《一元一次方程知识点及经典例题(最新-编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程知识点及经典例题(最新-编写)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、知识要点梳理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_的_叫方程1.方程：含有_的_叫方程 注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用 x 表 示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用 x 表 示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程：考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+
2、0 (2).例：下列式子：(1).8-7=1+0 (2). 1、 一元一次方程：1、 一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a0)。 要点诠释：要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是 1 次； （3） 整式方程 2、方程的解：2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等 知识点二：一元一次方程的解法知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一
3、个数（或式子） ，结果仍相等。 如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释：要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。 即：（其中 m0） 特别须注意 ：特别须注意 ： 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数 （特别是分母中的小数） 化为整数，如方程：=1.6，将其化为： =1.6。方程的 右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤 变
4、形 步骤 变形 步骤 具 体 方 法具 体 方 法变 形 根 据变 形 根 据注 意 事 项注 意 事 项 去分 母 去分 母 方程两边都乘以 各个分母的最小公倍 数 等式性质 2 1不能漏乘不含分母的项； 2分数线起到括号作用，去掉分母 后，如果分子是多项式，则要加括号 2 去括 号 去括 号 先去小括号， 再去 中括号， 最后去大括号 乘法分配律、 去括号法则 1分配律应满足分配到每一项 2注意符号，特别是去掉括号 移 项 移 项 把含有未知数的 项移到方程的一边， 不 含有未知数的项移到 另一边 等式性质 1 1移项要变号； 2 一般把含有未知数的项移到方程 左边，其余项移到右边 合并
5、同 合并 同 类 项 类 项 把方程中的同类项 分 别 合 并 ， 化 成 “ ” 的 形 式 （bax ）0a 合并同类项 法则 合并同类项时，把同类项的系数 相加，字母与字母的指数不变 未知 数的 系数 化成 “1” 未知 数的 系数 化成 “1” 方程两边同除以 未知数的系数，得a a b x 等式性质 2 分子、分母不能颠倒 要点诠释：要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: a0 时，方程有唯一解； a=0，b=0 时，方程有无数个解； a=0，b0 时，方程无解。 牛刀小试牛刀小试 例 1、解方程例 1、解方程 （1）y- 5 2 2 2 1 y
6、y 例 2、由两个方程的解相同求方程中子母的值例 2、由两个方程的解相同求方程中子母的值 已知方程的解与方程的解相同，求m的值.104xx522xm 例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：7 3 | 12| x 3 二、经典例题透析二、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念类型一：一元一次方程的相关概念 1、已知下列各式： 2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0； 8；x0。其中方程的个数是() A、5B、6C、7D、8 举一反三：举一反三： 变式 1变式 1判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x2+3=x
7、（2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) 变式 2变式 2已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程，求a的值。 变式 3变式 3（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解,则 a 的值是( ) A5 B5 C7 D2 类型二：一元一次方程的解法类型二：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。如 果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤， 并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。 1巧凑整数解方
8、程：1巧凑整数解方程： 2、 举一反三：举一反三： 变式变式解方程：2x5 2 巧去括号解方程：2 巧去括号解方程： 4、 举一反三：举一反三： 4 变式变式解方程： 4运用拆项法解方程：4运用拆项法解方程： 5、 5巧去分母解方程：5巧去分母解方程： 6、 举一反三：举一反三： 变式变式（2011 山东滨州） 依据下列解方程的过程， 请在前面的括号 内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为 (_) 去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_) 去括号，得 9x+15=4x-2. （_） (_),得 9x-4x=-15-2. (_) 合并，得 5x=-17. (
