《二元一次方程组应用题经典题及答案(最新-编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组应用题经典题及答案(最新-编写)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决行程问题 实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决行程问题 【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙 出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙 出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 解：
2、设甲，乙速度分别为 x，y 千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是 6 千米/每小时，乙的速度是 3.6 千米/每小时。 【变式 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求 船在静水中的速度和水流速度。 【变式 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求 船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度 x 千米/小时,则水流速度 y 千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x
3、=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度 17 千米/小时、水流速度 3 千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决工程问题类型二：列二元一次方程组解决工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公 司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元.若只选一个公司单独完成，从 节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公 司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱
4、 4.8 万元.若只选一个公司单独完成，从 节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 2 类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题 【变式 1】（2011 湖南衡阳）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬 菜各种植了多少亩？ 【变式 1】（2011 湖南衡阳）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，
5、李大叔去年甲、乙两种蔬 菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x、y 亩，依题意得： x+y=10 2000 x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、4 亩 【变式 2】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： 【变式 2】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A AB B 进价（元/件）进价（元/件）1200120010001000 售价（元/件）售价（元/件）1380138012001200 （注：获利 = 售价 进价）
6、求该商场购进 A、B 两种商品各多少件；（注：获利 = 售价 进价）求该商场购进 A、B 两种商品各多少件； 解：设购进 A 的数量为 x 件、购进 B 的数量为 y 件，依据题意列方程组 1200 x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200，y=120 答：略 类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题 【变式 2】 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用， 在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱. 第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2
7、.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 【变式 2】 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用， 在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱. 第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设 x 为第一种存款的方式，Y 第二种方式存款，则 X + Y = 4000 X *
8、2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。 答：略。 3 类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题 【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成 一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成 一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：设 x 张做
9、盒身，y 张做盒底，则有盒身 8x 个，盒底 22y 个 x+y=190 8x=22y/2 解得 x=110，y=80 即 110 张做盒身，80 张做盒底 【变式 2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天 生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺 栓和螺母刚好配套。 【变式 2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天 生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺 栓和螺母刚好配套。 解： 设生产螺栓的工人为 x 人 ， 生产螺母
10、的工人为 y 人 x+y=60 28x=20y 解得 x=25，y=35 答：略 【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个， 或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料 做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个， 或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料 做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 解：设用 X 立方米做桌面
11、，用 Y 立方米做桌腿 X+Y=5.(1) 50X：300Y=1：4.(2) 解得：Y=2，X=5-2=3 答：用 3 立方米做桌面，2 立方米的木料做桌腿。 类型六：列二元一次方程组解决增长率问题类型六：列二元一次方程组解决增长率问题 【变式 2】某城市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%， 这样全市人口增加 1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 【变式 2】某城市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%， 这样全市人口增加 1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 解：设该城市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有
12、 y 万人。 xy42 0.8%X1.1%Y 421% 解这个方程组，得：x=14， y=28 答：该市现在的城镇人口有 14 万人，农村人口有 28 万人。 4 类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题 【变式 1】略【变式 1】略 【变式 2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男 孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道 男孩与女孩各有多少人吗？ 【变式 2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男 孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看
13、到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道 男孩与女孩各有多少人吗？ 解：设：男有 X 人，女有 Y 人，则 X-1=Y 2（Y-1）=X 解得：x=4，y=3 答：略 类型八：列二元一次方程组解决数字问题类型八：列二元一次方程组解决数字问题 【变式 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字 之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？ 【变式 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字 之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？ 解：设这个两位数十位数是 x，个位数是 y，则这个数是（10 x+
14、y) 10 x+y-3(x+y)=23 (1) 10 x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得 7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6 答：这个两位数是 56 【变式 2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交 换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？ 【变式 2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交 换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？ 解：设个位 X，十位 Y，有 X - Y = 5 (10X + Y) + (10
15、 + X) = 143 即 X - Y = 5 X + Y = 13 解得：X = 9，Y = 4 这个数就是 49 【变式 3】某三位数，中间数字为 0，其余两个数位上数字之和是 9，如果百位数字减 1，个 位数字加 1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。 【变式 3】某三位数，中间数字为 0，其余两个数位上数字之和是 9，如果百位数字减 1，个 位数字加 1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。 解：设原数百位是 x，个位是 y 那么 x+y=9 5 x-y=1 两式相加得到 2x=10 = x=5 = y=5-1=4 所以原数是 504
16、类型九：列二元一次方程组解决浓度问题类型九：列二元一次方程组解决浓度问题 【变式 1】要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？【变式 1】要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设 10%的 X 克，85%的 Y 克 X+Y=12 X*10%+Y*85%=12*45% 即：X+Y=12 X+8.5Y=54 解得：Y=5.6 答：略 【变式 2】一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水 多少千克，才能配成 1.75%的农药 800 千克？ 【变式 2】一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水 多少千克
