儿童怎样学习数学解读PPT演示课件

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1、,儿童怎样学习数学,部分章节解读（12、13、14）,第12章时间,解读提示： （一）事件的时间顺序 学前儿童必须应用次序关系和绵延关系来协调两种运动，才能理解时间概念。 关键词： 直觉时间、运算时间；共进序列 （皮亚杰所说的时间本质，即下文的同步化）；试误 。 结论：事件发生的顺序性源于时间的本质，而理解时间的本质需要“协调能力”,第12章时间,解读提示： （二）时间的绵延关系 必要的运算思维，标志着（8.5或9岁）儿童是否对涉及两种运动的时间先后顺序和时间的绵延有了运算的理解。 关键词：绵延关系，表面是指儿童理解水从瓶 中的一个标记到下一个标记所经过的时间，是否与瓶 中的一个标记升到另一个

2、标记所经过的时间相同。实际指时间移动性的延续，也就是流逝性。（时间是具有不停止的持续性和不可逆性的物质状态的变化过程，其本原为事物的存在过程）。,第12章时间,解读提示： 结论： 学前儿童认识时钟有困难，原因就是没有 “ 时间延绵 ” 的概念。,第12章时间,解读提示： （三）物理时间 知觉对儿童时间理解的影响，即没有能够将不同速度的运动纳入统一的时空参照系中。 实验活动：两个布娃娃。两种水平的回答是： 水平 1 ：两个娃娃不是同一时间停下的。儿童将时间和空间混淆了。 水平 2 ：能够将时间和空间协调起来，对时间的理解不再受速度的影响，不为知觉局限。,第12章时间,解读提示： （三）物理时间

3、关键词：物理时间（以速度、路程等作为儿童把握运算时间突破口）； 结论：依靠试误，阶段2能答出时间绵延问题，阶段3直接答出。,第12章时间,解读提示： （四）传递性：时间的另一个本质，即等量代换（如换课？）。 （五）时间的守恒：时间长短不以计量的方式作为仲裁。 关键词（理解时间的三个必要条件）：等时性（不同于速度守恒，主因是同步绵延和传递性）；同步性（不同的钟表却能告诉相同的时间！）；时间单位的构成（用数计时的真正开始）,第12章时间,解读提示： （六）以年龄表示的时间（将事件的顺序排列） 学前儿童对以年龄来表示时间的理解 向学前儿童提问妈妈、奶奶、同伴年龄问题： 儿童有三个水平的回答： 水平

4、1 ：没有时间连续性观念，其回答具有原始直觉的性质。如“ 我比妈妈大，因为我出生时第一次看到妈妈 ” 。,第12章时间,解读提示： （六） 水平 2 ： 学前儿童能根据现时年龄推断出谁先生出来的。但这时儿童把年龄（时间与大小、空间）等同起来，如： “ 我比弟弟大，因为我先出生的。弟弟长大时，他比我年龄大了，因为他长得比我高大。 ”,第12章时间,解读提示： （六） 水平 3 ： 儿童能够正确回答上述问题，是基于逻辑的而不是知觉的。儿童能够理解：一是各种事件在时间上具有先后顺序的观念（借助时间或出生的次序），如： “ 如果我的年龄大，那么我必定先生出来。 ” 二是具有了时间绵延的观念， “ 如果

5、我大 5 岁，我将永远大 5 岁。 ”,第12章时间,教学启发： 以学前儿童认识时间的心理特点为依据开展活动，主要有以下要求： （一）注重事物发展的次序关系 注意时间的先后次序。象一日的生活，用一系列的图片表示 “ 吃早饭 ”“ 上课 ”“ 游戏 ”“ 午饭 ” 和 “ 午睡 ” 哪个在前？让学前儿童按照时间的先后来排队。 （二）注重时间的绵延性观念的训练 “ 吃饭 ”“ 睡觉 ” 和 “ 打针 ” 等活动所用时间是不同的，这是时间的绵延性问题。可以要求儿童按照其所用时间的长短来排序。,第12章时间,教学启发： （三）遵守时间守恒中的 “ 等时性 ” 和 “ 共时性 ” 原则 组织观察计时器和

6、操作运动之间的关系。 “ 等时性 ” 指钟表指针的运动快慢是均匀的，其速度不取决于外部的运动。组织教学活动中，可以让学前儿童做某些事情或有节奏地敲击桌子，与钟表时针的运动作比较，或者快速或慢速敲击桌子与钟表指针作比较，以便理解 “ 等时性 ” 。 （四）结合空间认识 使学前儿童理解时间不受速度的影响。教学中可以演示两个物体，根据其速度快慢或所经过距离的长短来判定其所用时间的多少。,第12章时间,教学启发： （五）让学前儿童多次观察和认识 “ 时钟 ” 与 “ 日历 ” 使之从糊涂认识向清楚认识或正确的认识过渡。将分、时、日、周、月和年等时间单位让儿童多接触，反复理解，正确掌握时间概念。活动室放

