《1769编号南京2013届高三期中数学试题(四)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1769编号南京2013届高三期中数学试题(四)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南京南京 2013 届高三期中数学模拟试题（四）届高三期中数学模拟试题（四） 一填空题 1. 集合2| |xxA的一个非空真子集是_. 2. 已知复数 w 满足2w 4(3w)i (i 为虚数单位） ，则|w i |_. 3. 函数 44 sincosyxx的单调递增区间是_. 4. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为_. 5. 已知椭圆1 1216 22 yx 的左焦点是 1 F，右焦点是 2 F，点P在椭圆上，如果线段 1 PF的 中点在y轴上，那么 21 : PFPF . 6. ABC中，5,6,7,abc 则coscoscosabCbcACAB _. 7. 曲线14
2、 2 xxy的长度是 . 8. 设向量a (2，1)，b (，1) (R)，若a 、b 的夹角为钝角，则 的取值范围是 _ 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x)2 x 1 的图像与 g(x) 的图像关于直线_对称，则 g(x)_. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可） 10. 设1a，若仅有一个常数 c 使得对于任意的aax2 ,，都有 2 ,aay满足方程 cyx aa loglog，这时，a的取值的集合为 11. 在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径 为Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面
3、高度恰好上升Rcm，则R _cm 12. 已知函数 . 0 ,log , 0,3 )( 2 1 xx x xf x 若3 0 xf，则 0 x的取值范围是_ 13. 在 实 数 数 列 n a中 ， 已 知0 1 a，|1| 12 aa，|1| 23 aa， ， |1| 1 nn aa，则 4321 aaaa的最大值为_ 14. ）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线 与该直线平行；(3)若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则/ ；(4)若直线 2 abc、 、满足,abac 、则/bc.其中正确命题的个数是_ 二解答题 15. ABC中 ，
4、 三 个 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为a、b、c， 若 60B， ca) 13( （1）求角A的大小； （2）已知当 2 , 6 x时，函数xaxxfsin2cos)(的最大值为 3，求ABC的面积. 16.如图， 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD 底面ABCD，且 2PD （1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且4PEEB ，4DFFA ，求 证：EF 平面PBC； （2）若点G在线段PA上，且三棱锥GPBC的体积为 1 4 ，试求线段PG 的长 F E D C BA P 3 17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件若售价
5、降低x成（1成 =10%） ，售出商品数量就增加 x 5 8 成，要求售价不能低于成本价 （1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式)(xfy ，并写 出定义域； （2）若再要求该商品一天营业额至少 10260 元，求x的取值范围 18. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为2 2且与直线 yx 相切于原点O.椭圆 22 2 1 9 xy a 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10. (1)求圆C的方程； (2)圆C上是否存在点Q，使OQ、关于直线(CF C为圆心，F为椭圆右焦点)对 称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 4 19.
6、 对于给定数列 n c，如果存在实常数,p q使得 1nn cpcq 对于任意 * nN都成 立，我们称数列 n c是 “M 类数列” （1）若nan2，3 2n n b ， * nN，数列 n a、 n b是否为“M 类数列”？若是，指出 它对应的实常数, p q，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列 n a是“M 类数列”，则数列 1 nn aa也是“M 类数列”； （3）若数列 n a满足 1 2a ，)(23 * 1 Nntaa n nn ，t为常数求数列 n a前2009 项的和并判断 n a是否为“M 类数列”，说明理由； （4）根据对（2） （3）问题的研究，对数列 n a的
7、相邻两项 n a、 1n a，提出一个条件或结 论与“M 类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假 20. 定义在D上的函数)(xf， 如果满足 ： 对任意Dx， 存在常数0M ， 都有|( )|f xM 成立，则称 f x是D上的有界函数，其中M称为函数 f x的上界. 已知函数 11 1 24 xx f xa ； x x m m xg 21 21 )( . （1）当1a 时，求函数 f x在,0上的值域，并判断函数 f x在,0上是否为有 界函数，请说明理由； （2）若函数 f x在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若0m，函数 g x在0,1上的上界是)(mT，求)(mT的取值范围. 5
