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1、18.1 平行四边形,18.1.1 平行四边形的性质（第 2 课时）,第十八章 平行四边形,一、知识回顾,在ABCD中，AB CD，AD BC； A C，B D.,平行四边形的对边相等且平行，对角相等.,=,=,=,=,二、观察抽象，形成概念,如图，ab，cd，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.,解：ABCD，ACBD， 四边形ABCD是平行四边形. AB=CD. 请用一句话总结你发现的结论： 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,二、观察抽象，形成概念,如图，直线ab，A，B为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗
2、？,二、观察抽象，形成概念,两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.,二、观察抽象，形成概念,两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？,两条平行线之间的距离,点到直线的距离,点与点之间的距离,二、观察抽象，形成概念,两点之间线段的长度叫两点之间的距离,两点之间线段最短,直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离,垂线段最短,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等,三、概念辨析与应用,练习1 如图，ab，ABCD，CE
3、b，FGb，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( ) AABCD BECFG CA，B两点的距离就是线段AB的长度 Da与b的距离就是线段CD的长度,D,三、概念辨析与应用,练习2 如图，已知直线ab，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形： .,ABC和ABD,，ACD和BCD,，ACE和BDE,四、情境导入,一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？,四、情
4、境导入,合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我们就来继续研究平行四边形的性质.,五、概括证明，探究性质,探究证明：平行四边形的对角线互相平分. 已知：在ABCD中，对角线AC和BD相交于O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC. 1=2，3=4， AODCOB. OA=OC，OD=OB.,六、应用知识，解决问题,例1 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为 .,17,六、应用知识，解决问题,例2 若ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，AOB的周长比BOC的周长多1
5、0 cm，则AB_ cm，BC_ cm.,30,20,六、应用知识，解决问题,例3 如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积,六、应用知识，解决问题,例4 在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE=OF,解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，OA=OC,EAC=FCO， 又AOE=COF，AOECOF. OE=OF.,七、课堂小结,1.平行四边形的边、角和对角线各有什么性质？ 平行四边形的对边相等且平行； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分. 2.研究平行四边形常用的方法是什么？ 研究平行四边形常常把它转化为三角形问题，体现了化归的数学思想. 3.什么是两条平行线之间的距离？,再 见,
