人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案(最新-编写)

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1、 新课程标准数学选修 22 第一章课后习题解答 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 31 变化率与导数变化率与导数 练习练习（P6） 在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1和 3. 它说明在第 3 h 附近，原 油温度大约以 1 h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 h 的速率 上升. 练习练习（P8） 函数( )h t在 3 tt附近单调递增，在 4 tt附近单调递增. 并且，函数( )h t在 4 t附近比 在 3 t附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1 的思想. 练习练习（P9） 函数 3 3 ( ) 4 V r V (05)V的图象为 根据图

2、象，估算出(0.6)0.3r，(1.2)0.2r. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数 的几何意义估算两点处的导数. 习题习题 1.1 A 组组（P10） 1、在 0 t处，虽然 1020 ( )( )W tW t，然而 10102020 ( )()( )()W tW ttW tW tt tt . 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、 (1)(1) 4.93.3 hhth t tt ，所以，(1)3.3 h . 这说明运动员在1t s 附近以 3.3 ms 的速度下降. 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就

3、是函数( )s t在5t 时的导数. (5)(5) 10 ssts t tt ，所以，(5)10 s . 因 此 ， 物 体 在 第 5 s 时 的 瞬 时 速 度 为 10 m s， 它 在 第 5 s 的 动 能 2 1 3 10150 2 k E J. 4、设车轮转动的角度为，时间为t，则 2( 0)ktt. 由题意可知，当0.8t 时，2. 所以 25 8 k ，于是 2 25 8 t . 车轮转动开始后第 3.2 s 时的瞬时角速度就是函数( ) t在3.2t 时的导数. (3.2)(3.2)25 20 8 t t tt ，所以(3.2)20. 因此，车轮在开始转动后第 3.2 s

4、时的瞬时角速度为20 1 s. 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数( )f x在5x 处切线的斜率大于零，所以函数在5x 附近单 调递增. 同理可得，函数( )f x在4x ，2，0，2 附近分别单调递增，几乎没有 变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、 第一个函数的图象是一条直线， 其斜率是一个小于零的常数， 因此， 其导数( )fx 的图象如图 （1） 所示 ； 第二个函数的导数( )fx恒大于零， 并且随着x的增加，( )fx 的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，( )fx小于零，当x大于零时， ( )f

5、x大于零，并且随着x的增加，( )fx的值也在增加. 以下给出了满足上述条件 的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题习题 3.1 B 组组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻 画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2、 说明：由给出的( )v t的信息获得( )s t的相关信息，并据此画出( )s t的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换. 3、由（1）的题意可知，函数( )f x的图象在点(1, 5)处的切线斜率为1，所以此点 附近曲线呈下降趋势.

6、 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同 理可得（2） （3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案. 说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以 直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 12 导数的计算导数的计算 练习练习（P18） 1、( )27fxx，所以，(2)3 f ，(6)5 f . 2、 （1） 1 ln2 y x ； （2）2 x ye ； （3） 4 106yxx ； （4）3sin4cosyxx ； （5） 1 sin 33 x y ； （6） 1 21 y x . 习题习题 1.2 A 组组（P18） 1、 ()( )

7、 2 SS rrS r rr rr ，所以， 0 ( )lim(2)2 r S rrrr . 2、( )9.86.5h tt . 3、 3 2 13 ( ) 34 r V V . 4、 （1） 2 1 3 ln2 yx x ； （2） 1nxnx ynxex e ； （3） 23 2 3sincoscos sin xxxxx y x ； （4） 98 99(1)yx ； （5）2 x ye ； （6）2sin(25)4 cos(25)yxxx . 5、( )82 2fxx . 由 0 ()4fx有 0 482 2x ，解得 0 3 2x . 6、 （1）ln1yx ； （2）1yx. 7、1

8、x y . 8、 （1）氨气的散发速度( )500 ln0.834 0.834tA t. （2）(7)25.5 A ，它表示氨气在第 7 天左右时，以 25.5 克天的速率减少. 习题习题 1.2 B 组组（P19） 1、 （1） （2）当h越来越小时， sin()sinxhx y h 就越来越逼近函数cosyx. （3）sinyx的导数为cosyx. 2、当0y 时，0 x . 所以函数图象与x轴交于点(0,0)P. x ye ，所以 0 1 x y . 所以，曲线在点P处的切线的方程为yx . 2、( )4sind tt . 所以，上午 6:00 时潮水的速度为0.42mh；上午 9:00

9、 时潮水 的速度为0.63mh；中午 12:00 时潮水的速度为0.83mh；下午 6:00 时潮水的 速度为1.24mh. 13 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 练习练习（P26） 1、 （1）因为 2 ( )24f xxx，所以( )22fxx. 当( )0fx，即1x 时，函数 2 ( )24f xxx单调递增； 当( )0fx，即1x 时，函数 2 ( )24f xxx单调递减. （2）因为( ) x f xex，所以( )1 x fxe. 当( )0fx，即0 x 时，函数( ) x f xex单调递增； 当( )0fx，即0 x 时，函数( ) x f xex单调递减

