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1、1,Hilbert变换和复基带信号,G,2,Hilbert变换,定义,3,Hilbert变换,理解： 信号的Hilbert变换可以看成信号与 的卷积 即 Hilbert变换等效于一个理想移相器。 理想移相器：信号的任意频率分量其相移相同 说明：与线性无失真线性系统不同，其信号各频率分量的相移与频率成线性关系。（各频率分量经过系统后同时到达）,4,Hilbert变换,理解：信号经过线性系统后无失真的条件 输出y(t)应该具有类似 A*f(t-t0)的形式 即输出信号波形形状与输入相同，允许有时延和幅度区别。 对应的系统冲激响应函数为,5,线性无失真系统,6,Hilbert变换,的傅式变换为-（例
2、1）,7,Hilbert变换性质-例2,Hilbert变换保持能量守恒。 信号f(t)的Hilbert变换与f(t)互为奇偶函数。 信号信号f(t)的Hilbert变换与f(t)正交。 正交的概念,8,解析信号,定义： 实信号f(t)的解析信号 解析信号的频谱,9,10,频带信号与带通系统,频带信号（带通信号） 信号频谱F(f)集中在某个频率附近。,11,带通信号的等效基带表示,带通信号 因此,12,称,为带通信号f(t)的等效基带信号,13,带通信号与等效基带信号小结,带通信号表示成等效基带形式 等效基带信号包含了带通信号的所有信息内容。,14,等效基带系统,带通信号经过带通系统，等价于相应
3、的等效基带信号通过等效基带系统。 带通系统的冲激响应也是带通信号，其等效基带信号为等效基带系统的冲激响应。 可以利用这个特点，在通信系统仿真中采用等效基带的仿真。* 证明： 思路：带通形式的卷积可以表示成等效基带卷积乘上exp(jwct)的实部。（详细）,15,系统可实现性,因果性 非因果系统：不可实现系统 没有输入有输出的系统。 因果系统：可实现 非因果系统的因果近似实现 如果非因果系统具有衰减的特性，可以通过时移截断来近似为因果系统。 能量有限性* 线性系统通常要求： 系统的冲激响应是能量信号或功率信号。,16,非因果系统的因果近似实现例,17,Hilbert变换,非因果、响应函数能量无穷 无法物理实现，但可以无限逼近 因此，Hilbert变换是一个理想的滤波器，是不可物理实现的。,
