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1、第一章集合一、元素与集合1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.3常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR4集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图二、集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有A B或B A空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集
2、符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA第二章函数第一节 函数及其表示1函数的概念(1)函数的定义：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系
3、(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数求函数的解析式函数解析式的求法 (1)配凑法 (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)
4、(3)换元法 (4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x) 例 (1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x) （ 3）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，求f(x)第二节 函数的定义域和值域1常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)yax，ysin x，ycos x，定义域均为R.(5)ytan x的定义域为. (6)
5、函数f(x)x0的定义域为x|x0(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约(8)对抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R. (3)y(k0)的值域是y|y0 (2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0且a1)的值域是y|y0 (5)ylogax(a0且a1)的值域是R. (6)ysin x，ycos x的值域是1,1 (7)y
6、tan x的值域是R.求函数值域常用的方法 (1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(2)换元法 (3)基本不等式法 (4)单调性法(例(4) (5)分离常数法第三节 函数的单调性与最值一、函数的单调性 1单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2单调区间的定义 若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x
7、)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值例1证明函数f(x)2x在(，0)上是增函数自主解答设x1，x2是区间(，0)上的任意两个自变量的值，且x10a0)负数没有偶次方根2两个重要公式(1)(2)()na(注意a必须使有意义)二、有理数指数幂1幂的有关概念 2有理数指数幂的性质 (1)正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)； (1)arasars(a0，
8、r，sQ)；(2)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)三、指数函数的图象和性质函数yax(a0，且a1)图象0a1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域R值域(0，)单调性减函数增函数函数值变化规律当x0时，y1当x1；当x0时，0y1当x0时，0y0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数当a10时叫常用对数记作xlg_N，当ae时叫自然对数，记作xln_N.(2)对数的常用关系式
9、(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga10. logaa1. 对数恒等式：alogaNN. 换底公式：logab.推广logab， logablogbclogcdlogad.(3)对数的运算法则：如果a0，且a1，M 0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)； log amMnlogaM.2对数函数的概念(1)把ylogax(a0，a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)函数ylogax(a0，a1)是指数函数yax的反函数，函数yax与ylogax(a0，a1)的图象关于yx对称3对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数一、常用
