D1 A1 B1 B C 14. x x xf 2 14 )(的图像关于（）A A原点对称B直线xy对称C直线xy对称Dy 轴对称 15.已知圆 22 :40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则（） C A. l与C相离B. l与C相切C.l与C相交D. 以上三个选项均有可能 16.对于函数fx，若存在区间,Am n，使得,y
4、yfxxAA, 则称函数fx为“ 可等域函数 ” ，区间A为函数fx的一个 “ 可等域区间 ”.给出下列4 个函数： sin 2 x fx ； 2 21fxx； 12 x fx； 2 log22fxx. 其中存在唯一 “ 可等域区间 ” 的“ 可等域函数 ” 为（） B .A.B.C.D 源:学科网 三解答题）（761816141414 17.已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1，求点 1 C到平面 11 AB D的距离 . 解、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为(0 0 0)A， ，、 1(0, , ) Da a、 1( ,0, )B aa、 1( , , ) Ca a
5、 a，向量 1 ()C Aaaa， ， 1 (0)ADaa， ， 1 ( ,0, )ABaa 设()nxyz， ，是平面 11 AB D的法向量，于是，有 1 1 0 0 n AD n AB ，即 0 0 ayaz axaz 令1z，得11xy，于是平面 11 AB D的一个法向量是(1)n，1，-1 因此， 1 C到平面 11 AB D的距离 1 |3 3| C A n da n (也可用等积法求得) 18.已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC （I）求边 AB的长； （II ）若 ABC 的面积为 1 sin 6 C，求角C的度数 解： （I）由题意及正弦定理，得21ABB
6、CAC， 2BCACAB，两式相减，得1AB （II ）由ABC的面积 11 sinsin 26 BC ACCC，得 1 3 BC AC， 由余弦定理，得 222 cos 2 ACBCAB C AC BC 22 ()21 22 ACBCAC BCAB AC BC ，所以60C 19.抛物线 2 :20C ypx p的焦点恰是椭圆 22 1 43 xy 的一个焦点，过点,0 2 p F 的直线与抛物线C交于点,A B. （1）求抛物线C的方程； （2）O是坐标原点，求AOB的面积的最小值； 答案： （1） 【 2 4yx】（2） 【2】 20. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 i、j，坐标
7、平面上点列 n A、)(NnBn 分别满足下列两个条件： jOA1 且 jiAA nn1 ； iOB3 1 且 iBB n nn 3) 3 2 ( 1 . （1）求 2 OA及 3 OA的坐标，并证明点 n A在直线1xy上； （2）若四边形 11nnnn ABBA的面积是 n a，求)(Nnan 的表达式； （3）对于（ 2）中的 n a，是否存在最小的自然数M，对一切Nn都有Man 成立？若存在，求M；若不存在，说明理由 解：（ 1）)2, 1 (2)( 2112 jijijAAOAOA，1分 )3, 2(32)(2 3223 jijijiAAOAOA2 分 3 分 所以), 1(nnAn
8、 ，它满足直线方程1xy，因此点 n A在直线1xy上 4 分 （2）1 分 2 分 3 分 设直线1xy交x轴于)0, 1(P，4 分 则 ，8 分 （3）) 3 2 )(1(5) 3 2 ()2(5 1 1 nn nn nnaa 1 分 11 ) 3 2 ( 3 4 ) 3 2 () 1()2() 3 2 ( nn n nn2 分 等 即在数列中， 27 16 5 54 aa是数列的最大项，3 分 所以存在最小的自然数，对一切都有M成立4 分 21.已知下表为函数dcxaxxf 3 )(部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值 取非整数值时 ,取值精确到0.01。 x-0.6
9、1 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27 y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63 根据表中数据 ,研究该函数的一些性质： （1） （2）判断)(xf的奇偶性，并证明； （3）判断)(xf在6.0,55.0上是否存在零点，并说明理由； （4）判断a的符号，并证明)(xf在35.0,是单调递减函数。 解（ 1）0,0)0(df,cxaxxf 3 )(, 2 分 )()(xfxf,)(xf为奇函数；4 分 （ 2） 由已知可得：0)59.0()59.0(ff，0)56.0()56.0(ff， )(
10、xf在59.0,56.0上存在零点；8 分 )(xf在6.0 ,55.0上存在零点；10 分 （ 3）)(xf在6.0,55.0上存在零点m,cxaxxf 3 )(是奇函数， )(xf在55.0,6.0上存在零点m， )()(mxmxaxxf 0)57.1)(57.1 (57.1)57.1(mmaf，而057.1 ,057.1mm 0a12 分 (其他解法相应给分) )()( 2 a c xaxxf在6 .0,55.0上存在零点 3 0 25. 0,36.0,6.055.0 a c a c 14 分 设35.0 21xx )()()( 2 221 2 11212 a c xxxxxxaxfxf 1 2 2 5.0,1 2 2 5.0,12 2 5.0 2 121 2 2 xxxx； 036. 03675.0 2 121 2 2 a c xxxx 又0a 0)()( 12 xfxf )(xf在35.0,是单调递减函数。18 分
