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1、1,高等传热学内容,第一章 导热理论和导热微分方程 第二章 稳态导热 第三章 非稳态导热 第四章 凝固和熔化时的导热 第五章 导热问题的数值解 第六章 对流换热基本方程 第七章 层流边界层的流动与换热 第八章 槽道内层流流动与换热 第九章 湍流流动与换热 第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算 第十三章 复合换热,2,第十章 自然对流,无论内部流动或外部流动，从能量守恒的观点看，都存在流动动力问题。由流体的粘性导致可用能的损耗，因而任何流动均需要驱动力来维持。前面第七、第八章讨论的对流换热问题属于受迫对流换热的范畴，即换热是由于外力的作用导致的流动引起的，泵功率的消耗是
2、维持流动的条件。对于粘性流体，流动中可用能的贬值是由于热力学的原因。 本章将重点讨论与受迫流动不同的对流换热问题，区别不仅在热力学方面，数学方面也有明显不同。本章讨论的流动不是受迫流动，而是自然对流，其原因是由于密度变化引起的浮升力的作用。流场与温度场是耦合的，因为温度的变化将引起密度的变化。自然对流与受迫流动的另一区别是远离里面的边界条件。自然对流的自然流速度为零，且最大速度在边界层内。 自然对流分为外部流动和内部流动两类。前者指半无限大空间中壁面附近的自然对流，也称为无限大空间自然对流；后者是在有限封闭空间内的自然对流。,3,10-1 自然对流层流边界层方程组,在自然对流中，密度的变化由重
3、力场体现其影响，体积力是不能忽视的，而密度的变化又是温度引起的，因而自然对流问题与受迫流动换热的求解明显不同，动量方程与能量方程必须同时求解。 在二维稳态流动情况下，如图10-1所示，自然对流的方程组为 (10-1-1) (10-1-2) (10-1-3) (10-1-4),4,10-1 自然对流层流边界层方程组,5,10-1 自然对流层流边界层方程组,与第二章的方程相比较，只是在y方向动量方程增加了体积力g。如果考虑到边界层的特点(xt，yH，H)，动量方程可简化为 (10-1-5) (10-1-6) (10-1-7) 其中 式(10-1-6)简化为 (10-1-8),6,流动的动力是体积力
4、项 。 布斯涅斯克认为，在温差不大的情况下，温度只影响密度，其它物性参数均可视为常数。此外，压力对密度的影响忽略不计。引入容积膨胀系数 (10-1-9) 近似地可以写为 (10-1-10) 则 (10-1-11),10-1 自然对流层流边界层方程组,7,这样边界层自然对流的控制方程为 (10-1-12) (10-1-13) (10-1-14) 需要强调的是，布斯涅斯克近似的应用有一定的范围。,10-1 自然对流层流边界层方程组,8,下面进行数量级分析。 考虑热边界层特点，即xt，yH，分析式(10-1-14)的能量方程： 对流项 导热项 (10-1-15) 其中， 的数量级是 。由连续性方程，
5、有 (10-1-16) 代入式(10-1-15)得到 (10-1-17) 即 (10-1-18) 然而t是未知量。,10-1 自然对流层流边界层方程组,9,考虑动量方程(10-1-13)： 惯性力项 摩擦力项 浮升力项 ， (10-1-19) 同除以浮外力项，并代入式(10-1-18)有 惯性力项 摩擦力项 浮升力项 1 (10-1-20) 其中 (10-1-21) 称为瑞利数。上式表明惯性力与粘性力的关系由物性Pr数制约。Pr1时，边界层内摩擦力与浮升力平衡；Pr1时 (10-1-22),10-1 自然对流层流边界层方程组,10,代入式(10-1-18)有 (10-1-23) 因 ，则有 (
6、10-1-24) 由于Pr1，与第二章分析类似，t。由于热边界层外流体等温，流动的动力来自t。在层中惯性力与摩擦力平衡(见图10-2)： (10-1-25) 将 代入上式得 (10-1-26),10-1 自然对流层流边界层方程组,11,10-1 自然对流层流边界层方程组,图10-2 Pr1时的边界分析,12,从而有 (10-1-27) 或 (10-1-28) 考虑式(10-1-22)得到 (10-1-29) 即高Pr数流体中，受热层推动一个更厚的未加热层。通常将称为速度边界层厚度的表示对于自然对流问题是不恰当的，因为速度分布由和t两个变量决定，不只取决于。 Pr1时，在t层内力的平衡由惯性力项
7、和浮升力顶构成，见图10-3。考虑式(10-I-19)的对应项 (10-1-30),10-1 自然对流层流边界层方程组,13,10-1 自然对流层流边界层方程组,14,而 代入式(10-1-30)有 (10-1-31) (10-1-32) (10-1-33) (10-1-34) 式中，RaHPr的作用与Pr 1情形中的RaH是一样的。定义,10-1 自然对流层流边界层方程组,15,(10-1-35) 称为布斯涅斯克数。 图10-3给出了t和v的分布。热边界层t内动力来自浮升力，而滞止项为惯性力；在热边界层t外流体等温且无运动，速度分布贯穿在整个t内。v表示速度的极值位置，其内速度由摩擦滞止到壁
8、面的无滑移边界，即v层内摩擦力与浮生力平衡： (10-1-36) 应用式(10-1-33)有 (10-1-37) 其中 (10-1-38) 比较式(10-1-37)、(10-l-32)得到 (10-1-39) 值得指出的是，v不是。,10-1 自然对流层流边界层方程组,16,10-2-1 相似解 不难观察到，竖直板附近的自然对流产生的流动层与竖直板高度相比，边界层很薄，与受迫对流不同的是其主流速度和层外静压。可以设想，竖壁附近自然对流的层流边界层也可采用相似方法来求解。 1常壁温条件的求解 引入相似变量 (10-2-1) 类似地引入流函数 (10-2-2) 相应的边界层动量方程和能量方程为 (
9、10-2-3) (10-2-4),10-2 层流边界层的相似解与积分解,17,10-2 层流边界层的相似解与积分解,定义无量纲温度 (10-2-5) 引入无量纲流函数 (10-2-6) 令 (10-2-7) 则相似变量表示为 (10-2-8) (10-2-9),18,10-2 层流边界层的相似解与积分解,不难求出 (10-2-10a) (10-2-10b) (10-2-11) (10-2-12),19,10-2 层流边界层的相似解与积分解,将以上各项代入式(10-2-3)、（10-2-4)得到 (10-2-13) (10-2-14) 边界条件为 (10-2-15) 式(10-2-13)、(10
10、-2-14)为非线性常微分方程，采用数值方法求解。 10-4给出了斯托克斯公式在Pr0.01100范围内的速度分布和温度分布。 壁面处的换热方程为 (10-2-16) 无量纲化上式得 则,20,10-2 层流边界层的相似解与积分解,21,10-2 层流边界层的相似解与积分解,沿竖壁平均对流换热的表面传热系数 (10-2-17) 或 (10-2-18) 表10-1给出了 与Pr数的关系。在 和 时得到以下结果： (10-2-19a) (10-2-19b) 伊得给出了适用于不同Pr数的近似式： (10-2-20),22,10-2 层流边界层的相似解与积分解,23,10-2 层流边界层的相似解与积分解,2常热流壁面 杨光祖分析了等壁温状况，发现壁温按指数规律变化时，同样存在相似解： (10-2-2