10、. （3）因为 3 ( )3f xxx，所以 2 ( )33fxx. 当( )0fx，即11x 时，函数 3 ( )3f xxx单调递增； 当( )0fx，即1x 或1x 时，函数 3 ( )3f xxx单调递减. （4）因为 32 ( )f xxxx，所以 2 ( )321fxxx. 当( )0fx，即 1 3 x 或1x 时，函数 32 ( )f xxxx单调递增； 当( )0fx，即 1 1 3 x时，函数 32 ( )f xxxx单调递减. 2、 3、因为 2 ( )(0)f xaxbxc a，所以( )2fxaxb. （1）当0a 时， ( )0fx，即 2 b x a 时，函数 2

11、 ( )(0)f xaxbxc a单调递增； ( )0fx，即 2 b x a 时，函数 2 ( )(0)f xaxbxc a单调递减. （2）当0a 时， ( )0fx，即 2 b x a 时，函数 2 ( )(0)f xaxbxc a单调递增； ( )0fx，即 2 b x a 时，函数 2 ( )(0)f xaxbxc a单调递减. 4、证明：因为 32 ( )267f xxx，所以 2 ( )612fxxx. 当(0,2)x时， 2 ( )6120fxxx， 因此函数 32 ( )267f xxx在(0,2)内是减函数. 练习练习（P29） 1、 24 ,x x是函数( )yf x的极

12、值点， 注：图象形状不唯一. 其中 2 xx是函数( )yf x的极大值点， 4 xx是函数( )yf x的极小值点. 2、 （1）因为 2 ( )62f xxx，所以( )121fxx. 令( )1210fxx ，得 1 12 x . 当 1 12 x 时，( )0fx，( )f x单调递增；当 1 12 x 时，( )0fx，( )f x单 调递减. 所 以 ， 当 1 12 x 时 ，( )f x有 极 小 值 ， 并 且 极 小 值 为 2 11149 ()6 ()2 12121224 f . （2）因为 3 ( )27f xxx，所以 2 ( )327fxx. 令 2 ( )3270

13、fxx，得3x . 下面分两种情况讨论： 当( )0fx，即3x 或3x 时；当( )0fx，即33x 时. 当x变化时，( )fx，( )f x变化情况如下表： x(, 3) 3( 3,3)3(3,) ( )fx 00 ( )f x 单调递增54单调递减54单调递增 因此，当3x 时，( )f x有极大值，并且极大值为 54； 当3x 时，( )f x有极小值，并且极小值为54. （3）因为 3 ( )6 12f xxx，所以 2 ( )123fxx. 令 2 ( )1230fxx，得2x . 下面分两种情况讨论： 当( )0fx，即22x 时；当( )0fx，即2x 或2x 时. 当x变化

14、时，( )fx，( )f x变化情况如下表： x(, 2) 2( 2,2)2(2,) ( )fx 00 ( )f x 单调递减10单调递增22单调递减 因此，当2x 时，( )f x有极小值，并且极小值为10； 当2x 时，( )f x有极大值，并且极大值为 22 （4）因为 3 ( )3f xxx，所以 2 ( )33fxx. 令 2 ( )330fxx，得1x . 下面分两种情况讨论： 当( )0fx，即11x 时；当( )0fx，即1x 或1x 时. 当x变化时，( )fx，( )f x变化情况如下表： x(, 1) 1( 1,1)1(1,) ( )fx 00 ( )f x 单调递减2单

15、调递增2单调递减 因此，当1x 时，( )f x有极小值，并且极小值为2； 当1x 时，( )f x有极大值，并且极大值为 2 练习练习（P31） （1）在0,2上，当 1 12 x 时， 2 ( )62f xxx有极小值，并且极小值为 149 () 1224 f . 又由于(0)2f ，(2)20f. 因此，函数 2 ( )62f xxx在0,2上的最大值是 20、最小值是 49 24 . （2） 在 4,4上， 当3x 时， 3 ( )27f xxx有极大值， 并且极大值为( 3)54f ； 当3x 时， 3 ( )27f xxx有极小值，并且极小值为(3)54f ； 又由于( 4)44f ，(4)44f . 因此，函数 3 ( )27f xxx在 4,4上的最大值是 54、最小值是54. （3）在 1 ,3 3 上，当2x 时， 3 ( )6 12f xxx有极大值，并且极大值为 (2)22f. 又由于 155 () 327 f ，(3)15f. 因此，函数 3 ( )6 12f xxx在 1 ,3 3 上的最大值是 22、最小值是 55 27 . （4）在2,3上，函数 3 ( )3f xxx无极值. 因为(2)2f ，(3)18f . 因此