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1、第十六章 二次根式,16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法与最简二次根式,1.理解并掌握二次根式的除法法则，并会逆用法则进行化简； 2.理解最简二次根式的概念； 3.通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧.,学习目标,新课导入,计算下列各式.,观察计算结果,你发现什么规律?,4 9 = 4 9 ， 16 25 = 16 25,2 3,2 3,4 5,4 5,（1） 4 9 =（ ）， 4 9 =（ ） （2） 16 25 =（ ）， 16 25 =（ ）,探究新知,（1）被开方数都是正数； （2）二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.,二次根式的除
2、法法则:,a b = a b ，(a0,b0),根据你的理解，请写出二次根式的除法法则,典例讲解,例1 计算：,（1） 12 3 （2） 3 2 1 8,分析：利用 a b = a b ，(a0,b0)便可直接得出答案,解：（1） 12 3 = 12 3 = =2 （2） 3 2 1 8 = 3 2 1 8 = 3 2 8 = 34 =2 3,解：（1） 24 3 = 24 3 = 8 = 24 =2 2 （2） 3 2 1 18 = 3 2 1 18 = 3 2 18 = 9 =3 3,例2.计算: （1） 24 3 ，（2） 3 2 1 18,典例讲解,解： 3 64 = 3 64 = 3
3、 8,问题：能否将二次根式 3 64 化简？,观察计算过程,你发现了什么?,除法法则的逆运用,利用它可以进行二次根式的化简,a b = a b ，(a0,b0),探究新知,例3.化简：,分析：直接利用 a b = a b （a0，b0）达到化简的目的,解： 75 27 = 523 323 = 5 3,典例讲解,解：（1） 3 5 = 3 5 = 35 55 = 15 5 2 = 15 5,（2） 3 2 27 =3 2 323 = 2 3 = 6 3,典例讲解,当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.,典例讲解,问题
4、:观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二 次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了？,典例讲解,可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,典例讲解,巩固练习,2. 填空：,（1） 9 16 =_; （2） 16 36 =_; （3） 4 16 =_; （4） 36 81 =_;,3 4,2 3,1 2,2 3,巩固练习,3. 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S=2 ，b= ，求a.,a= S b = 2 3 10 = 2 3 10 10 10 = 2 30 10 = 30 5,巩固练习,二次根式 的除法法则,除法法则 的逆运用,最简 二次根式,第一部分,第二部分,第三部分,课堂小结,a b = a b ，(a0,b0),a b = a b ，(a0,b0),（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,再见,
