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1、江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共16小题）1.直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.2.已知，且为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为，且为第二象限角，.故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同
2、角三角函数的关系，属于简单题.3.如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A. 2B. 2C. 2,2D. 2,0,2【答案】C【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0，所以a2或a2.4.已知，则=( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将两边平方，求出，利用诱导公式可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非
3、特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角5.已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线的方程为，再根据直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，可得，解得的值，可得所求直线的方程【详解】解：直线的斜率与直线的斜率相等，可设直线的方程为再根据且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，可得，解得，故直线的方程为
4、，即：.故选：A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件和直线方程，以及直线在坐标轴上的截距6.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出两直线、的交点坐标，再设与平行的直线方程为，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程.【详解】解：两直线：，：的交点为解得，即；设与平行的直线方程为则解得所求的直线方程为.故选：D【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题.7.函数是( ).A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为奇函数【答案】B【解析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B点睛：解答本题时充分
5、运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案8.在中，角，的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】首先根据余弦定理，结合题中所给的条件，确定出，之后再应用余弦定理求得结果.【详解】由余弦定理可得，即，故，故故选：C【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，属于基础题目.9.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A. 1B. C. 或1D. 2或1【答案】D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案
6、【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或故选D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是
7、直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】因为直线恒过定点，结合，可求【详解】解：因为直线恒过定点，又因为，故直线的斜率的范围为故选：【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题12.在中，角的对边分别是，则的面积为（ ）A. B.
8、C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由边化角，化简整理可求出角C，然后计算面积即可.【详解】解：由，得所以，即所以，得，所以所以故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理进行边角转化，三角形的面积公式，属于基础题.13.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于
9、C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键14.在中，则一定是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】此题考查解三角形解：由sin(A+B)=sin(A-B)得，所以，又因为为三角形的内角，故，因此，所以是直角三角形.选C.答案：C15.已知，则的值为（ ）A. B. 0C. 2D. 0或2【答案】D【解析】分析】由，通过二倍角公式，得到或 原式化简为再分别求解.【详解】因为所以所以解得或 当时当时故选：D【点睛】本
10、题主要考查了二倍角公式及其应用，不觉考查了变形运算求解的能力，属于中档题.16.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ）A. B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】结合面积公式，可得出，由余弦定理得出，再用正弦定理化边为角，得出，把所求式子用角表示，并求出角范围，最后用基本不等式求最值.【详解】因，即，所以，因为，所以，由余弦定理，可得，再由正弦定理得，因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为是锐角三角形，所以，得，即，所以，当且仅当，取等号.故选:A【点睛】本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查基本不等式求最值，属于较难题.二、填空题（本大题共4小
11、题）17.已知，则_【答案】【解析】【分析】先由求出，然后对用二倍角公式并化简求值即可.【详解】解：因为，所以所以故答案为3【点睛】本题考查了三角恒等变换，给值求值类问题，二倍角公式，齐次弦化切思想，属于基础题.18.已知点关于直线的对称点为，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】求出线段的中垂线方程即可【详解】，其中垂线的斜率为，又中点为，直线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查点的对称性，考查求两点的对称轴方程掌握对称的性质即可求解19.已知ABC中，AC3，且3sinA2sinB，cosC，则AB_.【答案】3【解析】【分析】由条件和，可得的边长，然后用余弦定理可得答案.【详解】在AB
12、C中，由，得.又，可得.由余弦定理可得： 所以故答案为：3【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形，属于基础题.20.若三条直线，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为_.【答案】【解析】【分析】联立，解得交点，代入可得：再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【详解】解：联立，解得，把代入可得：点到原点的距离，当，时，取等号点到原点的距离的最小值为故答案为：点睛】本题考查了两条直线的交点、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共2小题）21.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的值
13、.【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，又因为，由正弦定理可得，由可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asin+bcos型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题22.设直线的方程为.(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，当而积最小时，求的周长;(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析；(2) ；(3) ，【解析】【分析】(1)将原式变形为，由可得直线必过一定点；(2)由题可得，则，求出最值，并找到最值的条件，进而可得的周长；(3) ，均为整数，变形得，只要是整数即可，另外不要漏掉截距为零的情况，求出，进而可得直线的方程.【详解】解：(1)由得，则，解得，所以不论为何值，直线必过一定点；(2)由得，当时，当时，又由，得，当且仅当，即时，取等号.，的周长为；(3) 直线在两坐标轴上的截距均为整数，即，均为整数，又当时，直线在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意，所以直线的方程为，.【点睛】本题考查直线恒过定点问题，考查直线与坐标轴围成三角形的面积的最值，是中档题.
