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1、 春天里教育春天里教育 1 三角函数练习三角函数练习 1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 12、在 RtABC 中，C=900，BC=4，sinA= ，则 AC=（ ） 5 4 A、3 B、4 C、5 D、6 3、若A 是锐角，且 sinA= ，则（ ） 3 1 A、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A900 4、若 cosA=，则=（ ） 3 1 AA AA tan2sin4 tansin3 A、 B、 C、 D、0 7 4 3 1 2 1 5、在ABC 中，A
2、：B：C=1：1：2，则 a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1： 232 2 6、在 RtABC 中，C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB= 2 3 2 3 2 3 3 2 8点（-sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（，） B（-，） C（-，-） D（-，-） 3 2 1 2 3 2 1 2 3
3、 2 1 2 1 2 3 2 春天里教育春天里教育 2 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离 旗杆 12 米远的地方， 当国旗升起到旗杆顶时， 他测得视线的仰角为 30， 若这位同学的目高 1. 6 米，则旗杆的高度约为（ ） A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米 10 王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地， 再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地， 此时王英同学离 A 地 （） （A）m （B）100 m 350 （C）150m （D）m 3100 11、 如图 1， 在高楼前点测得楼顶的仰角为 D
4、 ， 向高楼前进 60 米到点， 又测得仰角为， 30C45 则该高楼的高度大约为（ ） A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米 12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距 （） （A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里 （二）填空 1在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 sinB=_ 2在ABC 中，若 BC=，AB=，AC=3，则 cosA=_ 27 3在ABC 中，AB=2，AC=，B=30，则BAC 的度数是
5、_ 2 4 如图， 如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到APB， 且 BP=2， 那么 PP的长为 _ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=，cos15=) 62 4 62 4 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、 乙两地间同时开工， 若干天后， 公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是南偏西_度 图 1 45 30 B A DC 春天里教育春天里教育 3 6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它2 的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为_结果保留根号） 7求值：sin2
6、60+cos260=_ 8在直角三角形 ABC 中，A=，BC=13，AB=12，那么_ 0 90tan B 9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果精确的到 0.01m） （可 用计算器求， 也可用下列参考数据求 ： sin430.6802， sin400.6428， cos430.7341，cos40 0.7660，tan430.9325，tan400.8391） 10如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为_米（结果用 含的三角比表示） (1) (2) 第 6 题图 xO A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 AC B 第 10 题
7、图 A 40 52m C D 第 9 题图 B 43 第 4 题图 春天里教育春天里教育 4 11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测 得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米 （保留两个有效数字， 2 1.41，1.73） 3 三、认真答一答 1，计算：sin coscottantan3060456030 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算； 2 计算： 2 245904421 1 ( cossin)()() 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化， 3 如图 1，在中，AD 是 BC 边上
8、的高，。 ABCtancosBDAC （1）求证：ACBD （2）若，求 AD 的长。 sinCBC 12 13 12， 图 1 分析：由于 AD 是 BC 边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函 Rt ADBRt ADC 数的概念使问题求解。 4 如图 2，已知中，求的面积（用的三角 ABCCRt ACmBAC， ABC 函数及 m 表示） 春天里教育春天里教育 5 图 2 分析：要求的面积，由图只需求出 BC。 ABC 解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角 为 45,试求两楼的高
9、. 6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高. 30 0 45 0 D CB A 30 0 450 A r ED BC 春天里教育春天里教育 6 分析:求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD. 但由条件 RtBCD 和 RtACD 不可解,但 AB=100 若设 CD 为 x,我们将 AC 和 BC 都用含 x 的代数式表示再解方程即可. 7、 如图， 一铁路路基横断面为等腰梯形， 斜坡的坡度为， 路基高为 m，底 ABCDBC3:2AE3 宽m， 求路基顶的宽 CD12AB BA D C E 8.九年级（1）班课外
10、活动小组利用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平 3mCD 距离，人的眼睛与地面的高度， 15mBD 1.6mEF 人与标杆的水平距离，求旗杆的高 CD2mDF AB 度 9.如图 3，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 AC 上的一点 B，取米，。要使 A、C、E 成一直 S 线，那么开挖 ABDBD145500， D55 点 E 离点 D 的距离是多少？ 图 3 E FD C A H B 春天里教育春天里教育 7 分析：在中可用三角函数求得 DE 长。 Rt BED 10 如图 8-5， 一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、 C(
11、灯塔 B 距离 A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的 方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测 到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C周围 18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行， 有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用， 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题 11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10千米的速 7 度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受 这次台风影响的区域。
12、 问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时 间有多长？ 图 8-4 EA C B D 北 东 春天里教育春天里教育 8 12. 如图， 山上有一座铁塔， 山脚下有一矩形建筑物 ABCD， 且建筑物周围没有开阔平整地带， 该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得， 从 A、 D、 C 三点可看到塔顶端 H， 可供使用的测量 工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将 应测数据标记
13、在图形上（如果测 A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如 果测角，用、表示） 。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽 略不计） 。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查， 巡逻艇调整好航向， 以 26 海里/小时的速度追赶， 在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下， 问 （1） 需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置） （2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到） （如 01 . 图
14、4） 图 4 参考数据： 春天里教育春天里教育 9 sin.cos. sin.cos. sin.cos. sin.cos. 6680919166803939 6740923167403846 6840929868403681 7060943270603322 ， ， ， ， 分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。 ABO （2）利用三角函数的概念即求。 14. 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且，点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以 QPN30 3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么， 学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q M . 15、如图，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条 幅顶端 B， 测的仰角为， 再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处， 看到 30 条幅顶端 B，测的仰角为，求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计， 60 结果精确到 0.1 米） 16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海 里到达 B 处， 测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上 之后， 轮船继续向东航行
