《福建省仙游县枫亭中学2020届高三数学上学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省仙游县枫亭中学2020届高三数学上学期期末考试试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省仙游县枫亭中学2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合并集运算,即可求得.【详解】集合,由并集运算可得故选:D【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.2.复数在复平面内对应点的坐标是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标得答案【详解】，复数z在复平面内对应点的坐标是故选B【点睛】本
2、题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）A. 该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高B. 该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势C. 该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D. 该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元【答案】D【解析】【分析】根据折线图,求得每个月份的利润比较即可判断A、B,将五个月份的利润从小到大排列,即可得利润的中位数,可判断C;求得五个月份的利润和可判断D.【详解】由折线图可知,前五个月份的利润分别为
3、: 万元、万元、万元、万元、万元。利润最高的为五月份,所以A错误；利润四月份比三月份利润低,不是一直呈增长趋势,所以B错误；前五个月份利润按照从小大小顺序排列后,可知中位数为万元,所以D错误前五个月的总利润为万元综上可知,正确的为D故选：D【点睛】本题考查了折线图简单应用,分析图像的能力,属于基础题.4.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的判定,即可得解.【详解】解不等式,可得或则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基
4、础题.5.已知非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量模的定义,将等式两边同时平方,即可得,即可求得与的夹角.【详解】非零向量满足将等式两边同时平方可得展开可得化简可得由向量数量积的定义可知因为为非零向量则即与垂直,其夹角为故选:B【点睛】本题考查了向量模的化简运算,向量数量积的定义及向量夹角的求法,属于基础题.6.如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）A. 14B. 21C. 28D. 35【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，则考点：等差数列的前项和7.已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则
5、C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系,依次判断四个选项即可.【详解】因为m为一条直线,为两个不同的平面对于A, 若,由直线与平面垂直的性质及平面与平面平行的性质可知,所以A正确;对于B, 若,则或,所以B错误;对于C, 若,则或,所以C错误;对于D, 若,则,或,所以D错误.综上可知,正确的为A故选:A【点睛】本题考查了空间中直线与平面的平行与垂直关系,注意直线在平面内这一特殊形式,属于基础题.8.秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一
6、个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算即可【详解】一次循环，成立，则，第二次循环，成立，则，第三次循环，成立，则，第四次循环，成立，则，第五次循环，成立，则，第六次循环，不成立，输出，故选C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序的功能，利用模拟运算法是解决本题的关键9.已知，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数关系式,将正切转化为正余弦函数,通分后,再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】函数因为 则由同角三角函数的平方关系及正弦二倍角公式化简可得则故选:D【
7、点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用,正弦二倍角公式的应用,属于基础题.10.函数的图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决【详解】令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时，ex0，所以y0，故排除B，故选A【点睛】本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，
8、或者取极限.11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数性质,可得在的单调性.由指数函数与对数函数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减则由偶函数性质可得在上单调递增因为 所以 故选:D【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用,对数函数与指数函数的图像与性质,比较函数值大小,属于基础题.12.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
9、】根据题意画出几何图形,由椭圆和抛物线的对称性可知AB与轴交于椭圆的另一焦点,则.根据正三角形性质可得结合椭圆定义,可由勾股定理求得椭圆的离心率.【详解】由题意可知,画出几何图形如下图所示:由椭圆与抛物线的对称性可知, AB与轴交于椭圆的另一焦点,则.由椭圆定义可知,且为正三角形所以则由正三角形性质可知为直角三角形所以即,化简可得所以 故选:C【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的标准方程与几何性质的综合应用,椭圆离心率的求法,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人
10、和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.14.已知直线，则过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程为_.【答案】【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程,求得圆心.由两条直线垂直可得直线的斜率.由点斜式即可求得直线的方程.【详解】圆,化为标准方程可得则圆心坐标为 因为,直线与直线垂直由两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率为由点斜式方程可得化简即故答案为: 【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,两条直线垂直时斜率关系,点斜式方程的简单应用,属于基础题.15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_【答案】【解析
11、】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，画出直观图，求出该四棱锥的体积得解.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱底面且棱长，所以该几何体的体积为.故答案为【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积，是基础题目16.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角_，的周长的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】用余弦定理表示出,与一起代入中化简,再由余弦定理即可求得,即可得;根据正弦定理,将的周长转化为角C的表
12、达式.根据锐角三角形及的范围,即可确定角B的范围,进而求得周长的取值范围.【详解】由余弦定理可得,且代入可得化简可得因为代入可得因为为锐角三角形,则 由正弦定理可得,代入,可得则而为锐角三角形,则,则 ,即,解得所以的周长为 因则所以则即所以的周长的范围为故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在三角函数恒等变形中的综合应用,正弦函数性质的综合应用,注意锐角三角形这一限制角的条件,属于中档题.三、解答题17.已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记，求的前n项和Sn【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由条件求得等差数列的首项和
13、公差，可得通项公式（2）结合（1）求得数列的通项公式，然后根据列项相消法求和试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得，解得即数列an的通项公式为（2）由（1）可得=，18.如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.（1）求证：平面平面ABCD；（2）求点D到平面PBC的距离h.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由底面为正方形,可得平面,由平面与平面垂直的判定定理即可证明.（2）作交AB于O,易得平面.可求得,由即可求得点到平面PBC的距离【详解】（1）证明：四边形为正方形,又,即,且,
14、平面又平面ABCD,平面平面ABCD； （2）过点P作交AB于O,如下图所示:由（1）知平面平面平面又即解得所以点D到平面PBC的距离【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,等体积法求点到平面的距离,属于基础题.19.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；
