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1、第 1 页 江苏省上冈高级中学 20112012 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 2012.4.16 命题人：梁尚付 一、填空题：（本题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分）一、填空题：（本题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分） 1、已知中，那么 ABC 0 45A 0 60B3b a 2、不等式的解集为 (1)(1)0 xx 3、已知7，1 四个实数成等差数列，4，1 五个实数成等 1 a 2 a 1 b 2 b 3 b 比数列，则= 2 12 b aa 4、若实数满足，则的最小值是 ba,2ba ba 33 5、已知，则 2tan, 3 1 )tan(tan 6、= 0
2、000 80cos60cos40cos20cos 7、方程：有解，则实数的取值范围为 axxsin4cos2a 8、函数的最大值为 2 1yxx 9、在中，已知，三角形面积为 12，则= ABC5, 8ACBCC2cos 10、已知数列的前项和为，对任意都有，若 n an n S Nn 3 1 3 2 nn aS91 k S ，则的值为_ )( Nkk 11、如图，勘探队员朝一座山行进，在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 和30 ， 两个观察点 A、B 之间的距离是 200 米，则此山 CD 的高度为 45 AB C D 第 2 页 12、已知数列满足，则= n a * 11 1
3、2,() 1 n n n a aanN a 2012 a 13、在中，为的面积，为的对边，ABCSABCcba,CBA,)( 4 1 22 cbS ，则 B 14、已知数列满足 ： ,若前 2010 项中，恰好 n a|),(, 1 1221nnn aaaNxxaa 含有 666 项为 0，则的值为 x 二、解答题（本题共 6 题，15,16 各 14 分，17,18 各 15 分，19,20 各 16 分，共 90 分）二、解答题（本题共 6 题，15,16 各 14 分，17,18 各 15 分，19,20 各 16 分，共 90 分） 15、已知中，在边上，且 o，o ABCDBC60,
4、 1, 2BDCBD150ADC （1）求的长；AC （2）求的面积ABC 16、 在中，分别是角 A、 B、 C 的对边， ABCc , b ,a,a(n),Ccos, cb(m 2 ， 且)Acos n/m （1）求角 A 的大小； （2）求的值域)2 3 cos(sin2 2 BBy 第 3 页 17、解关于 不等式：x)(04)22( 2 Raxaax 18、数列 n a的前n项和为 n S，1 1 a) 1(12 1 nSa nn （1）求数列 n a的通项公式； （2） 等差数列 n b的各项为正， 其前n项和为， 且， 又 n T15 3 T 332211 ,bababa 成等比
5、数列，求； n T （3）数列的前n项和为，求 1 n T n A n A 第 4 页 19、 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图， 运动场是由一个矩形ABCD和分 别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外， 其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元， 草皮每平方米造价为 30 元 （1）设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S(r) ，并求其定 义域； （2）由于条件限制30,40r,问当r取何值时,运动场造价最低?（取 3.14） 20、设函数的所有整数值的个数为 g(n) )(
6、,*)(1,)( 2 xfNnnnxxxxf时当 （1）求 g(n)的表达式； （2）设的最小值lZllTbbbT ng b nnn n n 求若),(., 2 )( 21 （3）设；求 nn n nn SaaaaaSNn ng nn a,) 1(*),( )( 32 1 4321 23 江苏省上冈高级中学 20112012 学年度第二学期期中考试 第 5 页 高一数学试卷（参考答案） 一、填空题：（本题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分）一、填空题：（本题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分） 1、 2、(-1，1) 3、1 4、6 5、7 6、2 16 1 7、 8、 9、
7、10、4 11、米 4,4 1 225 7 ) 13(100 12、 13、 14、8 或 9 1 3 45 二、解答题（本题共 6 题，15,16 各 14 分，17,18 各 15 分，19,20 各 16 分，共 90 分）二、解答题（本题共 6 题，15,16 各 14 分，17,18 各 15 分，19,20 各 16 分，共 90 分） 15、解：在ABC 中，BAD150o60o90o，AD2sin60o3 4 分 在ACD 中，AD2(3)212231cos150o7，AC7 10 分 AB2cos60o1SABC 2 1 13sin60o3 4 3 14 分 16、解：（1）
8、，且，,a(n),Ccos, cb(m 2)Acos n/m (2bc)cosA= acosC， （2sinBsinC）cosA=sinAcosC.3 分 即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA =sin(A+C) A+B+C=， A+C=-B， sin(A+C)=sinB， 2sinBcosA=sinB，5 分 0B，sinB0. cosA= 2 1 .6 分 0A，A= 3 .7 分 （2）)2 3 cos(sin2 2 BBy =1-cos2B+BB2sin 2 3 2cos 2 1 =1-BB2sin 2 3 2cos 2 1 =1+sin(2B-)， 10 分 6
9、 由（1）知 A= 3 ，B+C=，所以 3 2 0B，-2B-，-sin(2B-)1，13 分 3 2 6 6 6 7 2 1 6 第 6 页 函数的值域是14 分)2 3 cos(sin2 2 BBy 2 , 2 1 17、略解： 原不等式可化为0)2)(2(axx （1）当时，0a)2 ,( （2）当时，0a)2 , 2 ( a （3）当时，0a 当时，10 a), 2 ()2 ,( a 当时，1a), 2()2 ,( 当时， 13 分1a), 2() 2 ,( a 综上所述：当时，； 当时，；0a)2 , 2 ( a 0a)2 ,( 当时 ，； 当时 ，10 a), 2 ()2 ,(
10、a 1a ), 2()2 ,( 当时， 15 分1a), 2() 2 ,( a 18、略解： （1） 5 分 1 3 n n a （2） 10 分nnTn2 2 （3） ) 2 11 ( 2 11 nnTn 15 分 )2)(1(2 32 4 3 ) 2 1 1 1 2 3 ( 2 1 nn n nn An 19、解: (1)塑胶跑道面积 2 22 10000 (8) 82 2 r Srr r 80000 864r r - 6 分 第 7 页 2 10000r 100 0r ，故定义域为 8 分 100 0, (2)设运动场的造价为y元 8000080000 150 (864 )30 (100
11、00864 )yrr rr 80000 300000 120 (8)7680r r 12 分 函数y 80000 300000 120 (8)7680r r 在30,40上为减函数. 当40r 时,函数有最小值 16 分 20、解：（1）当时，函数的值随 x 的增大而增大，*)(1,Nnnnxxxxf 2 )( 的值域为，)(xf*)(23, 22 Nnnnnn*)(32)(Nnnng （2）由 nn n n n nn T ng b 2 32 2 12 2 9 2 7 2 5 , 2 )( 132 得 得 2 1 . 2 32 2 12 2 7 2 5 2 1 132 nn n nn T 得)
12、 2 2 2 2 2 2 () 2 32 2 5 ( 2 1 321nn n n T = 1 1 1 2 72 2 7 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 ) 2 32 2 5 ( n n n nn n n n T 2 72 7 则由，可得 l 的最小值是 7Zll n T n n , 2 72 7 （3） 2 23 )( 32 n ng nn an n 为偶数时， ) 1()43()21 ( 222222 14321 nnaaaaaaS nnn =3 + 7 +（2n1）= 2 ) 1( 22 ) 12(3 nnnn 当 n 为奇数时， nnnnn aSaaaaaaS 1124321 )()()( 第 8 页 = 2 ) 1( 2 ) 1( 2 nn n nn 为偶数）（ 为奇数） n nn n nn Sn 2 ) 1( ( 2 ) 1( 2 ) 1( ) 1( 1 nn n