7、置一个钟表和挂一幅日历。 （六）交谈和提问 交谈的内容，是结合日常生活，问儿童每天活动的内容，先做什么后做什么；明天准备做什么；昨天周末去哪里玩了。也可根据 让儿童练习时间的词汇，象教师说 “ 将来 ” 儿童说 “ 过去 ” ； “ 白天 ” “ 晚上 ” ； “ 很快 ”“ 很慢 ” 等。,第12章时间,个人启发： 如“时间”一样的数学概念，例如“数”，“直线”、“面积”、“有理数”、“角”、“加减法”等，极容易陷入熟视无睹之状态。 如何让学生更深入的理解数学概念，值得思考，耐人寻味。例如“函数”这个概念，初中、高中都有，如何教，如何学，很耐人琢磨。,第12章时间,温故知新： 12章的“时间

8、”给我们带来许多思考，从各位老师所撰文章来看，大家对时间的认识逐渐清晰，进而对时间与生命有了深度思考。 寒假小屯读书会上，由干老师辅助解读的存在与时间给我们带来新的感悟。钻石恒久远，精神存永世。生命是自然界最值得尊敬的存在，是最富生机也最难以琢磨透彻的东西。人为什么活着，如何解释现在这个状态的自己？,第12章时间,温故知新： 生命的意义究竟在于什么？问天何寿？问地何极？生何欢？死何苦？人生几何？何为正？何谓邪？情为何物？苍生何辜？海德格尔从此在出发，从“世界”、“存在者”、“在之中”等多个环节中考量存在与时间的关系，令人感慨。 而孔子“十五志于学，三十而立，四十不惑，五十知天命，六十耳顺，七十

9、从心所欲，不逾矩“，他描绘出生命伴随时间出发的另一条明线。,第12章时间,所有这些，都向我们悄悄告知：当芸芸众生中很多人或者多数人仍陷入沉迷、懒于思考、疏于作为的时候，总有一些人或者少数人通过不断地思索，可能会逐渐清醒，生命变得逐渐鲜活，时间变得富有意义，滴答的钟声叫醒生灵，生命之花灿然绽放，存在开始通向永恒，凡人堪与日月同辉！ 如果说，作为教师，甘做这少数清醒的人，并且能够担当起让更多的生命富有意义的神圣职责，那么，教师就真的名符其实了，这大概就是人们赞教师为“太阳底下最光辉的职业”的一个理由吧！,第13章机遇和概率,解读提示： （一）总论 儿童吃水果时，如果有两三次都发现里面有虫子，肯定以

10、后都不会再吃该水果了。在他们的思维里，常把偶然的随机的无关联的事件当作一种必然。机遇和概率观念的形成以一种非常严格的方式依赖于组合运算的发展。（在1112岁）,第13章机遇和概率,解读提示： （一）总论 大多数理性运算或逻辑运算都是作为可逆过程而构造起来的，一些分散开来的物体是可以逆转的，可将它们重新移回到一起。与此相反，机遇概念是以不可逆的混合为本质特征的。,第13章机遇和概率,解读提示： （一）总论 前逻辑儿童的思维过程是沿着单一的方向运动的（是不可逆的），在他的思维中还没有机遇观念，因为他的心理组织或心理结构还不能将可逆的心理运算从不可逆的心理运算中区分出来。故而必须把机遇看作是一个与逻

11、辑起作用的范围互相补充的领域。,第13章机遇和概率,解读提示： （一）总论 所以一直要到儿童理解了可逆运算之后，通过将可逆运算与机遇（不可逆性）比较，他才能理解机遇概念。 关键词： 机遇：不以演绎方式出现的结果。 可逆运算（可以重演，与机不可失失不再来相反）：,第13章机遇和概率,解读提示： （二）机遇概念的物理侧面 1.随机混合与不可逆性。一扇门被风关上时正巧打痛了一个儿童，这个儿童很难相信风或门会没有伤害他的意图，他只看到了各个事件之间的相互作用。,第13章机遇和概率,解读提示： （二）机遇概念的物理侧面 使儿童不能形成机遇观念的原因是：（1）他对事件的相互独立性缺乏认识；（2）儿童已认识

