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1、www.1230.org 初中数学资源网,9.1.2不等式 的性质,www.1230.org 初中数学资源网,学习目标 1、理解并掌握不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。,由a+2=b+2, 能得到a=b？,由0.5a=0.5b, 能得到a=b？,由 -2a= -2b, 能得到a=b？,由a-2=b-2, 能得到a=b？,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 （
2、c0），,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,75 _ 3 5 , 7 (-5)_3 (-5),不等式还有什么类似的性质呢？,如果 7 3,那么 75 _ 3 5 , 7 (-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-
3、12_32, -1(- 4)_3( - 4),-12_32, -1 (- 4)_3 ( - 4),3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc (或 ),www.1230.org 初中数学资源网,不等式的基本性质,若ab，bc，则ac。,（不等式的传递性）,你能举几个具体的例子说明吗？,例1：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪
4、一条不等式基本性质。,（1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),例2： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性
5、质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),练习：已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0， 由不等式基本性质3，得a20,(6)因为a0，两边同乘以a20， 由不等式基本性质2，得a30,(7)因为
6、a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,填空:,(1) 2a 3a , a是_数,(3) ax 1 , a是_数,(2) , a是_数,正,正,负,www.1230.org 初中数学资源网,例2利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) - 4x3,3,2,www.1230.org 初中数学资源网,(1) x-26,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式 解：（）为了使不等式x-26中不等号
7、的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图，,小 试 牛 刀,www.1230.org 初中数学资源网,(2) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 。,这个不等式的解在数轴上的表示如图,注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向,言必有“据”,2x,不等式性质1,不变,得,www.1230.org 初中数学资源网,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,言必有“据
8、”,不等式的两边都除以 2一3行吗?,www.1230.org 初中数学资源网,(4) -4x3,为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都除以 ，不等号的方向 ，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向,言必有“据”,不等式性质3,-4,改变,www.1230.org 初中数学资源网,（1) X+5- 1; (2)4X10.,1 7,6 7,3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：,www.1230.org 初中数学
9、资源网,例2、某容器呈长方体形状，长5 cm， 宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的 高度为3 cm。现准备继续向它注水 用V cm,示新注入水的体积，写出 V的取值范围。,www.1230.org 初中数学资源网,思考：,请你先想一下,答案马上就来!,已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小。,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b) 2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba,课堂练习 1按下列要求，写出正确的不等式： (1)由-2-1，两边都加-a； (2)由75，两边都乘以不为零的-a,-2-a-
10、1-a,若a0,则-a0,故-7a-5a;,、判断正误：,2、 a是一个整数，比较a与3a的大小,（）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。,利用取特殊值法解不等式问题。,（1）如果ab0那么一定成立的不等式是（ ）,(B) ab1,（2）若0m1，试比较 与 m 的大小.,D,今天学的是不等式的三个基本性质：,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,小结： 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号 补充两点： （1）如果ab，那么ba 。 （2）如果ab， b c，那么 a c。,作业: 教科书第134页 习题9.1第4、5、7题,再见,
