《北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题（最新-编写）5554》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题（最新-编写）5554（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 实数实数 知识点一、 【平方根】知识点一、 【平方根】如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当时，)0( 2 aax 我们称 x 是 a 的平方根，记做：。因此：)0( aax 1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身； 2、当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。ax 3、当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。 例例 1. （1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若的平方根是2，则 x= ；的平方根是 x16 （4）当 x 时，有意
2、义。x23 （5）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、知识点二、 【算术平方根】算术平方根】： 1、如果一个正数 x 的平方等于 a，即，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“”，读作，ax 2 a “根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。)0(0aa 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值， 并且是非负数， 它只表示为 ：； 而平方根具有两个互为相反数的值， 表
3、示为 ：aa 。 例例 2. （1）下列说法正确的是 （ ） A1 的立方根是； B； （C） 、的平方根是； （ D） 、0 没有平方根； 124813 （2）下列各式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、98114 . 3 14. 33927235 （3）的算术平方根是 。 2 )3( （4）若有意义，则_。xx1x （5）已知ABC 的三边分别是且满足，求 c 的取值范围。,cbaba,0)4(3 2 ba （7）如果 x、y 分别是 4的整数部分和小数部分。求 x y 的值. 3 （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (25)2； 11. 1
4、.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 104 2 （9）(64)2等于多少？( 121 49 )2等于多少？ （10） (2 . 7)2等于多少？ （11）对于正数a，(a)2等于多少？ 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 知识点三、 【开平方性质知识点三、 【开平方性质】 (1)94=_，94=_； (2)(2)916=_，916=_； (3) 9 4 =_， 9 4 =_； (4)(4) 25 16
5、 _， 25 16 =_. 知识点四、 【立方根】：知识点四、 【立方根】： 1、如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3 次根号 a。注意：这 3 a 里的 3 表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。 2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负 数才能有平方根。 例例 3. （1）64 的立方根是 （2）若，则 b 等于（ ） 9 . 28,89 . 2 33 aba A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 1000
6、0 （3）下列说法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，。3yy 3 3 6448 3 2 其中正确的有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 知识点五、知识点五、 【无理数无理数】： 1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包 含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽 的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等。 3 9,5,2 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无
7、理数也不一定带根号，如：9 3 2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2） 所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数） ，而无理数则不能写成分数形式。 例例 4.（1） 下列各数 ： 3.141、 0.33333、 、 、 、 、 0.3030003000003（相75 252. 3 2 邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2） 、 其中是有理数的有 ； 是无理数的有。（填序号） （2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个4 3 2 A 2 B 3 C 4 D 5
8、 知识点六、 【实数】：知识点六、 【实数】： 1、有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负 整数是-1，最小的正整数是 1. 2、实数的性质 ： 实数 a 的相反数是-a； 实数 a 的倒数是（a0） ； 实数 a 的绝对值|a|=，它的几何意义是 ： a 1 )0( )0( aa aa 在数轴上的点到原点的距离。 3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大 于负数 ； 两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。 （在数轴上，右边的数总是大于左边的数）
9、。 对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一 致。 例例 5. （1）下列说法正确的是（ ） ； A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1 和 2 之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。2 （2）a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) A、 B、 C、 D、ba abba ab （3）如右图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是和-1，则点 C 所对应的实数
10、是3 （ ） A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+13333 （4）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）abba baa 2 a0b a o b 4 A B. C . D.ba 2ba 2bba 2 （5）比较大小(填“”或“”). 3 ， ， ， ，103 3 2076_67 2 15 2 1 （6）将下列各数：，用“”连接起来；_。51, 3,8, 2 3 （7）若，且，则：= 。2, 3ba0abba （8）计算： 3 2 27 8 115 . 0 4 1 3 2 3 8 1 16 1 3125 . 0 （9）已知：，求代数式的值。064 . 0 1,1217
11、 32 yx 3 245102yyxx 基础练习一基础练习一 一、选择题 5 1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12 B. C.0 D. 32 2 7 22 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926 是有理数 3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888 是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 4.在直角ABC中，C=90，AC=，BC=2，则AB为（ ） 2 3 A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为 6 的长
12、方形，长是宽的 2 倍，则宽为（ ） A.小数B.分数C.无理数 D.不能确定 6.的化简结果是（ ） A.2 B.2 C.2 或2 D.4 2 )2( 7.9 的算术平方根是（ ） A.3 B.3 C. D. 33 8.(11)2的平方根是 A.121 B.11 C.11 D.没有平方根 9.下列式子中，正确的是（ ） A.B.=0.6 C.=13D.=6556 . 3 2 )13(36 10.72的算术平方根是（ ） A. B.7 C. D.4 7 1 4 1 11.16 的平方根是（ ） A.4 B.24 C. D.22 12.一个数的算术平方根为a，比这个数大 2 的数是（ ） A.a
13、+2 B.2 C.+2 D.a2+2aa 13.下列说法正确的是（ ） A.2 是4 的平方根 B.2 是(2)2的算术平方根 C.(2)2的平方根是 2 D.8 的平方根是 4 14.的平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.216 15.的值是（ ） A.7 B.1 C.1 D.7169 16.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.(2)3 B.33 C.a0 D.（a2+1） 17.等于（ ） A.a B.a C.a D.以上答案都不 2 a 对 18.如果a(a0)的平方根是m，那么（ ） A.a2=m B.a=m2 C.=m D.=maa 19.若正方形的边长是a,面积为S，那么（
14、 ） A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a= D.S= Sa 二、填空题 1.在0.351， ，4.969696, 6.751755175551, 0,5.2333, 5.411010010001中，无理数的个数有_. 3 2 2._小数或_小数是有理数，_小数是无理数. 3.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”) 6 4.面积为 3 的正方形的边长_有理数；面积为 4 的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”) 5.的平方根是_； 6.()2的算术平方根是_； 121 4 4 1 7.一个正数的平方根是 2a1 与a+2，则a=_，这个正数是_； 8.的算术平方根是_； 9.92的算术平方根是_；25 10.的值等于_，的平方根为_； 11.(4)2的平方根是_，算术平方根是_.44 三.判断题 1.0.01 是 0.1 的平方根.( ) 2.52的平方根为5.（ ） 3.0 和负数没有平方根.（ ） 4.因为的平方根是,所以=.（ ） 16 1 4 1 16 1 4 1 5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（