12、到事件的相互独立性但还没有认识到它们之间的相互作用。,第13章机遇和概率,解读提示： （二）机遇概念的物理侧面 在开始于11至12岁的阶段3,也就是形式运算阶段，儿童才能理解随机混合过程这是一个不可逆的过程。在阶段3 ，儿童对于概率的认识比直观的或笼统的感觉又进了一步，开始出现了定量化。,第13章机遇和概率,解读提示： （二）机遇概念的物理侧面 关键词： 随机混合：运动物质的相互独立性。 不可逆性：（结果随机，难以复制）。 机遇游戏：抽卡、抛掷硬币等，证实儿童概率定量意识进步缓慢。,第13章机遇和概率,解读提示： （三）随机抽选与定量化的开始 实验：6红4蓝1白抽取算珠。 结论：阶段2开始定量

13、化；阶段3更加精细，计算开始以组合运算为基础。 关键词：定量化（组合运算的觉悟）,第13章机遇和概率,解读提示： （四）概率的定量化 基本的概率观念是在形式运算水平时发展起来的，原因在于形式运算从心理学上讲是二阶运算，或者说形式运算要用到先前已学会过的运算即具体运算。形式运算是更加抽象的运算，它要求假设演绎的能力，即在对概率进行定量化之前考虑各种可能性或潜在性以及不同的逻辑联系的能力。,第13章机遇和概率,解读提示： （四）概率的定量化 关键词：形式运算：认知发展的第4个也是最后一个阶段。这个阶段在具体运算阶段之后，从大约11岁15岁。表现为获得抽象思维能力和从可得到的信息得出结论。儿童进入青

14、春期，许多人可以熟练解决假设命题并使用演绎逻辑:如果A，则B。,第13章机遇和概率,解读提示： （五）组合运算 机遇和概率观念的形成是以一种非常严格的方式依赖于组合运算本身的进步的。 具体运算阶段的普遍特征是开始会运用一种加法的思想，但还不会运用交（合取）或者乘法结合。因而，组合运算是在大约十一或十二岁时，在形式运算水平（假设演绎思维）上发展起来的。,第13章机遇和概率,解读提示： （五）组合运算。是什么使得组合比单纯的序列化或者一一对应更加困难呢？“答案是明显的，在组合情形中这些对应不是彼此独立的，它们构成了一个统一的系统。”在组合中，必须先协调几个不同的序列并预见它们之间相互关系的格式，然

15、后作出一个适当的结构（假设演绎的结构，即首先形成一个假设，然后由它进行推理）。 。,第13章机遇和概率,解读提示： （五）组合运算。排列的心理发生通常要到十四至十五岁时才出现。组合的出现则要早二至三年，是在十一至十二岁。 为什么排列的发现会晚于组合的发现呢？皮亚杰说：其原因在于组合数只是由一切可能的结合所产生的，而排列数则更加多了，排列蕴涵着按照一个动的参照系将各元素关联起来的能力。组合运算只是由乘法运算的一种简单的概括所构成，而排列则提供了影响其他运算的关系或运算的范型。 。,第13章机遇和概率,解读提示： （五）组合运算 关键词：组合、排列。 (为什么先讲概率，再讲排列组合？ 为什么先讲排

16、列，再讲组合？教材的内容顺序，请大家思考！是否符合中学生认知规律？）,第13章机遇和概率,教学启发： 随机混合及概率这些概念在形式运算水平之前是无法理解的。倘若在小学数学中引进概率，只能采用相当有限的方式，用可以看到和摆弄的物体在具体水平上进行教学。也可以将概率作为课外兴趣活动的内容。,第13章机遇和概率,教学启发： 儿童概率的概念分三个重要的发展阶段。第一阶段在七八岁之前，该阶段的特征可以表述为缺乏基本的包含可逆性的逻辑运算与算术运算。在这个水平上的推理是前逻辑性质的推理。从七八岁到十一二岁，儿童在具体水平上逐渐构成了逻辑序列群集以及数的群集。,第13章机遇和概率,教学启发： 必须允许儿童去观察和摆弄有关的物体，并让儿童去探索研究物理上可能的群集或排列。直到十一二岁，即形式思维阶段开始时，几个具体运算的系统才能被儿童同时联系在一起，然后转化成它们的假设演绎的含义，也就是命题的逻辑术语。,第13章机遇和概率,温故知新： 1. 怀特海: 浪漫 精确 综合 2.皮亚杰： 感知运动、前运算、具体运算、形式运算 3.柯普兰： 物理侧面、随机抽选与定量化的开始、概率的定量