《{实用}2017中考数学压轴题汇编及答案_59005》由会员分享,可在线阅读,更多相关《{实用}2017中考数学压轴题汇编及答案_59005(45页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年中考数学压轴题汇编1(2016贵阳模拟)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0),B(0,4),C(2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标2(2015枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C(1)求抛物
2、线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标3(2015酒泉)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由4(2015阜新)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(3,0)
3、和点B,交y轴于点C(0,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且SAOP=4SBOC,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQx轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值5(2015济宁)如图,E的圆心E(3,0),半径为5,E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B(1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l与E的位置关系,并说明理由;(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离6(2015荆门)如图,在矩形OABC中,OA=
4、5,AB=4,点D为边AB上一点,将BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由7(2015盘锦)如
5、图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE,过点E作直线lx轴于H,过点C作CFl于F(1)求抛物线解析式;(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在(2)的条件下:连接DF,求tanFDE的值;试探究在直线l上,是否存在点G,使EDG=45?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由8(2015益阳)已知抛物线E1:y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y 轴的对称点分别为点A,B
6、(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;(2)如图1,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于点P,求PAA与PBB的面积之比9(2015徐州)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点(1)OBA=(2)求抛物线的函数表达式(3)若P为抛
7、物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?10(2015乌鲁木齐)抛物线y=x2x+2与x轴交于A,B两点(OAOB),与y轴交于点C(1)求点A,B,C的坐标;(2)点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0t2)过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时,+的值最小,求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标;在满足的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点F,使EFP为直角三角形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不
8、存在,请说明理由11(2015佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得POA,求POA的面积;(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标12(2015天水)在平面直角坐标系中,已知y=x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限(1)如图,若抛物线经过A、B
9、两点,求抛物线的解析式(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点(3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由13(2015常德)如图,曲线y1抛物线的一部分,且表达式为:y1=(x22x3)(x3)曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称(1)求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式;(2)过点D作CDx轴交曲线y1于点D,连接AD,在曲线y2上有一点M,使得四边形ACDM为筝形(如果一个四
10、边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分,这样的四边形为筝形),请求出点M的横坐标;(3)设直线CM与x轴交于点N,试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P,使PMN的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由14(2015自贡)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点,求使BPC为直角三
11、角形的点P的坐标15(2015凉山州)如图,已知抛物线y=x2(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点(1)求m的值(2)求A、B两点的坐标(3)点P(a,b)(3a1)是抛物线上一点,当PAB的面积是ABC面积的2倍时,求a,b的值16(2015铜仁市)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式;(2)在y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形?若存在请求出点P的坐标);(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的
12、速度在AB上向点B运动,另一个点N从 点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积17(2015资阳)已知直线y=kx+b(k0)过点F(0,1),与抛物线y=x2相交于B、C两点(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;(2)在(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,设B(mn)(m0),过点E(01
13、)的直线lx轴,BRl于R,CSl于S,连接FR、FS试判断RFS的形状,并说明理由18(2015苏州)如图,已知二次函数y=x2+(1m)xm(其中0m1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC(1)ABC的度数为;(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在着点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由19(2015临沂)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=2x1与y轴交于点A,与直线y=x交于点B,点B关于原点的对称点为点C(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;若点P的横坐标为t(1t1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?并说明理由20(2015巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx4(a0)的图象与x轴交于A(2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E