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1、高二数学期末考试卷（理科）高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分） 1、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）(1, 3,2)a A （，1，1） B （1，3，2） 3 1 C （，1） D （，3，2） 2 1 2 3 22 2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之p 2 310 xx q 2 310 xx 和为 3，判断命题“” 、 “” 、 “” 、 “”为假命题的个数为( )pqpqpq A0 B1 C2 D3 3、 “ab0”是“ab”的 （ ） 2 22 ba A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件 4、椭圆的焦距为 2，则的值等于（ ）.1 4 22 y m x m A5 B8 C5 或 3 D5 或 8 5、 已知空间四边形 OABC 中， 点 M 在 OA 上， 且 OM=2MA， NcOC，bOB，aOA 为 BC 中点，则=（ ）MN A Bcba 2 1 3 2 2 1 cba 2 1 2 1 3 2 C Dcba 2 1 2 1 2 1 cba 2 1 3 2 3 2 6、抛物线上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ） 2 y4x A B C D0 17 16 15 16 7 8 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x2y3
3、0，则该双曲线的离 心率为（ ） A.5 或 B.或 C. 或 D.5 或 5 4 5 5 2 3 3 2 5 3 8、若不等式|x1| a 成立的充分条件是 0x4,则实数 a 的取值范围是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da3 9、已知，则的最小值为（ ）), 2(),1 ,1 (ttbttta|ba A B C D 5 5 5 55 5 53 5 11 10、 已 知 动 点 P(x、 y)满 足 10 |3x 4y 2|， 则 动 点 P 的 轨 迹 是 22 )2() 1(yx （ ） A椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定 11、已知 P 是椭圆上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的
4、左焦点且1 925 22 yx ，则点 P 到该椭圆左准线的距离为（ ）),( 2 1 OFOPOQ4|OQ A.6 B.4 C.3 D. 2 5 高二数学期末考试卷（理科）答题卷高二数学期末考试卷（理科）答题卷 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分） 题号1234567891011 答案 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 12、命题：的否定是 01, 2 xxRx 13、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于 A、B 两点，44 22 yx 1 F 2 F 1 F 若|AB|=5，则AF2B 的周长是 . 14、 若， 则为 邻
5、边 的 平 行 四 边 形 的 面 积) 1, 3 , 2(a)3 , 1 , 2(bba, 为 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点，k 为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；|PAPBk 双曲线与椭圆有相同的焦点； 22 1 259 xy 2 2 1 35 x y 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；0252 2 xx 和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为)0 , 5(A 25 : 4 l x 5 4 22 1 169 xy 其中真命题的序号为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分） 16、 （本题满分 8 分）已知命题 p： 方程表示焦点在 y 轴上
6、的椭圆，命题 q ：1 12 22 m y m x 双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围1 5 22 m xy )2 , 1 (eqp,m 17、 （本题满分 8 分）已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1，试用向量法求平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值。 18、 （本题满分 8 分） （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程 ；xy 2 3 132 （2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。1 916 22 xy A B C A1 B1C1 N M 第19题图 A B C A1 B1C1 N M 第19题图
7、 19、 （本题满分 10 分）如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90， 棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. （1）求的长；BN （2）求 cos的值； 11,CB BA （3）求证：A1BC1M. 20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，|AD|3，|AB|4，|BC|，3 曲线段 DE 上任一点到 A、B 两点的距离之和都相等 （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE 的方程； （2）过 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交，且所 得弦以 C 为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由 21
8、、 （本题满分 11 分）若直线 l：与抛物线交于 A、B 两点，O 点0cmyxxy2 2 是坐标原点。 (1)当 m=1,c=2 时，求证：OAOB； (2)若 OAOB，求证：直线 l 恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当 OAOB 时，试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。 第 19 题图 高二数学（理科）参考答案：高二数学（理科）参考答案： 1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D 12、 13、18 14、 15、01, 2 xxRx56 16、p:0m q:0 m 15 p 真 q 假，则空集 ； p
9、假 q 真，则 3 1 15 3 1 m 故 m 的取值范围为 15 3 1 m 17、如图建立空间直角坐标系，（1，1，0） ，（0，1，1） 11C ABA1 设、分别是平面 A1BC1与平面 ABCD 的法向量， 1 n 2 n 由 可解得（1，1，1）0 11 BAn 1n 0 111 CAn 易知（0，0，1） ， 2 n 所以， 21 21 21, cos nn nn nn 3 3 所以平面 A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为。 3 3 18、 （1）或；（2）.1 94 22 yx 1 49 22 xy 1 259 22 yx 19、如图，建立空间直角坐标系 O
10、xyz. （1）依题意得 B（0，1，0） 、N（1，0，1） | |=.BN3)01 () 10()01 ( 222 （2）依题意得 A1（1，0，2） 、B（0，1，0） 、C（0，0，0） 、B1（0，1，2） =（1，1，2） ，=（0，1，2） ， 1 BA 1 CB 1 BA 1 CB =3，|=，|= 1 BA6 1 CB5 cos=. 1 BA 1 CB30 10 1 | 11 11 CBBA CBBA z y x D1 A1 D B1 C1 C B A （3）证明：依题意， 得 C1（0， 0， 2） 、 M（， 2） ，=（1，1，2） ， 2 1 , 2 1 BA1 =（
11、，0）.=+0=0，MC1 2 1 , 2 1 BA1MC1 2 1 2 1 BA1MC1 A1BC1M. 20、（1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则 A（2，0） ，B（2，0） ，C（2， ） ，D（2，3） 3 依题意，曲线段 DE 是以 A、B 为焦点的椭圆的一部分 12, 2, 4|)|(| 2 1 2 bcBDADa 所求方程为)320 , 42( 1 1216 22 yx yx （2）设这样的弦存在，其方程为： 22 3(2),(2)3,1 1612 xy yk xyk x即将其代入 得 2222 (34)(8 316)1616 3360k
12、xkkxkk 设弦的端点为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则由 2 12 12 2 8 3163 2,4,4,. 2342 xxkk xxk k 知解得 弦 MN 所在直线方程为验证得知， 3 2 3, 2 yx 这时适合条件(0,2 3),(4,0)MN 故这样的直线存在，其方程为 3 2 3. 2 yx 21、解：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得 2 0 2 xy cmyx 022 2 cmyy 可知 y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2, (1) 当 m=1,c=2 时，x1x2 +y1y2=0 所以 OAOB. (2) 当 OAOB 时，x1x2 +y1y2=0 于是 c2+2c=0 c=2(c=0 不合题意),此时，直线 l： 过定点(2,0).02 myx (3) 由题意 AB 的中点 D(就是OAB 外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。 而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知 c=2 ),( 2 mcmD 2 1 c 4 1 圆心到准线的距离大于半径,故OAB 的外接圆与抛物线的准线相离。
