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1、17.2 勾股定理的逆定理,第 1 课时,第十七章 勾股定理,一、创设问题情境,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,这个问题意味着，如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形,二、探究新知,1.实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角
2、形的最大角的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,2.作出猜想： 如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形.,二、探究新知,3.验证猜想： 如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形.,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2. 求证：ABC是直角三角形.,证明：如图，作RtABC,使C=90，a=a，b=b, 由勾股定理得， . AB=AB，BC=BC，AC=AC, ABCABC，C=C=90， 即ABC是直角三角形.,二、探究新知,二、探究新知,4.得出定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a+
3、b=c，那么这个三角形是直角三角形.,练习 在ABC中，AC-AB=BC，那么（ ） A.A=90 B.B=90 C.C=90 D.不能确定哪个角是直角,三、应用定理,四、介绍逆命题的概念,1.逆命题和逆定理： 命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c. 命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 概念：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 2.逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.,命题的条件
4、,命题的结论,命题的结论,命题的条件,逆命题,原命题,互逆命题,逆定理,经过证明是真命题,四、介绍逆命题的概念,练习 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）对顶角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,【反思】任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题,五、概念辨析,六、综合运用,例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15
5、，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14； （3）a= ，b=4，c=5,解：（1）15+8=225+64=289,17=289， 15+8=17， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形；,六、综合运用,例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14； （3）a= ，b=4，c=5,解：（2）13+14=169+196=365,15=225， 13+1415， 根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形；,六、综合运用,例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=1
6、5，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14； （3）a= ，b=4，c=5,解：（3）4+5=16+25=41,( )=41， 4+5=( )， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.,【拓 展】像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,练习 同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数： （1）3，4， ； （2）6，8， ； （3）7，24， ； （4）7，40， ； （5）9，12， .,答案：5；10；25；41；15.,六、综合运用,六、综合运用,例2 一般地，如果a、b、c是一组勾股数(c最大)， ak、bk、ck（k是
7、正整数）也是一组勾股数吗？,解：a，b，c是一组勾股数，a+b=c. ak+bk=ck，即(ak)+（bk）=(ck). 又k为正整数 ，ak，bk，ck也是正整数. ak，bk，ck(k为正整数)也是一组勾股数.,练习 请根据上题的结论，由3，4，5再写出几组勾股数.,六、综合运用,七、拓展,在下列表格中，已知ABC的三边长分别为a，b，c.计算并填写下表：,1.利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤： 确定最大边长c； 计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形； 若a2+b2c2，则此三角形是锐角三角形. 2.互逆命题表明两个命题在形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换即可得到它的逆命题，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆的两个命题不一定同真或同假.,八、课堂小结,再 见,
