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1、第 1 页（共 41 页） A C B D 初二平行四边形所有知识点总结和常考题初二平行四边形所有知识点总结和常考题 知识点：知识点： 1、平行四边形定义 ： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等：平行四边形的对角线互相平分。 1、平行四边形定义 ： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等：平行四边形的对角线互相平分。 3 平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3 平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线
2、互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的 四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的 四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角； 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形； 矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行
3、四边形是矩形。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ）（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ） 8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质：菱形的四条边都相等； 8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的两条对角线互相垂
4、直，并且每一条对角线平分一组对角。 S S菱形菱形=1/2=1/2abab（a、b 为两条对角线长） 10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。 （a、b 为两条对角线长） 10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12 正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是 直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形） 12 正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是 直角的菱形是正方形
5、。 （矩形+菱形=正方形） 常考题：常考题： 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1矩形具有而菱形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 2平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出 平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（） 第 2 页（共 41 页） AAB=BCBAC=BDCACBD DABBD 3如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形D当 AC=BD 时，它是正方形
6、4顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A平行四边形 B矩形C菱形D正方形 5 在平面直角坐标系中， 平行四边形ABCD的顶点A， B， D的坐标分别是 （0， 0） ，（5， 0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（） A （3，7）B （5，3）C （7，3） D （8，2） 6如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6， 则 BD 的长是（） A8B9C10D11 7 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折， 点 B 恰好落在 AD 边的 B处， 若 AE=2， DE=6， EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（） A
7、12B24C12D16 8如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F， 垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（） A50 B60 C70 D80 第 3 页（共 41 页） 9如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=6，AB=5， 则 AE 的长为（） A4B6C8D10 10如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周 长为（） A14B15C16D17 11如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于 点 E，与 DC
8、 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1， 则 AE 的边长为（） A2B4C4D8 12如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别 为 S1，S2，则 S1+S2的值为（） A16B17C18D19 13 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 E 在对角线 BD 上， 且BAE=22.5， EFAB， 垂足为 F，则 EF 的长为（） 第 4 页（共 41 页） A1BC42D34 14 如图， 在正方形 ABCD 的外侧， 作等边三角形 ADE， AC、 BE 相交于点 F， 则BFC 为（） A45 B55 C60
9、 D75 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 15已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm2 16 如图， 在ABCD中， BE平分ABC， BC=6， DE=2， 则ABCD的周长等于 17如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米 18如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 19 如图， 在平面直角坐标系 x
10、Oy 中， 若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为 （3， 0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 第 5 页（共 41 页） 20 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E 若CBF=20， 则AED 等于 度 21 如图， ABCD 中， ABC=60， E、 F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD， EF BC，EF=，则 AB 的长是 22如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AEBC 于 E，AFCD 于 F，B=60， 则菱形的面积为 23如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD
11、=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别 是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 24 如图， 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 矩形OABC中， A（10， 0） ， C（0， 4） ， D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的 点 P 的坐标为 第 6 页（共 41 页） 25如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，0） ，B（1，2） ，C（2， 0） 请直接写出以 A， B， C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 26如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F
12、同时由 A、C 两点 出发， 分别沿 AB、 CB 方向向点 B 匀速移动 （到点 B 为止） ， 点 E 的速度为 1cm/s， 点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 27 如图， 四边形 ABCD 中， A=90， AB=3， AD=3， 点 M， N 分别为线段 BC， AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点， 则 EF 长度的最大值为 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 28 如图， 已知 ： ABCD， BEAD， 垂足为点 E， CFAD， 垂足为点 F， 并且 AE=DF
13、求证：四边形 BECF 是平行四边形 第 7 页（共 41 页） 29已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外 角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 30如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边 ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形 31 如图， 矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， BE
14、AC， CFBD， 垂足分别为 E， F 求证：BE=CF 32如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 第 8 页（共 41 页） 33如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F， 使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面
15、积 34 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点， 且 DF=BE （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 35如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC， 设 MN 交BCA 的角平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 36 如图， 已知 ： 在平行四边形 ABCD 中， 点 E、 F、 G、 H 分别在边 AB、 BC、 CD、 D
16、A 上，AE=CG，AH=CF，且 EG 平分HEF求证： （1）AEHCGF； （2）四边形 EFGH 是菱形 第 9 页（共 41 页） 37如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAAD，BC=DC，BECD 于点 E （1）求证：ABDEBD； （2）过点 E 作 EFDA，交 BD 于点 F，连接 AF求证：四边形 AFED 是菱形 38如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线 上，且 PE=PB （1）求证：BCPDCP； （2）求证：DPE=ABC； （3） 把正方形 ABCD 改为菱形， 其它条件不变 （如图） ， 若ABC=58， 则DPE= 度 39 在数学活动课中， 小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线 l 上， 如图 1， 他连结 AD、CF，经测量发现 AD=CF （1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由； （2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针