9、合并同类项) （_）,得 x=. （_） 6巧组合解方程：6巧组合解方程： 7、 思路点拨思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 72 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第 一项和右边的第二项中的分母有公约数 3， 左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数 4， 移项局部通分化简，可简化解题过程。 7巧解含有绝对值的方程：7巧解含有绝对值的方程： 8、|x2|30 思路点拨 ：思路点拨 ： 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一 次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两 个一元一次方程分别解之，即若|x|m，则 xm 或 xm；
10、也可以根据绝对值的几何意义 进行去括号，如解法二。 5 举一反三：举一反三： 【变式 1】【变式 1】 （2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是_. ； 变式 2变式 2 5|x|-163|x|-4 变式 3变式 3 8利用整体思想解方程：8利用整体思想解方程： 9、 思路点拨：思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体， 先求出整体的值，进而再求的值。 参考答案参考答案 例 1：解：例 1：解：是方程的是，共六个，所以选 B B 总结升华总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式； 二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。 举一反
11、三举一反三 1.解析1.解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。 答案：（1） （2） （3）不是， （4）是 2.解析2.解析：分两种情况： （1）只含字母 y，则有(a-3)(2a+5)0 且 a-30 （2）只含字母 x，则有 a-30 且(a-3)(2a+5)0 不可能 综上，a的值为。 3.答案：3.答案：B 例 2.例 2. 解解：移项，得。 合并同类项，得 2x1。 系数化为 1，得 x。 举一反三举一反三 解：原方程可变形为 2x5 6 整理，得 8x18(215x)2x5， 去括号，得 8x18215x2x5 移项，得 8x15x2x5182 合并同类项，
12、得9x21 系数化为 1，得 x。 例 4例 4 解：去括号，得 去小括号，得 去分母，得(3x5)88 去括号、移项、合并同类项，得 3x21 两边同除以 3，得 x7 原方程的解为 x7 举一反三举一反三 解：依次移项、去分母、去大括号，得 依次移项、去分母、去中括号，得 依次移项、去分母、去小括号，得 ，x48 例 5例 5解：解：原方程逆用分数加减法法则，得 移项、合并同类项，得。 系数化为 1，得。 例 6例 6 解：原方程化为 去分母，得 100 x(1320 x)7 去括号、移项、合并同类项，得 120 x20 7 两边同除以 120，得 x 原方程的解为 总结升华总结升华：应用
13、分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母， 再去分母较简便。 举一反三举一反三 【答案】解：原方程可变形为 (_分式的基本性质_) 去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质 2_) 去括号，得 9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_） (_移项_),得 9x-4x=-15-2. (等式性质 1_) 合并，得 5x=-17. (合并同类项) （_系数化为 1_）,得 x=. （等式性质 2） 例 7例 7 解：移项通分，得 化简，得 去分母，得 8x1449x99。 移项、合并，得 x45。 例 8 解法一：例 8 解法一：移项，得|x2|3 当
14、 x20 时，原方程可化为 x23，解得 x5 当 x20 时，原方程可化为(x2)3，解得 x1。 所以方程|x2|30 的解有两个：x5 或 x1。 解法二：解法二：移项，得|x2|3。 因为绝对值等于 3 的数有两个：3 和3，所以 x23 或 x23。 分别解这两个一元一次方程，得解为 x5 或 x1。 举一反三举一反三 1.【答案】 2.解：5|x|-3|x|16-4 2|x|12 |x|6 x6 3.解：|3x-1|8 3x-18 3x18 8 3x9 或 3x-7 x3 或 例 9例 9 解：移项通分，得： 化简，得： 移项，系数化 1 得： 总结升华总结升华 ： 解一元一次方程
15、有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会 按部就班(严格按步骤)地解方程， 又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程。 对于一般解题步 骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 三、课堂练习三、课堂练习 一、选择题一、选择题 1、已知下列方程：（1）x-2=;(2) 0.3x=1;(3) =5x-1;(4) x -4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.其中 x 3 2 x 2 一元一次方程的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2、下列四组变形中，正确的是（ ） A 由 5x+7=0,得 5x= -7 B 由 2x-3=0,得 2x-3+3=0 C 由=2,得 x= D 由 5x=7,得 x=35 6 x 3 1 3、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头 2 小时可把空池灌满 ； 单独开乙水龙头 3 小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（ ） A小时 B小时 C2 小时 D3 小时 5 6 6 5 4、下
