资金的等额计算2015课件

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1、第三章资金的时间价值与等值计算,目录,第一节 资金的时间价值,第二节 资金的等值计算,第三节 名义利率与实际利率,作业,但丁神曲与利息,第一层：异教徒（亚里士多德、柏拉图、荷马） 第二层：导演、演员 第七层：亵渎神灵者、好基友、“利息”（理由：违反自然法则）现代经济学理论,逼死杨白劳的高利贷：欠黄世仁本金25块大洋（折合80斗谷子或1000斤谷子）、年利率3分即30%、年底利息7块5毛钱（折合24斗谷子或300斤谷子）,第一节 资金的时间价值,1.资金时间价值的定义 资金的时间价值(time value of founds)也称为货币的时间价值，是指一定量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过

2、一定的时间之后，就会带来利润，使自身得到增值的性质。,从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。 稀缺性！+信用货币制度,二、资金时间价值的度量,资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的。 利息，I，是衡量资金时间价值的绝对尺度； 利息率(简称利率)，i，是衡量资金时间价值的相对尺度。 利率=利息/本金100%,题外话：决定利率高低的因素,(1)利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率

3、的最高界限。 (2)在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降。 (3)借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，借出方要求的利率也就越高。 (4)通货膨胀对利息的波动有直接影响。 (5)借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高。,三、资金的等值,考虑时间因素后不同时点上数额不等的相关资金在一定利率条件下具有相等的价值（不同时间点上数额不同的资金可能具有相同的价值（效用） 影响资金等值的因素有三个：金额多少；金额发生的时间；利率,在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们提供了计

4、算某一经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性，因为在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用资金等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。,现代社会，房贷、车贷、助学金贷款，等等，都与资金的时间价值紧密相关,一、单利与复利,利息：是资本所有者出让资本的使用权而获取的收益，是因占有资金而支付的费用。,出让资本所有权之所以能获取收益，出于三个方面的原因： 一是通货膨胀。通货膨胀致使货币贬值 二是风险因素 三是由于资本在运动中的增殖,利率:是在规定时间内所支付的利息与本金之比. 一般分为年利率、月利率、日利率三种。

5、年利率常以百分数表示.,年利率、月利率和日利率之间的换算关系如下： 年利率月利率12日利率360 日利率月利率30年利率360 月利率年利率12日利率30,最新银行利率,题外：钱荒！的本质,单利法是以本金为基数计算资金的利息，上期利息不计入本金之内，利息不再生息。 支付的利息与占用资金的时间、本金及利率呈正比。,IPni FP (1ni) 式中：I利息； F本利和或终值； P本金或现值； n计息期数或存贷期限，即资金占用的时间； i利率。,【案例】某储户将1000元存入银行五年，年利率为2.5%。求存款到期时的利息及本利和。 【解】所得利息为 1000元52.5%125元 因利息税为20%，扣

6、出后实得利息 125（120%）100元 本利和 F=10001001100元,复利法是单利法的对称，即经过一定期间，将本金所生利息即本利和作为下一期计算利息的本金，逐期滚算。 也就是通常所说的“利滚利”。 其计算公式如下： F=P (1i)n,【案例】某工程投资需贷款10万元，年利率为2.5%，5年还清，求本利和。 【解】 F10（12.5%）511.314（万元） I = 11.314101.314（万元） 单利结果： F 10（15 2.5%）11.25（万元）,关于公式：,已知P、i,，n，求F FP（1i）n,已知F、i、n，求P PF/（1i）n,资金的时值、现值、终值、年金及折现

7、,1.时值（time value） 资金的时值:就是资金在其运动过程中处于某一时点上的价值。,2、现值（present value） :是指在计息周期开始时的金额，又称为初值，常用P来表示。 即在资金运动过程中，把未来一定时间收支的货币折算成计息周期开始时的数值。,3、终值（future value）是指一笔资金在若干个计息期末的价值，即整个计息期的本利和，也称为未来值。 常用来表示。,4、年金（annual value）是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。 年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。,5、折现（discount）也叫贴现，即

8、把终值换算为现值的过程（未来的钱折算成现在的钱的价值？） 贴现或折现所用的利率，称之为折现率或贴现率 思考题：1989-1993年，大学生活下来的底线￥30元；2020年呢？,第二节 资金的等值计算,资金等值计算:就是在进行多个现金流量方案的比较时，将每个方案的所有资金支出与收入以一定的资金时间价值率（利率）折算到某一规定的时间，在价值相等的前提下进行比较，这种折算称为等值折算，也叫资金的等值换算。,二、等值换算公式,（1）一次性支付（整付）公式 指所分析的现金流量无论是流入还是流出，均在某一时点上一次支付。 分为一次性支付终值和现值两类。,式中： F资金的终值； P资金的现值 i利率； n计

