《{实用}22.1.3二次函数_y=a(x-h)2+k_的图象和性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《{实用}22.1.3二次函数_y=a(x-h)2+k_的图象和性质(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像和性质,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大,开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点(0,0),顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大,O,O,在对称轴左侧,y随x的增大而增大 在对称轴右侧,y随x的增大而减小,复习二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴 (x=o)对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧,
2、y随x的增大而增大 在对称轴右侧,y随x的增大而减小,复习二次函数y=a(x-)2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,h0,h0,h0,h0,(,0),在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大,在对称轴左侧,y随x的增大而增大 在对称轴右侧,y随x的增大而减小,1.填表,(0, 0),(1, 0),(- 1, 0),(0, 0),(0, 1),(0, - 1),向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x= - 1,(0,3),(0,-3),如何由,的图象得到,的图象。,2.上下 平
3、移,、,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,如何由,的图象得到,的图象。,、,3.左右 平移,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。,上正下负,左加右减,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物线 的开口方向
4、、对称轴、顶点?,向上,向下,x=h,(h,k),归纳小结,观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象,思考这三条抛物线有什么关系?,形状相同, 开口方向相同.,顶点不同, 对称轴不同.,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,的图像可以由,向上平移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移 一个单位,先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.,相同,不同,h、k,归纳小结,(如何平移,主要
5、看平移前后两条抛物线的顶点就可确定。),归纳,:一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.(如何平移,主要看平移前后两条抛物线的顶点就可确定。),向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2
6、 + k,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),(h,k),(h,k),直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的
7、左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,1抛物线的上下平移 (1)把二次函数y=(x+1)2的图
8、像, 沿y轴向上平移个单位, 得到_的图像; (2)把二次函数_的图像, 沿y轴向下平移2个单位,得到y=x 2+1的图像.,考考你学的怎么样:,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2抛物线的左右平移 (1)把二次函数y=(x+1) 2的图像, 沿x轴向左平移个单位, 得到_的图像; (2)把二次函数_的图像, 沿x轴向右平移2个单位,得到y=x 2+1的图像.,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3抛物线的平移: (1)把二次函数y=3x 2的图像, 先沿x轴向左平移个单位, 再沿y轴向下平移2个单位, 得到_的图像; (2)把二次函数_的图像, 先沿y轴向下平移2个单位, 再沿x轴向右
9、平移3个单位, 得到y=-3(x+3) 22的图像.,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,(-1,0),(-1,3),x=-1,7把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位,得到图像的对称轴是直线x=3. 8把抛物线y=3(x+2) 2,先沿x轴向右 平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位, 得到_的图像 9把二次函数y=2x 2的图像,先沿x轴 向左平移个单位,再沿y轴向下平移2 个单位,得到图像的顶点坐标是_,右,2,y=-3x2-1,(-3,-2),例题,C(3,0),B(1,3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个
10、喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,10.如图所示的抛物线: 当x=_时,y=0; 当x0时, y_0; 当x在 _ 范围内时,y0; 当x=_时,y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,小结1:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛
11、物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),(h,k),(h,k),直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,小结2:一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.(如何平移,主要看平移
12、前后两条抛物线的顶点就可确定。),向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象: (1) y=(x-3)2+2 ; (2)y=(x+4)25,12.与抛物线y=4x 2形状相同,顶点为(2,-3)的抛物线解析式为 ,先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,先向右平移4个单位,再向上平移5个单位,y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3,13.已知二次函
13、数y=ax2+bx+c的图象如图所示 (1)求解析式,(1,-1),(0,0),(2,0),当x 时,y0。,当x 时,y=0;,(2)根据图象回答: 当x 时,y0;,解:二次函数图象的顶点是(1,-1), 设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1, 其图象过点(0,0), 0= a(0-1)2-1, a=1 y= (x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,1、抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0), 则a=。,4、设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。,2、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,3、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,作业,