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1、Heat Transfer传热学,Building Energy Efficiency is the Wave of the Future !,5 对流换热分析,建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !,Chapter5 The Analysis of Convection Heat Transfer,3,本章内容要求： 重点内容：对流换热及其影响因素；牛顿冷却公式；用分析方法求解对流换热问题的实质；边界层概念及其应用；相似原理；无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。 掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方法求解对流换热问题的实质。,4,5-2 边界层换热微分与积分方程,一、边界层概念,5,
2、1. 物理现象 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。,2. 实验测定 若用仪器测出壁面法向（y向）的速度分布，如上图所示。在y=0处，u=0；此后随增大，也增大。经过一个薄层后接近主流速度。,6,3. 定义 这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定： （主流速度）处的距离 为流动边界层厚度，记为 。,4. 数量级 流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘 处的边界层厚度约为 。,7,5.物理意义 在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在 的薄层中，气流速度从 0 变到 ，其法向平均变化率高达 。,
3、8,根据牛顿粘性定律，流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比，即：,式中： 向的粘滞应力； 动力粘度 。,9,6. 掠过平板时边界层的形成和发展,(1) 流体以速度 流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持层流。,(2) 但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处起，层流向湍流过渡（过渡区），进而达到旺盛湍流，故称湍流边界层。,10,(3) 湍流边界层包括湍流核心、缓冲层、层流底层。在层流底层中具有较大的速度梯度。,11,7. 临界雷诺数 运动粘度 ； 动力粘度,采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。 对管内流动： 为层流 反之 为湍流 对纵掠平
4、板：一般取,12,8. 小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性 (1) 流场可以划分为两个区：,(b)主流区边界层外，流速维持 不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。,(a)边界层区必须考虑粘性对流动的影响，要用 方程求解。,13,(2) 边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很 小的量 。,14,(3) 边界层分： 层流边界层速度梯度较均匀地分布于全层。 湍流边界层在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流 底层。 速度梯度主要集中在层流底层。,(4) 在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。,15,9. 热边界层,16,由于速度在壁面法线方向的变化出现
5、了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生热边界层，如上图所示。,在 处，流体温度等于壁温 ，,17,当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t不相等时，在壁面上方形成的温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。称为热边界层的厚度。 热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。,18,边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化:,1.数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化。,二. 边界层换热微分方程组,例：二维、稳态、强制对流、层流、 忽略重力,19,2. 5个基本量的数量级：,主流速度： 温度： 壁面特征长度：
6、 边界层厚度： x 与 l 相当，即：,20,3. 边界层中二维稳态能量方程式的各项数量级可分析如下：,数量级,21,由于 因而可以把主流方向的二阶导数项 略去于是得到二维、稳态、无内热源的边界层能量方程为：,22,于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组：,连续性方程,动量守恒方程,能量守恒方程,23,4.上述方程的定解条件：,对于平板，分析求解上述方程组（此时 )可得局部表面传热系数的表达式（层流范围）：,24,特征数方程 或准则方程,25,一定要注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、无内热源、层流！,26,5. 与 t 之间的关系,对于外掠平板的层流流动:,此时动量方程与
7、能量方程的形式完全一致:,27,表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似。,特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr=1的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同。,28,三、 边界层积分方程组的求解,1. 边界层积分方程 1921年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。 近似解，简单容易。,29,用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想: (1)建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积； (2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；,30
8、,(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式； (4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的：,31,2. 边界层积分方程的推导,将边界层能量微分方程式对如图5-15所示的任意截面做 到 的积分：,（a）,32,根据边界层的概念， 时 ，因而在该处 ，,则有：,（b）,33,其中：,（c）,为了导出仅包括速度的方程，把（c）式中的 项及 项通过连续性方程进行转换,（d）,34,将（d）式代入（c）式：,（e）,对式（b）中的扩散项积分：,（f）,35,将式（e）（f）代入式（b），得：,等号左端的三项可进一步简化为：,36,最后
9、的边界层能量积分方程为：,用类似的方法可以导出边界层动量积分方程为：,两个方程，4个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。,37,3. 边界层积分方程组求解：,边界层中的速度分布为：,上式微分：,代入动量积分方程：,38,X处的局部壁面切应力为：,39,在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数。,平均摩擦系数：,40,上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：,可见二者非常接近！,41,求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：
10、,热边界层厚度：,强调：以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的！,42,局部对流换热系数：,平均努塞尔数：,43,4.计算时，注意四点： a Pr 1 ； b ， 两对变量的差别； c d 定性温度：,44,本节小结：,一、边界层概念：流动边界层与热边界层 二. 边界层换热微分方程组与层流边界层对流换热的解； 三、 边界层积分方程组与层流边界层对流换热的积分近似解；,45,二维、稳态、层流、无内热源的边界层换热微分方程组：,连续性方程,动量守恒方程,能量守恒方程,46,一定要注意上面准则方程的适用条件： 稳态、无内热源、层流！,47,5. 与 t 之间的关系,对于外掠平板的层流流动:,此时动
11、量方程与能量方程的形式完全一致:,48,表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似。,特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr=1的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同。,49,外掠平板，边界层厚度及局部摩擦系数Cf，x：,50,边界层能量积分方程为：,用类似的方法可以导出边界层动量积分方程为：,两个方程，4个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。,51,X处的局部壁面切应力为：,52,在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数。,平均摩擦系数：,53,上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：,可见二者非常接近！,54,平均努塞尔数：,Thank You !,感谢所有资料原始持有人的辛勤劳动！,