9、息周期。 (F/P,i,n)为一次支付终值系数，等于,1、一次性支付终值公式（已知P，求F）,一次支付现值系数， 或折现(贴现)系数，等于,2、一次性支付现值公式（已知F，求P）,【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率12%计算，其现值是多少？ 【解】P=F(1i)-n =800(1+12%)-6 = 8000.5066=405.28（万元）,（二）等额分付序列复利公式,等额分付是指现金流入和流出是以年金的形式出现的，是多次支付形式中的一种。 多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上，现金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。,典型现金流量图示,零

10、存整取（类似于记英语单词）,整存零取（类似于土木工程专业的学习）,当现金流序列是连续且相等的，则称之为等额现金流或年金. 特点是n个等额资金A连续地发生在每期。 年金的形式多种多样，按其发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。,普通年金是指在一定时期内每期期末等额收付系列款项； 即付年金是指发生在每期期初的等额收付的系列款项；,递延年金是指第一次收付款项发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生在相应期期末的系列款项； 永续年金是指无限期等额收付的系列款项。 在本章介绍的年金是普通年金.,年金的终值犹如等额零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利

11、终值之和，其计算公式为 FA（F/A，i，n） 式中（F/A，i，n）称作年金终值系数或年金终值因子，可直接查表得之。,1.等额分付序列复利终值（已知A，求F）,公式推导：等额分付终值公式,等比求和！,【例】,某建筑公司在建设某工程项目时，由于自有资金紧张，在年内每年年末需向银行借款100万元，以保证项目的顺利完工，借款率为10，则该公司在第5年年末向银行应付的本利和是多少？ 【解】由公式： 100（FA，10%，5）1006.1051=610.51（万元）,教材：P12，例2.4，自学,偿债基金是指为了在未来偿还一定数额的债务，而预先需准备的年金。 类似于为了过四六级，每天需要记几个单词,2

12、.等额分付序列偿债（存储）基金公式（已知F，求A）,典型现金流量图（期末付款）,年金的现值公式是用来研究如果考虑在资金时间因素的情况下，几年内系统的总现金流出或流入（当然是等额的），应等于第0期期末的多少货币量。,3.等额分付现值公式（已知A，求P）,高三毕业时，父母亲需要准备多少钱？,期末付款：,【例】某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）,讨论：若投产后7年内第13年每年可从净收入 中取出500万元还本付息，第47年每年 可从净收入中取出600万元还本付息，问 现在可借多少以便到第7年末

13、能全部偿还 本利？（年利率为10%）,资金回收公式用于研究期初借到的一笔款项，在每个计息期末等额偿还本利和，求每期期末应偿还的数额。 相关案例：车贷、房贷,4.资金回收公式（已知P，求A）,现金流量图：,例：某人5年前购买写字楼一套，耗资￥200万元。每年收房租￥25万元，现以￥250万元出售。 如果投资人要求年收益率为20%。请问：该投资人的投资是否成功？,按20%的年使用率，投资￥200万元 理论收益： F1=200(F/P,20%,5)=200*2.488=498万元 实际收益： F2=25(F/P,20%,5)+250 =25*7.442+250=436万元 【牛刀语录】：某小区：81

14、m2电梯户型带家具，1600元/月租金，卖价1万每m2，按此价格和租金水平计算，其租售比=1600元/（1万81m2），租售比约为1：506。 超过1：200一倍多，说明泡沫很大，不适合投资。,在经济活动中，收益经常是变化的，即不等额的，等额的现金流只是一种特殊情况。 其等值计算的一般公式分为终值计算公式和现值计算公式。,（三） 变额分付类型,（三） 变额分付类型,不等额支付的两个特殊形式是等差序列现金流量和等比序列现金流量。 等差数列是指等额增加/减少的现金流量数列。其特点是现金流量每个计息期改变的数额是相等的，即相对差是相同的。第一个计息期（年）末现金流量,等比序列的现金流是指按每一期按照

15、某个固定的百分比q逐期递增或者递减的序列。,（三） 变额分付类型,1）方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即第一年年初，而方案的经常性支出假定在计息期末； 2）P是在当前年度开始发生的，F 是在当前以后第N年年末发生的，A是考察期各年年末的发生额； 3）要注意弄清公式的原理及其应用条件，能够灵活应用公式。,【注意】资金等值公式应用中注意的问题,电信、移动合约机的分析,通讯的成本=固定成本+变动成本 固定成本包括分摊的基站、人工等成本 变动成本：合约机的采购成本（量越大，越便宜） 通讯的收益=通讯收益+利息收入,教材中的定义： 名义利率是指按年计息的利率，即计息周期为1年； 实际利率是指按

16、实际计息期计息的利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。,第三节 名义利率与实际利率,2. 名义利率与实际利率关系分析：,第一种方法是将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算资金的时间价值。 i=（1+r/m）m1 r：名义利率；i：实际利率 m：每年计息次数,2.名义利率与实际利率,【例】某企业于年初存款10万元，在年利率为10%，半年复利一次，到第10年末，该企业可得本利和多少？ 【解】实际利率i=（1+r/m）m1= （1+10%/2）m1=10.25% 则 F=P（1+i）n=10（ 1+10.25%）10= 26.53万元,第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标， 即利率变为r/m，计息期数变为mn，（n为计息