《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题12 选考内容(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题12 选考内容(解析版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 选考内容2020年新课标高考核心考点1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法(1)直角坐标方程化为极坐标方程：将公式xcos 及ysin 直接代入直角坐标方程并化简即可(2)极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如cos ，sin ，2的形式，再应用公式进行代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形技巧2极角的确定由tan 确定角时，应根据点P所在象限取最小正角(1)当x0时，角才能由tan 按上述方法确定(2)当x0时，tan 没有意义，这时可分三种情况处理：当x0，y0时，可取任何值；当x0，y0时，可取；当x0，y0时，可取.3求简单曲线的极坐标方程的方
2、法(1)设点M(，)为曲线上任意一点，由已知条件，构造出三角形，利用三角函数及正、余弦定理求解|OM|与的关系(2)先求出曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的变换公式，把直角坐标方程化为极坐标方程4利用极坐标系解决问题的技巧(1)用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决(2)已知极坐标方程解答最值问题时，通常可转化为三角函数模型求最值问题，其比直角坐标系中求最值的运算量小5. 将参数方程化为普通方程的方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方
3、法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参(如sin2cos21等)6应用直线参数方程的注意点在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正、余弦值，否则参数不具备该几何含义7圆和圆锥曲线参数方程的应用有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题，通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解，掌握参数方程与普通方程互化的规律是解此类题的关键8. 极坐标、参数方程综合问题的解题策略(1)求交点坐标、距离、线段长可先求出直角坐标系方程，然后求解(2)判断位置关系先转化为平面直角坐标方程
4、，然后再作出判断(3)求参数方程与极坐标方程综合问题一般是先将方程化为直角坐标方程，利用直角坐标方程来研究问题9.解不等式问题中的含参问题(1)转化把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题；不等式的解集为的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.(2)求最值求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：利用绝对值的几何意义；利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零点分区间法专项突破 来源:学科网1（2020山西省大同一中高三一模（理）已知a，b为正数，且满足(1)求证
5、：；(2)求证：【解析】已知a，b为正数，且满足a+b1，（1）（1）（1）11，（）（a+b）（）28，来源:Z|xx|k.Com故；（2）a+b1，a0，b0，根据基本不等式1a+b20ab，（a）（b）ab，来源:学科网令tab（0，yt递减，所以，故（a）（b）22（2020四川省高三二模（理）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.【解析】（1）设的极坐标为，在中，有，点的轨迹的极坐标方程为；（2）设射线：，圆的极坐
6、标方程为，由得：，由得：，当，即时，的最大值为.3（2020全国高三月考（理）在平面直角坐标系中，已知曲线，将的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到曲线，再将曲线向右平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线和曲线分别交于两点，求的最大值.【解析】（1）由平移变换和伸缩变换得曲线的直角坐标方程为，由，得曲线的极坐标方程为.（2）由得，由得，来源:学+科+网所以，由可得，所以当且仅当时，取得最大值1.4（2020重庆高三月考（理）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐
7、标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线被曲线所截得的弦长为，求的值.【解析】（）.所以，曲线的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消去参数，得，即直线的普通方程为；（）圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，直线被曲线所截得的弦长，解得.5（2020广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.【解析】（1）， ，即曲线的普通方程为，
8、依题意得曲线的普通方程为，令，得曲线的极坐标方程为；（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，则，异号，；来源:Z,xx,k.Com法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，则，异号，.6（2020宜宾市叙州区第一中学校高三月考（理）已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.【解析】（）消去参数，可得曲线的普通方程为，.由 所以曲线的极坐标方程为.（）显然直线的斜率存在，否则无交点.设直线的方程为，即.而，则圆心到直线的距离.又，所以，解得
9、.所以直线的方程为或.7（2018辽宁省辽师大附中高三月考（理）已知函数f（x）=|x+1|x2|的最大值为t（1）求t的值以及此时的x的取值范围；（2）若实数a，b满足a2+2b=t2，证明：2a2+b2【解析】（1）依题意，得f（x）=|x+1|x2|所以t=3，此时x2，+）（2）由a2+2b=t2a2+2b=1a2=12b0b，所以2a2+b2=b24b+2=（b2）228（2020重庆高三月考（理）已知函数.（）解不等式；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【解析】（）由得，则，得，解得或，因此，不等式的解集为；（）不等式对恒成立，即，即恒成立，由绝对值三角不等式得，当且仅当时，
10、等号成立，所以，解得，则或.因此，实数的取值范围是.9（2020全国高三月考（理）已知，不等式的解集是（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围【解析】（1）由，得，即，当时，不合题意，当时，则，解得，符合题意，当时，则，无解，综上，；（2）因为，要使存在实数解，只需，实数的取值范围为10（2020广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:【解析】（1），法一:，的最小值为，此时；法二:，即的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值为，此时；（2），又，.11（2020广东省广东实验中学高三月考（理）在平面直角坐
11、标系中，点的直角坐标为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为（1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围【解析】（1）由（为参数）消去参数得：故动点A的普通方程为 ；（2）由（1）知，动点A的轨迹是以为圆心，2为半径的圆.由展开得：,的普方程为：.要使圆上有四个点到的距离为1，则必须满足,解得.12（2020宜宾市叙州区第二中学校高三月考（理）已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，满足，求的最小值【解析】（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （2）由（1）可知，所以， ，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.
