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1、第 1 页 共 18 页 初中数学知识点总结（精华） 初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 第一章 有理数 1 1、有理数的分类:有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2 2数轴数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3 3相反数相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的 相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 a+b=0 . 4 4、.绝对值绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几
2、何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分 )0a (a )0a (0 )0a (a a )0a (a )0a (a a 类讨论； 5 5、互为倒数互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么的a 倒数是；若 ab=1 a、b 互为倒数 a 1 6 6、有理数的四则运算有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为 0；0 与任何数相加 都等于
3、任何数 （2）有理数减法法则：:有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0 乘以任何一个数都等于 0； 多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0 除 以任何一个不为 0 的数都得 0； 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数 7 7、有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba； （
4、2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 8 8、比较两个数的大小：比较两个数的大小：（1）负数 0 0，异号得负 0，异号得负 n). 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0. 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )0( 1 0 aa 任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整数), p p a a 1 8 8整式的除法整式的除法 （1）单项式除法单项式:单项式相除（1）单项式除法单项式:单项式相除，把系
5、数、同底数幂分别相除，作为商的因式， 第 8 页 共 18 页 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； （2） 多项式除以单项式（2） 多项式除以单项式: 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以单项式， 再把所得的商相加.cbamcmbmam)（ 9.分解因式9.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积 的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫分解因式 分解因式的一般方法分解因式的一般方法：1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3.十字相乘法 分解因式的步骤分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)
6、十字相乘法可对二次三项式试一试； (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 1010、因式分解公式因式分解公式：平方差公式平方差公式；)( 22 bababa 完全平方公式完全平方公式 222 )2bababa（ 1111、特别记住：完全平方式有两个： 2222 2-2babababa和 第十五章 分式 第十五章 分式 1.分式1.分式：形如，A、B 是整式，且 B 中含字母叫做分式。 B A 2.2.（1）分式有意义的条件：；（2）当时，的值是 0 B A 0B 0 0 B A B A 3、分式的基
7、本性质3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式， 分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C 为整式，且 C0） CB CA CB CA B A 4.约分4.约分 ： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 5.通分5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 6.最简分式6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时, 一般将一个分式化为最简分式或整式 。 7.分式的四则运算7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把 分子相
8、加减.用字母表示为： c ba c b c a （2）异分母分式加减法则异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然 第 9 页 共 18 页 后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： bd bcad d c b a （3）分式的乘法法则分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相 乘的积作为积的分母.用字母表示为： bd ac d c b a （4）分式的除法法则分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘：. c d b a d c b a 8.8.分式方程的定义分式方程的定义:分母中含有未知数
9、的方程叫做分式方程. 9.分式方程的解法9.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后 必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范 围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是 增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二 解三检验） 第十六章 二次根式第十六章 二次根式 1、二次根式1、二次根式 ： 一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，aa 表示 a 的算术平方根,其中=00 2、2、 理解并掌握下列结论
10、理解并掌握下列结论： （1）是非负数（双重非负性） ；（2）；)0( aa)0()2aaa（ （3）； )0( )0( )0( )0( )0( )0(0 )0( 2 aa aa aa aa aa a aa aa 口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法3、二次根式的乘法：，反之亦成立)0, 0(baabba 4、二次根式的除法4、二次根式的除法：，反之亦成立)0, 0(ba b a b a 5、5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式最简二次根式： （1)被开方数不含分母， （2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。 6 6、同类二次根式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根
11、式后，如果被开方数相同，那么这 几个二次根式是同类二次根式。 第十七章 勾股定理 第十七章 勾股定理 第 10 页 共 18 页 A C B D 1.（1） 勾股定理1.（1） 勾股定理 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b， 斜边长为c， 那么a2b2=c2。 （2）勾股定理逆定理（2）勾股定理逆定理 ： 如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2 b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾
12、股定理逆定理） 第十八章 四边形 第十八章 四边形 1.平行四边形定义1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边 形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。 3.平行四边形的判定3.平行四边形的判定 ：.两组对边分别相等的四边形1 是平行四边形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4. 注：平行四边形定义也是一种判定方法 4.三角形的中位线的性质：4.三角形
13、的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边 的一半。 5.5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线 互相平分且相等 ； 矩形是轴对有两称图形， 即经过对边中点 的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形） 8.矩形判定定理8.矩形判定定理 ： .有一个角是直角的平行四边形叫做1 矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三23 个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质10.菱形的性质：菱形的
14、四条边都相等；菱形的两 条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组 对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直 线是对称轴。 （也是中心对称图形） 11.菱形的判定定理11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四1 边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四2.3. 条边相等的四边形是菱形。 第 11 页 共 18 页 3 2 1 0 0 0. 0k b b b 3 2 1 0 0 0. 0k b b b 12.12.（a、b 为两条对角线）=底高 abS 2 1 菱形 13.正方形定义13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质14.正方形的性质：四条
15、边都相等，四个角都是直角。 正 方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理15.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。 或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行 1616、 （1)顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2） 顺次连接对角线互相等对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。 第十九章 一次函数 第十九章 一次函数 1.一次函数1.一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式,则称 y 是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式2.正比例函数一般式：y=kx（k 是常数且 k0） 。 3.正比例函数的图像和性质：3.正比例函数的图像和性质：正比例函数 y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直 线。 （1）当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，对称轴左侧，y 随 x 增大而减小；对称轴右侧，y 随 x 增大 而增大 当
