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1、江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题(含解析)一、选择题(本大题共16小题)1.直线的倾斜角为( )A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】由直线方程得到直线斜率,进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为,所以直线的斜率,故其倾斜角为150.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角,熟记定义即可,属于基础题型.2.已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到,再计算即可.【详解】因为,且为第二象限角,.故选:D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算,同时考查了三角函数的诱导公式和同
2、角三角函数的关系,属于简单题.3.如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直,则a的值等于( )A. 2B. 2C. 2,2D. 2,0,2【答案】C【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0,所以a2或a2.4.已知,则=( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将两边平方,求出,利用诱导公式可得结果.【详解】因为,所以,所以,故选C.【点睛】三角函数求值有三类,(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非
3、特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角5.已知直线l的斜率与直线的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线的方程为,再根据直线在轴上的截距比在轴上的截距大1,可得,解得的值,可得所求直线的方程【详解】解:直线的斜率与直线的斜率相等,可设直线的方程为再根据且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1,可得,解得,故直线的方程为
4、,即:.故选:A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件和直线方程,以及直线在坐标轴上的截距6.过两直线:,:的交点且与平行的直线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出两直线、的交点坐标,再设与平行的直线方程为,代入交点坐标求出m的值,即可写出方程.【详解】解:两直线:,:的交点为解得,即;设与平行的直线方程为则解得所求的直线方程为.故选:D【点睛】本题考查了直线方程的应用问题,是基础题.7.函数是( ).A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为奇函数【答案】B【解析】因,故是奇函数,且最小正周期是,即,应选答案B点睛:解答本题时充分
5、运用题设条件,先借助二倍角的余弦公式的变形,将函数的形式进行化简,然后再验证函数的奇偶性与周期性,从而获得问题的答案8.在中,角,的对边分别为,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】首先根据余弦定理,结合题中所给的条件,确定出,之后再应用余弦定理求得结果.【详解】由余弦定理可得,即,故,故故选:C【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到的知识点有余弦定理,属于基础题目.9.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数A. 1B. C. 或1D. 2或1【答案】D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时,求出对应的值,即可得到答案
6、【详解】由题意,当,即时,直线化为,此时直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意;当,即时,直线化为,由直线在两坐标轴上的截距相等,可得,解得;综上所述,实数或故选D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用,以及直线在坐标轴上的截距的应用,其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义,合理分类讨论求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.10.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得,结合三角形内角和定理与诱导公式可得,从而可得结果.【详解】因为,所以由正弦定理可得,所以,所以是
7、直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.11.已知直线和以,为端点的线段相交,则实数k的取值范围为( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】因为直线恒过定点,结合,可求【详解】解:因为直线恒过定点,又因为,故直线的斜率的范围为故选:【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解,属于基础题12.在中,角的对边分别是,则的面积为( )A. B.
8、C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由边化角,化简整理可求出角C,然后计算面积即可.【详解】解:由,得所以,即所以,得,所以所以故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理进行边角转化,三角形的面积公式,属于基础题.13.已知函数,则下列结论正确的是( )A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式,再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin(2x)+1对于A:根据f(x)sin(2x)+1可知最大值为2;则A不对;对于B:f(x)sin(2x)+1,T则B不对;对于
9、C:令2x=,故图像关于直线对称则C正确;对于D:令2x=,故的图像关于点对称则D不对故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键14.在中,则一定是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】此题考查解三角形解:由sin(A+B)=sin(A-B)得,所以,又因为为三角形的内角,故,因此,所以是直角三角形.选C.答案:C15.已知,则的值为( )A. B. 0C. 2D. 0或2【答案】D【解析】分析】由,通过二倍角公式,得到或 原式化简为再分别求解.【详解】因为所以所以解得或 当时当时故选:D【点睛】本
10、题主要考查了二倍角公式及其应用,不觉考查了变形运算求解的能力,属于中档题.16.在锐角中,角的对边分别为,的面积为,若,则的最小值为( )A. B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】结合面积公式,可得出,由余弦定理得出,再用正弦定理化边为角,得出,把所求式子用角表示,并求出角范围,最后用基本不等式求最值.【详解】因,即,所以,因为,所以,由余弦定理,可得,再由正弦定理得,因为,所以,所以或,得或(舍去).因为是锐角三角形,所以,得,即,所以,当且仅当,取等号.故选:A【点睛】本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形,考查基本不等式求最值,属于较难题.二、填空题(本大题共4小
11、题)17.已知,则_【答案】【解析】【分析】先由求出,然后对用二倍角公式并化简求值即可.【详解】解:因为,所以所以故答案为3【点睛】本题考查了三角恒等变换,给值求值类问题,二倍角公式,齐次弦化切思想,属于基础题.18.已知点关于直线的对称点为,则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】求出线段的中垂线方程即可【详解】,其中垂线的斜率为,又中点为,直线方程为,即故答案为:【点睛】本题考查点的对称性,考查求两点的对称轴方程掌握对称的性质即可求解19.已知ABC中,AC3,且3sinA2sinB,cosC,则AB_.【答案】3【解析】【分析】由条件和,可得的边长,然后用余弦定理可得答案.【详解】在AB
12、C中,由,得.又,可得.由余弦定理可得: 所以故答案为:3【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形,属于基础题.20.若三条直线,相交于同一点,则点到原点的距离的最小值为_.【答案】【解析】【分析】联立,解得交点,代入可得:再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【详解】解:联立,解得,把代入可得:点到原点的距离,当,时,取等号点到原点的距离的最小值为故答案为:点睛】本题考查了两条直线的交点、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力和计算能力,属于中档题三、解答题(本大题共2小题)21.已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)在中,角的对边分别为,若,求的值
13、.【答案】(1),; (2).【解析】【分析】(1)利用倍角公式降幂化一,可求周期和单调区间.(2)由求出C的值,结合正余弦定理求得a,b的值【详解】(1),周期为.因为,所以,所以所求函数的单调递减区间为.(2)因为,又,所以,所以,又因为,由正弦定理可得,由可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式,考查了y=asin+bcos型的化一问题,训练了正余弦定理在解三角形中的应用,是中档题22.设直线的方程为.(1)求证:不论为何值,直线必过一定点;(2)若直线分别与轴正半轴,轴正半轴交于点,当而积最小时,求的周长;(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线的方程.【答案】(1)证明见解析;(2) ;(3) ,【解析】【分析】(1)将原式变形为,由可得直线必过一定点;(2)由题可得,则,求出最值,并找到最值的条件,进而可得的周长;(3) ,均为整数,变形得,只要是整数即可,另外不要漏掉截距为零的情况,求出,进而可得直线的方程.【详解】解:(1)由得,则,解得,所以不论为何值,直线必过一定点;(2)由得,当时,当时,又由,得,当且仅当,即时,取等号.,的周长为;(3) 直线在两坐标轴上的截距均为整数,即,均为整数,又当时,直线在两坐标轴上的截距均为零,也符合题意,所以直线的方程为,.【点睛】本题考查直线恒过定点问题,考查直线与坐标轴围成三角形的面积的最值,是中档题.