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1、www.1230.org 初中数学资源网,9.1.2不等式 的性质,www.1230.org 初中数学资源网,学习目标 1、理解并掌握不等式的性质,掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。,由a+2=b+2, 能得到a=b?,由0.5a=0.5b, 能得到a=b?,由 -2a= -2b, 能得到a=b?,由a-2=b-2, 能得到a=b?,等式基本性质1: 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立,等式基本性质2: 等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 (
2、c0),,不等式是否具有类似的性质呢?,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗?,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,75 _ 3 5 , 7 (-5)_3 (-5),不等式还有什么类似的性质呢?,如果 7 3,那么 75 _ 3 5 , 7 (-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗?,如果-1 3, 那么-
3、12_32, -1(- 4)_3( - 4),-12_32, -1 (- 4)_3 ( - 4),3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个_,不等号的方向_。,不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个_,不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab,c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab,c0,acbc (或 ),www.1230.org 初中数学资源网,不等式的基本性质,若ab,bc,则ac。,(不等式的传递性),你能举几个具体的例子说明吗?,例1:设ab,用“”或“”填空并口答是根据哪
4、一条不等式基本性质。,(1) a - 3_b - 3; (2)a3_b3 (3) 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数),例2: 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.55.7,所以-7.5-5.7; (2)因为a+84,所以a-4; (3)因为4a4b,所以ab; (4)因为-1-2,所以-a-1-a-2; (5)因为32,所以3a2a 答: ,(1)正确,根据不等式基本性质3,(2)正确,根据不等式基本性质1,(3)正确,根据不等式基本性质2,(4)正确,根据不等式基本性
5、质1,(5)不对,应分情况逐一讨论 当a0时,3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a 当a0时,3a2a(不等式基本性质3),练习:已知a0,用“”或“”号填空: (1)a+2 _2; (2)a-1 _-1; (3)3a_ 0; (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0; (8)|a|_0 答:,(1)a+22,根据不等式基本性质1,(2)a-1-1,根据不等式基本性质1,(3)3a0,根据不等式基本性质2,(5)因为a0,两边同乘以a0, 由不等式基本性质3,得a20,(6)因为a0,两边同乘以a20, 由不等式基本性质2,得a30,(7)因为
6、a0,两边同加上-1,由不等式基本性质1, 得a-1-1又已知,-10,所以 a-10,(8)因为a0,所以a0,所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,填空:,(1) 2a 3a , a是_数,(3) ax 1 , a是_数,(2) , a是_数,正,正,负,www.1230.org 初中数学资源网,例2利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) - 4x3,3,2,www.1230.org 初中数学资源网,(1) x-26,分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式 解:()为了使不等式x-26中不等号
7、的一边变为x,根据不等式的性质,不等式两边都加,不等号的方向不变,得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,,小 试 牛 刀,www.1230.org 初中数学资源网,(2) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都减去 ,不等号的方向 。,这个不等式的解在数轴上的表示如图,注意:解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向,言必有“据”,2x,不等式性质1,不变,得,www.1230.org 初中数学资源网,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,言必有“据
8、”,不等式的两边都除以 2一3行吗?,www.1230.org 初中数学资源网,(4) -4x3,为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都除以 ,不等号的方向 ,得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,注意:(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向,言必有“据”,不等式性质3,-4,改变,www.1230.org 初中数学资源网,(1) X+5- 1; (2)4X10.,1 7,6 7,3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:,www.1230.org 初中数学
9、资源网,例2、某容器呈长方体形状,长5 cm, 宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的 高度为3 cm。现准备继续向它注水 用V cm,示新注入水的体积,写出 V的取值范围。,www.1230.org 初中数学资源网,思考:,请你先想一下,答案马上就来!,已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小。,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b) 2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba,课堂练习 1按下列要求,写出正确的不等式: (1)由-2-1,两边都加-a; (2)由75,两边都乘以不为零的-a,-2-a-
10、1-a,若a0,则-a0,故-7a-5a;,、判断正误:,2、 a是一个整数,比较a与3a的大小,()如果ab,那么acbc。 ()如果ab,那么ac2bc2。 ()如果ac2bc2, 那么ab。,利用取特殊值法解不等式问题。,(1)如果ab0那么一定成立的不等式是( ),(B) ab1,(2)若0m1,试比较 与 m 的大小.,D,今天学的是不等式的三个基本性质:,不等式的基本性质1: 如果a b,那么acbc.就是说,不等式两边都加上 (或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2: 如果a b,c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。,不等式基本性质3: 如果ab,c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。,小结: 在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题; 运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号 补充两点: (1)如果ab,那么ba 。 (2)如果ab, b c,那么 a c。,作业: 教科书第134页 习题9.1第4、5、7题,再见,