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1、第十八章 平行四边形,第1课时 平行四边形的性质（1）,18.1 平行四边形,学习目标,1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3初步体会几何研究的一般思路与方法,情境导入,我们一起来观察下面的几个图形，想一想它们是什么几何图形的形象？,探究新知,平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？,几何语言：,因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是平行四边形,探究新知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,表示：如图，在四边形ABCD中，AB/DC，AD/BC，那
2、么四边形ABCD是平行四边形,读作：平行四边形ABCD,记作： ABCD,探究新知,注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角,A,B,C,D,平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角,对边：AB与CD; BC与DA 对角: ABC与CDA; BAD与DCB,平行四边形的有关概念,探究新知,合作探究,平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间还有什么关系？我们一起来探究一下,提出猜想： 平行四边形的对边相等
3、、对角相等,验证猜想：已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C,合作探究,合作探究,即BAD=DCB,因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD，ADBC,所以1=2，3=4,1=2, AC=CA， 3=4,所以 ABCCDA（ASA）,所以AB=CD，BC=DA，B=D,又1=2，4=3,所以14=23,在ABC和CDA中,证明:连接AC,1,2,4,3,几何语言：,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以AB=CD，AD=BC,性质定理1：平行四边形的对边相等,性质定理2：平行四边形的对角相等,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以AC，BD,几何语言：,平行四边形的
4、性质定理,合作探究,合作探究,此处图片是探究平行四边形边、角的性质动画截图，请下载使用此资源,插入动画探究平行四边形边、角的性质，探究平行四边形边、角的性质，充分调动学生的积极性，通过构建不同形状的平行四边形，从图形变换和度量两个方面探究平行四边形边、角的性质.,例1 如图，在 ABCD中，DEAB，BF CD，垂足分别为E、F求证： AE=CF,证明： 因为 四边形ABCD是平行四边形， 所以A=C，AD=CB 又AED=CFB=90， 所以 ADE CBF 所以 AE=CF,应用新知,例2 求证:（1）夹在两平行直线间的平行线段相等 （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的
5、距离相等,（1）已知：如图，直线EFMN，A，D是直线EF上的任意两点，过点 A，D 作ABCD， 分别交MN于点B， C 求证：AB=CD,应用新知,证明：因为 ADBC，ABCD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=CD,E,F,M,N,应用新知,已知：如图，EFMN，A，D是直线 EF上的任意两点，ABMN，垂足是B，DCMN，垂足是C 求证：AB=CD,（2）求证：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等,E,F,M,N,证明：因为 ABMN，DCMN，,所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,所以ABCD,因为EFMN，所以ADBC,应用新知,两条
6、平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离,如图，直线ab，A是直线a上的任意一点，AB b ，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离,两条平行线之间的距离,应用新知,1如图，在,若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_,ABCD中，,A：基础知识：,B：变式训练：,（1）若A+ C= 200，则A=_ 、B=_；,（2）若A：B= 5：4，则C=_ 、D=_,50,130,50,100,80,100,80,随堂检测,C:拓展延伸：,（1）A：B ： C ： D的度数可能是( ) A 1 ： 2 ： 3 ： 4 B3 ： 2 ： 3 ： 2 C2 ： 3
7、： 3 ： 2 D2 ： 2 ： 3 ： 3,（2）连接AC， 若D=60， DAC=40，则 B=_， BAC=_,B,60,80,如图，在,ABCD中，,随堂检测,随堂检测,2如图，ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE/AB，PF/AC求证：PE+PF=AB,证明：因为PE/AB，PF/AC， 所以四边形AEPF为平行四边形，C=FPB 所以PE=AF 因为ABC是等腰三角形， 所以B=C所以B=FPB 所以PF=BF所以PE+PF=AF+BF=AB,本节课主要学习了哪些知识?,1.本节课研究了什么图形的性质？ 2.什么是平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？,性质定理1：平行四边形的对边相等,性质定理2：平行四边形的对角相等,4.什么是两条平行线之间的距离？,课堂小结,再见,
